四脊矩形波导的传输特性

摘 要：应用有限元分析方法计算了对称四脊矩形波导TE 模式的传输特性，即截止波长和场结构图传输特性。分析了传输特性随四脊矩形波导结构尺寸的变化关系曲线,得到脊间距越小,相对的截止波长越大。四脊矩形波导中主模的截止波长可随脊宽的变化而变化，在脊间距d/b一定的情况下，截止波长在s/a=0.4时比在其他尺寸时大。这些结果和计算数据将为四脊矩形波导器件的小型化提供指导。

关键词：四脊矩形波导;截止波长;场结构图;有限元法;传输特性

中图分类号：TN814 文献标识码：B 文章编号：1004373X(2008)1504803

Transmission Characteristics of Quadruple-ridged Rectangle Waveguide

PAN Jianwei 1，WANG Wei2

(1.Key Laboratory of Opto-Electronic Technology and Intelligent Control,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou,730070,China;

2.Electronics and Information Engineering College,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou,730070,China)

Abstract：This paper describes the application of finite element method for obtaining the TE mode′s cutoff wavelength and the field pattern of symmetric quadruple-ridged rectangle waveguide.The paper analyzes transmission characteristics change along with the changing curve of the ridged waveguides′dimensions,cut-off wavelength is longer along with the distance between the ridges increasing.The cutoff wavelength can be changed by changing the ridge width.when the distance d/b between the ridges is unchanged,the cut-off wavelength is longer than other waveguides′dimensions when s/a=0.4,.These results could provide instructions for miniaturization of ridged waveguide apparatuses.

Keywords：quadruple-ridged rectangle waveguide.;cut-off wavelength;field pattern;FEM;transmission characteristics

1 引 言

脊形波导在实际工程中有重要的应用,脊形波导由于脊棱边缘电容的作用,其主模TE10 模比同样尺寸的矩形波导的截止频率低,而其TE20 模的截止频率却比矩形波导的高,因而脊波导带宽大,工程上广泛的应用于各种谐振腔以及各种过渡元件等。因此,对脊波导特征值的分析计算是非常重要的,在20世纪40年代时,Cohn就研究了脊波导的特性。Hofper和Pyle在Cohn的基础上,分别用横向谐振法和准静态法对脊波导主模的截止波数作了计算,但当时对高次模却无能为力。随着微型计算机速度的不断提高,电磁场有限元方法的出现可以很好地解决这个问题,有限元法可以分析任意形状截面波导的特征值问题。本文主要运用电磁场有限元方法讨论四脊矩形波导(如图1)的特征值以及截止波长。

2 有限元计算波导场的原理

有限元法已广泛应用于电磁场数值计算问题,根据Maxwell (麦克斯韦) 方程:×H=J+Dt(1)

×E=－Bt(2)

·B=0(3)

·D=ρ(4)图1 四脊矩形波导 在各向同性的均匀的无源介质中,Maxwell方程将化为Helmholtz方程:2Et+k2Et=0(5)

2Ht+k2Ht=0(6) 假设波导壁为理想导体,波导的纵向为z方向。波导中电磁场的分析可以归结为定义于波导横截面(x,y)平面内二维标量波动方程,即亥姆霍兹方程的解答,相应的波动方程如下:2φ(x,y)x2 + 2φ(x,y)y2 + K2kp φ(x,y) =0(7)k2c=k2－β2，而k2=ω2με，β称为相位常数，假定截面边界所围成的封闭曲线为s。对于波导中TM波,式中φ(x,y)|s=0,方程相应的边界条件为第一类边界条件,即齐次狄利克雷边界条件,对于TE波，边界条件为Hzn|l=0=0满足自然边界条件。据边界条件求解泛函：J(φ(x,y))=12φ(x,y)x2+

φ(x,y)y2－K2kpφ(x,y)2dxdy(8) 利用三角单元对场域进行剖分,研究式(2) 的变分问题.根据有限元理论分析^［1］,对于三角单元剖分的场域,可推导出下列本征值矩阵方程：Aφ=k2cBφ(9)其中A和B均为N×N阶方阵,N为节点数的总和,φ为变量φ的列向量,代表有限元剖分后各节点的φ值,k2c表示待求的特征值,求解特征值方程(9),得到的最小非负特征值就是主模的截止波数kc,这样就可以得到脊波导的截止特性。求对应的特征向量,就可得到脊波导横截面上的电场分布,画出相应的场结构图。利用Matlab中的偏微分方程工具箱对分析对象进行自动剖分,导出了本征值矩阵方程(9)中的矩阵A和B,应用Matlab的特征值求解函数求得最小的非负特征值k2c,由λ = 2π/kc 得到λc。

3 计算实例及验证

3.1 与四脊方形波导的比较

图2为四脊矩形波导截止波长计算值与文献［8］结果的比较。

3.2 脊宽变化对主模截止波长的影响

四脊矩形波导的长边为a,短边为b=0.45a,根据上述的分析，对四脊矩形波导的主模的特征值及高次模的特征值进行求解，求出波导不同尺寸时的截止波长，再计算单模带宽,边s,d取不同归一化尺寸的λc的曲线如图3所示。

表1 m/a=0.2,n/b=0.7时的归一化截止波长

s/a0.10.20.30.40.50.6d/bλc/aλc/aλc/aλc/aλc/aλc/a0.26.048 86.81877.239 47.437 47.422 97.251 10.45.7896.491 36.875 67.032 36.944 16.776 90.65.506 36.173 16.488 66.578 66.4396.170 70.85.214 35.818 56.081 36.091 05.843 95.360 1

图2 四脊矩形波导截止波长计算值与文献［8］结果的比较图3 截止波长随s/a和d/b变化的规律3.3 脊宽变化对主模场分布的影响

这里只给出m/b=0.2,n/a=0.7 时主模场结构随脊位置变化的分布情况,而m/b=0.2,n/a=0.7为其他值时,场结构的变化情况几乎与此相似。

图4 m/b=0.2,n/a=0.7时，场结构随着脊宽变化的规律(1) 从图4看出，四脊矩形波导和脊位于宽边的对称双脊波导其场图分布规律不一致,四脊矩形波导的电场线纵向排列,而位于宽边的电场线横向排列。

(2) 由图4可看出,电场线很集中的分布在脊的周围,越到波导边缘,电场线越稀疏。

(3) 从图2看出，对于对称的四脊矩形波导，在脊间距一定时，随着d/b的逐渐增大，截止波长越来越小。

(4) 从图2看出，对于对称的四脊矩形波导，在脊间距一定时，随着d/b的逐渐增大，截止波长先增大后又逐渐减小。

(5) 从图2看出，四脊矩形波导的脊间距的增大时，s,d取不同归一化尺寸的模式相对的截止波长减小。也就是脊间距越大，截止波长相对越小。

4 结 语

迄今几乎所有相关文献报道都是关于四脊方形波导的研究,对四脊矩形波导的研究文献很少。又由于TE模式为第二类边界条件,在运用有限元法求解时自动满足泛函达到极值的条件,不需要做强制边界处理。加之有限元方法适合各种不同的复杂边界,且计算精度高,因此这里运用有限元方法计算了四脊矩形波导的主模以及场结构变化规律,为四脊矩形波导的设计提供了理论数据,也丰富了微波传输线理论。

参 考 文 献

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作者简介 潘建伟 女，1982年出生，甘肃武威人，硕士研究生。研究方向为计算电磁学。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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