九年级数学下册教材分析9篇

九年级数学下册教材分析9篇九年级数学下册教材分析　1人教版数学教材分析上　李超贵摘自《雨花教研网》一、教材内容说明　全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数&rdqu下面是小编为大家整理的九年级数学下册教材分析9篇,供大家参考。

篇一：九年级数学下册教材分析

人教版数学教材分析上

　李超贵 摘自《雨花教研网》 一、教材内容说明

　全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合使它们形成一个有机的整体。

　1“数与代数”领域中主要仍是最基本的数、式、方程及不等式和函数的内容但是在编排方式上与过去人教版教材有较大变化。

　1在注意知识的纵向逻辑结构的前提下突出重点适当精简整合。例如对代数式作了“先分散后集中”的处理。在一元一次方程部分改变了“先集中安排代数式作为预备知识再安排方程的解法最后安排应用问题”的传统处理方式而是以问题为线索以方程为重点将列方程、方程的解法及有关代数式的预备知识等在分析解决实际问题的过程中有机地结合。在后面安排了整式、分式和二次根式各章又对代数式的有关内容进行归纳和提高。

　2螺旋上升地呈现重要的概念和思想不断深化对它们的认识。例如改变了“先集中出方程后集中出函数”的做法而是按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现即按一次方程组、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。一方面不断地深化对方程和函数的理解另一方面强化它们之间的联系从函数角度提高对方程等内容的认识如 11.3 节“用函数观点看方程组与不等式”。

　3联系实际体现知识的形成和应用过程突出建立数学模型的思想。在方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿在分析和解决实际问题的过程中引出与建立数学模型讨论有关概念和方法然后再运用所得理论进一步探究新的实际问题提高对数学内容及其应用的理解从而体现“实践--理论--实践”的认识过程。例如第 2 章“一元一次方程”分为以下四节

　21 从算式到方程

　22 从古老的代数书说起------一元一次方程的讨论1

　23 从“买布问题”说起------一元一次方程的讨论2

　24 再探实际问题与一元一次方程

　全章改变了“概念----解法----应用”的传统教材结构以实际问题为主要线索将概念与解法融于对实际问题的分析解决过程之中。

　2“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等。在内容和编排上都与

　 2 过去人教版教材有较大变化。

　1加强数形结合思想的渗透体现各部分知识之间的横向联系。例如为更好地反映数与形之间的内在联系提前了安排平面直角坐标系的内容七年级下学期第 6 章使坐标这种数形结合的工具更早更多地得到使用用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征处理某些图形问题加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识。

　2 循序渐进地培养推理能力 作好又实验几何到论证几何的过渡。

　对于推理能力的培养 按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排从七年级开始渗透推理的初步训练到八年级上学期的第 13 章“全等三角形”开始正式出现证明难度不超过包含两个三段论的简化形式。推理的培养不拘泥于形式不局限于“空间与图形”而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行如在 2.4 节的问题探究中就已渗透反证法的思想。

　3从感性到理性从静到动提高对图形的认识能力。学习“空间与图形”这部分内容的重要目的是提高对图形的认识能力。这套教材按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识从静止状态的认识发展到运动状态的认识从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容注意在各知识点对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”应把握到何种程度并注意这四个方面的联系。例如在第 5 章“相交线与平行线”的最后部分初步介绍了平移在学习了平面直角坐标系和平行四边形等内容之后进一步对平移变换从定性和定量的角度作了讨论在后面的图案设计中将平移与其他几何变换结合进行综合应用。

　3“统计与概率”的内容在前面学段已有一定基础这套教材分专题编排为四章依次安排于三个年级即第 4章七年级上“数据的收集与整理”第 12 章八年级上“数据的描述”第 20 章八年级下“数据的分析”和第 24 章九年级上“概率初步”。

　1侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。编写教材时改变了以往处理这部分内容时过于偏重计算的做法而特别注意体现统计中通过数据探究规律的归纳思想重视渗透统计与概率之间的联系通过频率来估计事件的概率通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。

　2 注重实际 发挥案例的典型性。

　这部分的四章都注意加强探究性和活动性 各章都安排了实践性较强的“课题学习”。在各部分都结合了现代社会生活中丰富的实例发挥典型案例的引导作用避免脱离实际例子的讲述概念与计算。

　3注意与前面学段的衔接持续地发展提高。编写教材时注意了相关内容在前面学段的基础明确了在本学段应发展到什么水平在内容和要求方面螺旋式发展上升。

　4“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系又具有综合性。编写这套教材时我们认为要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系要为学习它作必要铺垫。这套教材中“实践与综合应用”不作为独立的一块内容而是同与其最接近的知识内容相结合以“课题学习”“数学活动”等多种形式分散地编排于各章之中使实践与应用能多种形式进行化整为零经常化和生活化。

　二、教材突出特点

　 3 这套教材的编写中都采用了“问题情境--建立模型--解释、应用于拓展”的模式展开注重让学生经历知识的形成与应用过程充分注意体现普及性、基础性和发展性力求突出以下特点

　(一)使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子

　1重视科学关注文化

　重视数学的科学价值同时关注其文化内涵。通过教科书这面镜子的反射结合教学内容生动活泼地介绍古今数学的发展 深入浅出地反映数学的作用 工具作用和人文精神  使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值提高他们的科学文化素养。

　2重视基础返璞归真

　重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用。突出算术到代数、实验几何到论证几何、常量数学到变量数学、确定性数学到随机性数学等重大转折强调基础知识和基本方法在实现这些转折中的作用。返璞归真引导学生认识初等数学的本质为进一步学习和应用数学打好基础。

　3重视思想立足发展

　重视渗透和揭示基本的数学思想方法加强数学内部的联系以及它与相关学科的联系注意教科书内容的开放性和多元性使学生经历实验、探索的过程体验如何用数学思想方法分析和解决问题培养学习和应用数学的能力在他们的心灵中播撒“尊重科学、热爱科学、善于思考、勇于创新”的种子为学生搭建可持续发展的平台。

　(二)突出学生的主体地位体现学习方式的转变

　1贴近生活注重过程

　内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实教科书的组织安排注重知识的发生发展过程、学生的认知过程和情感体验过程为数学学习提供丰富、便利的资源和合理、有效的线索。

　2发展思维引导探索

　内容的呈现努力体现数学思维规律引导学生积极、主动地探索通过分析和解决问题使他们经历“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程优化思维品质提高数学思维能力培养创新精神。

　3加强实践促进交流

　精心选编现实生活和数学发展中的典型问题使实际问题在教科书中发挥更大的作用。引导学生提高“用数学分析和解决实际问题”的意识和能力为加强实践活动、合作学习、相互交流创设更多机会。

　(三)改进教科书的呈现形式加强现代信息技术的运用

　 4 1改进呈现形式激发学习兴趣

　精心设计教科书的呈现形式改进栏目设置、图文搭配、版面设计等方面用学生喜闻乐见的形式例如科普小品等呈现教材内容适当设问、留白、引导加大探索空间安排具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”激发学生的学习兴趣增强他们对教科书的亲近感和认同感。

　2重视信息技术改进学习手段

　重视现代信息技术的发展对数学和数学教育产生的深远影响 发挥信息技术的力量 有意识地引入计算机 器 、网络等进行信息处理 包括快速计算、 自动制表、 智能绘图、 人机交互等  设置“信息技术应用”专栏 选学内容 为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。

　三、教材使用建议

　1.注意传统内容在编排方式上发生的改变

　1“数与代数”领域中主要是最基本的数、式、方程及不等式和函数的内容但是在编排方式有较大变化。

　●对代数式作了“先分散后集中”的处理。

　在七上第 2 章“一元一次方程”中改变了“先集中安排代数式作为预备知识再安排方程的解法最后安排应用问题”的传统处理方式而是以问题为线索以方程为重点将列方程、解方程及有关预备知识等内容与分析解决实际问题的过程中有机的结合起来。

　将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中 不过于强调式的概念只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可。在七下学期以后的部分陆续安排了整式、分式和二次根式等以式为主题的各章又对代数式的有关内容进行归纳和提高。

　改变了以往代数教科书“先集中出方程后集中出函数”的做法而是按照“一次”和“二次”的数量关系使方程和函数交替出现即按一次方程组、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。

　这样处理一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病分阶段地不断地深化对方程和函数的理解另一方面强化基本概念之间的内在联系从函数角度提高对方程等内容的认识八上11.3 节“用函数观点看方程组与不等式”、九下“用函数观点看一元二次方程”等就是为此而特意安排的。

　●提前安排平面直角坐标系将“平面直角坐标系”单独设章七下第 6 章

　目的是让学生尽早接触平面直角坐标系中这种数学工具尽早感受数形结合的思想。在内容上除了包括传统的与建立平面直角坐标系有关的概念外增加了坐标方法的简单应用如用坐标表示地理位置用坐标表示平移等内容。在内容处理上也有较大变化本章内容的编写仅仅围绕着确定物体的位置展开。首先从实际生活中利用有序数对确定物体的位置 如电影院中座位的位置以及教室中学生座位的位置 出发 引出平面内确定点的位置的方法即建立平面直角坐标系通过对平面直角坐标系的研究尤其是关于点与坐标整数的一一对应关系再来看它在确定地理位置和数学中的应用。改变了原教科书直接从数学角度引入平面直角坐标系的做法而是密切联系生活实际从实际的需要出发引出坐标系让学生感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。通过坐标方法在数学中的应用 使学生看到平面直角坐标系成功地架起了数与形之间的桥梁 为解决数学问题提供了一个强有力的工具

　 5 有了它既可以把代数问题转化为几何问题又可以将几何问题转化为代数问题。

　●实数的有关内容

　与原教科书相比七下第 10 章的内容在原教科书“数的开方”一章的基础上适当增加了有关实数运算的内容实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习说明了平面内点与有序实数对一一对应以及在实数范围内的平移变换等从内容安排上看改变原教科书先讲平方根将算术平方根作为平方根一种特例的情况而是从实际出发先讲算术平方根再扩大到平方根加强了与实际的联系在教学目标方面强调所有学生都应使用计算器进行开方运算加强对估算的要求。

　2“空间与图形”的内容包括了“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与推理”等在内容和编排上也都有较大变化。

　●对于命题、定理、证明等逻辑知识不单独设节也不用大段文字介绍形式逻辑概念和术语而是结合具体内容分散在不同的阶段、不同的章节。

　在七下第 5 章使学生初步接触到公理等有关形式逻辑概念和术语并结合具体例子对命题以及命题的构成作了简单介绍。

　●分散处理三角形的有关内容

　与原教科书相比在内容安排上有较大变化。原教科书采用集中处理的办法就是在“三角形”一章中把与三角形有关的一些概念三角形全等等腰三角形直角三角形等放在一章集中学习。这套教科书采用分散处理的办法就是将有关三角形的内容分散在不同章节结合其他的内容来学习。七下第 7 章是研究有关三角形内容的第一章主要学习与三角形有关的线段和有关的角在后面的几册书中将陆续学...

篇二：九年级数学下册教材分析

级数学下册教材分析 一、 教材总体思路分析

　1.本册书的主要内容主要有：

　二次函数； 解直角三角形、 圆。

　二次函数的学习是在学习一次函数、 反比例函数基础上进行的， 学生对于函数概念的认识、 研究函数的方法已积累了一定的经验。

　通过学习， 在丰富的现实背景中领会研究二次函数的重要性和必要性， 经过探究认识二次函数的基本特性的过程， 进一步积累研究函数的基本方法， 为以后的学习打下必要的基础，同时， 也感受数学与数学的其他内容、 以及与其他学科的联系。

　关注用从函数的角度考察问题， 在问题求解过程中领悟函数的应用价值。

　二次函数是一个重要的初等函数， 对二次函数的讨论为进一步学习函数， 体会函数思想奠定基础。

　在研究解直角三角形中， 在锐角函数值与边的比值之间建立联系， 形成概念， 并用数学符号做出表示，便于说明和解决许多涉及三角形计算与测量的实际问题。

　教材把解三角形的知识融入到现实背景中， 可以结合比、 比例、 图形相似等知识的综合运用和说理证明， 加深理解， 为进一步学习“三角函数”作好理论准备。

　对于圆的学习， 则充分利用圆的对称性， 用对称的观点观察图形， 以“变换”为工具深入探索， 获得一批几何事实。

　关注圆与直线形之间的内在联系， 形成对圆和几何图形的整体性认识。

　探索活动中关注识别复杂图形中几何要素和基本图形（特别是直角三角形）

　之间的关系， 关注图形的整体结构和运动变化 （图形的位置关系）， 用已有的知识进行说理， 确认有关结论。

　2.教材设计与内容组织的考虑 （1）

　二次函数是一个重要的初等函数， 对它的讨论是从最简单的二次幂函数开始的， 研究它的图象和性质。

　一般的二次函数可通过配方变形做出解释， 对图象的研究则是从最简情形的图象出发， 经平移或轴对称变换（a﹤ 0 时）

　得到（以顶点坐标为标志）

　一般情形下的函数图象。

　明确函数的三种表示形式， 体现了“数学多重表示和多种意义”的特征， 便于从不同侧面对函数性质的觉察和从不同角度的整合中对二次函数形成整体性认识。

　用图象法研究一元二次方程的近似解， 主要目的是渗透数形结合思想、 让学生了解研究一般方程解的基本方法， 发展估算能力， 帮助他们进一步从函数的角度认识方程的解的含义， 这些都有重要教育价值。

　教材引入具有挑战性的应用性问题， 目的是开阔视野， 培养“用数学眼光观察事物”的习惯， 提高对问题深入分析并进行数学表示的能力， 提高“用数学”意识和水平。

　（2）

　在直角三角形中先引入“锐角的正切”更容易为学生所接受。

　接下来讨论正弦、 余弦及“锐角三角函数”的概念， 这是一个数学化的过程。

　此时的“三角函数”实际上是“三角比”。

　知识的发生是为了适应测量和计算的需要， 教材通过三角函数的简单应用， 巩固知识和加深理解， 再现了“三角学”源起的历史进程。

　（3）

　教材把《圆》 放在几何学习的最后， 不仅仅是图形比较复杂。

　由于对圆的研究需要借助直线形的有关知识， 希望从图形性质的研究和图形位置关系的讨论为载体， 对整个初中阶段中的几何知识， 特别是研究方法进行回顾与提升。

　几何学习有两条主线， 有关图形性质的知识和研究图形的方法。

　知识的展开是由简单到复杂； 研究方法可以是实验--论证， 或从公理出发进行逻辑推演即演绎法。

　本套教材倾向于在实践探索的基础上进行归纳和论证， 采取合情推理与逻辑推理相结合的方式， 融几何方法于数学活动过程之中， 关注学生创新能力的发展。

　在《圆》 的学习过程中， 充分利用圆的最本质特性----对称， 用变换的方法进行探索与发现， 将通过观察、试验、 归纳、 概括、 说理、 证明等活动积累的数学经验也纳入教学目标之中。

　二、 教学中应注意的几个问题

　1.关注对数学知识的理解 （1）

　对函数的认识是从七年级下学期开始的， 引导学生关注变量之间的相依关系， 八年级给出了 函数的概念， 介绍了一次函数和正比例函数， 九年级学习了反比例函数和二次函数。

　重视对函数实质的理解和用函数的观点进行观察分析与运用。

　初中阶段对函数的定义（变量----对应）

　在二次函数最后的“读一读”中出现， 明确的将函数从“关系”中分离出来。

　领悟函数的实质是教学的重点。

　（2）

　在学习《圆》 的过程中， 应加深对图形性质内在联系的理解， 关注图形的位置关系和结构性关系的认识。

　在探究的基础之上， 可以让学生进行适当的几何证明， 但不作统一的要求。

　2.重视反思与知识的重组

　义务教育阶段所学的数学知识更贴近学生的生活经验。

　通过任务或问题驱动， 教材提供了数学活动的线索， 学生经历知识的发生和发展过程， 个人的素质得到更为全面的发展。

　这种教材内容的呈现方式与系统的知识传授相比， 显得知识的系统性不强。

　其实这正如数学历史上所发生的情形， 知识的系统化是在知识产生之后进行的（如欧式几何、 微积分）； 更重要的， 知识的系统性不应当简单地由老师（教材）告之学生， 而应当让学生自己经历“系统化”的过程。

　因此， 在初中阶段的最后学习过程中， 尤其应重视反思与总结， 对知识进行再组， 形成符合逻辑的系统知识。

　这个活动要在教师指导下进行， 力图使得客观的知识结构成为学生自己头脑中的主观结构， 而重组的活动经历成为学生重要的学习经验， 使得学生由“学会”发展到“会学 九年级下册， 是本套教材中的最后一册。

　这册书包括 4 章， 约需 26 课时， 供九年级下学期使用。

　具体内容如下：

　 第 34 章 二次函数 （约 10 课时）

　 第 35 章 圆 （约 8 课时）

　 第 36 章 抽样调查（约 8 课时）

　 第 37 章 投影与视图 （约 10 课时）

　 一、 内容分析

　 第 34 章 二次函数 本章主要研究二次函数的概念、 图象和基本性质， 用二次函数观点看一元二次方程， 用二次函数分析和解决简单的实际问题等。

　这些内容分为三节安排。

　第 34.1 节“二次函数”首先从简单的实际问题出发， 从中引发和归纳出二次函数的概念； 然后由函数开始，逐步深入地、 由特殊到一般地、 数形结合地讨论图象和基本性质， 最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）

　值的问题。

　这些内容都是二次函 第 34． 2 节“用函数观点数的基础知识， 它们为后面两节的学习打下理论基础。

　看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）

　的飞行高度问题入手， 以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况， 最后结合二次函数的图象（抛物线）

　归纳出一般性结论， 并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。

　这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。

　第 34． 3 节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题， 以商品价格、 磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景， 运用二次函数分析和解决实际问题。

　教材从实际问题出发， 引导学生分析问题中的数量关系， 建立相应的数学模型即列出函数关系式， 进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。

　通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步， 从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。

　本章教学结束之后， 学生在已经学习了 一次函数（包括正比例函数）、 反比例函数和二次函数， 这些都是代数函数， 即解析式中只涉及代数运算（加、 减、 乘、 除、 乘方、 开方）

　的函数。

　至此， 学生对函数的认识已告一段落。

　将其推广到更一般的结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似”。

　在此基础上， 教材安排了 三个探究问题， 引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。

　教材对于其中第一个问题进行了推导证明， 另两个问题的推导证明安排学生自己完成。

　接着，教材通过三个例题讨论在测量中如何利用相似三角形的知识， 这些例题代表了测量中的常见典型问题。本节最后安排了相似三角形的周长和面积问题。

篇三：九年级数学下册教材分析

数学教材分析材料

　敬爱的各位领导，亲爱的同事们：

　大家好，我今天和大家交流的学习材料是《新课程、新体系、新理念》。新课程自 03年走进中学数学教学，现在已是第七个年头了，新课程的实施，使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化；教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程；教师在关注学生“双基”的同时，开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养；课堂教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发；重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立；重视课堂组织形式的多样化；重视问题的设计和提出，学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会；重视了现代化教学手段的应用。我们对现用的数学教材的深层次的认识，将有利于我们进行有效的教学，下面是我的一点粗浅认识，让我们共同交流，并诚挚的恳请各位多多指出不足和提出宝贵意见，使我们大家共享。

　我将从三方面和大家交流：

　一、新教材的容设置及与高一知识衔接问题 二、体系结构特点

　三、教科书新变化

　一、新教材的容设置及与高一知识衔接问题

　(一)、新教材的容设置：

　全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的容，在体系结构的设计上力求反映这些容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。(投影片出示标准中的知识点)

　 统计与概率 数与代数 空间与图形 实践与综合应用函数 方程、式有理实数 整式 二次根分式 一次反比例二次函数平面直角概率 统计 图形与变图形的认识图形与坐四边形 三角形线 线 圆 圆 平相似 旋转 轴对称 课题学习 综合应用 实践活动 初中数学初中数学 分式方程一元二次方程二元一一元一不等代数式整式分式二次根式 单项运算 多项幂的乘法单项式与多项式乘法公式平方差、同底数幂单项式 除以多项式 除以提公因公式逆用公式互逆运算 分母中 中 含字乘加乘方公因式同分异分分母不变

　通分 化基本性质 运算 分式方程 最简公分母子积为子化除法为 注：分子、同类项合并

　系数通分约分 不改变  为整数 naann1  为整数 nbabannn 应解因式分除乘加定性运  0  a aa a 2) 3 (  ) 0 ( ) 2 (2  a a a  双非负 0 ) 1 (  a a加减乘除系 次数字字母意次项最高每个单项式升降幂排

　一元二次方程 二次函数 二次函数与 与

　一元二次方程

　一 般解析 y=ax 2 +bx+c (a.b.c为常数a≠0)  ) 0 (2  ak h x a y     02 1  ax x x x a y顶点式 交点式 开口方向.

　 a ＞ ＞0. 向上对称轴在y轴的位置与 与y 轴交点位置

　c ＞0. 在正半轴 在 原 点解定应提公因式公式配方直接开平降次十字 字 化为 为 万能 能 应用 用 ax 2 +bx+c=0 传播问行程问效率问面积问ab2关系 抛物线与x轴的交点

　一元二次方程的根

　Δ ＞0 0

　Δ =0

　Δ ＜0 0

　有两交点 有一交无有两个不等有两个等根 ab2无1. 开口方向 向 2. 顶点坐性图应xyo xyo类2ax y ① ② k ax y  2③   2 h x a y  ④   k h x a y   2⑤ c bx ax y   2 看式子类型能看图象能口磁道问题

　利润问题

　 一次函数与反比例函数

　形如y=kx+b (k.b为常数，k≠当b=0时，是 正比例函数xyoxyoxyoxyoxyoxyok＞ ＞k＜ ＜注意：过原点一条直线反比例函数 一次函数 解析性图应用

　）

　为常数， （形如0 k kxky性质 图解析应k＞ ＞k＜ ＜xyoxyo图象在 二四象限图象在 一三象限双曲线每一象限每一象限Y随x的增大而Y随x的增大而k ＞0 k ＜0 柱 形 储 藏 室轮 船 卸 货

　力 学 问 题

　电学问题 b ＜0,图 图象在b=0, 图象在b ＞0,图 图象在b ＜0,图 图象在b=0, 图象在b ＞0,图 图象在k＞k＜Y随x的增大而Y随x的增大而关K同号时， 有两交点。

　K异号时，实际问题，图象在第一象最优方案

　 相交线. 平行 图形认识初图形认识初步

　相交线平行线

　多姿多彩的图直线 射线 线角的度角的比较与运角的点与直线位展开与辨认

　 确定有标记叠合法直线公理表示与画法寻找射线方法表示与画法计算与比较性质角的定义进位尺 规度 度 分 分 秒互化度量法余角 补角角平分线等角的余角相性质平行相交对 垂性判相等和 和 为点到直线

　 的距离性质定义画条平行公理一“ 放” 二“靠 靠” 同位角相等内错角相等同旁内角互补同位角相等同旁内角互补内错角相等分类结构命题关系 借助 角 研究平面内两条

　图形的全等变换 换 平移轴对称 旋转特前 前. 后图形对应线段 轴对称图垂直平定翻折后与

　两部分重合对一条直线性判应点到两点

　到两点距轴 作 对 称 轴

　 形 作 等 腰 三 角 形

　关于轴对定义对称翻折后与

　另一图形重特征成轴对称的两图形全等对称轴垂直平分对称点的连线静 静 静 静 动 动 图案设用平移. 轴对称和旋转的组合设计图案应利用平移制作图案动 动 平移过程（ （x,y）

　）

　平移后右加左减 上加 下减中心对中心对关于中关于原旋转角=180 0 对称点的旋转180 0 后与

　两图形全对称中心是对称旋转180 0 后与

　用坐标要基本图形方向距离要图形的旋旋转中特旋转对应点到旋转中对应点与旋转中心所旋转前 后的图形全等旋转方基本图轴对称变要基本图用 用 坐作：关于x、 轴、 解决几何中的 利用轴对称制作图案对称三角形 形 三角形 等腰三角形 直角 三角形 有关线多边形 形 及其有关的定义 三边关系高 高 中线 角内角外角的定义外角内角镶嵌定义条件概念 性质 判定 特例 定 定 表 表 示 示 要等 等 边 边 三 三 线 线 等 等 角 角 等 等 边 边 勾股定锐角三角函定理逆定应证内文字. 符号已知两边弦图

　毕达哥拉斯应证内文字.符 符 号全等知三边互逆命题计锐角三解直角应定正弦余弦正切特殊值的号 符号. 几何意坡度

　仰 仰. 俯角三边关系锐角关系

　圆 圆 四边形 四 四

　边 边

　形 形

　与 与

　圆 圆

　梯平行四边性质 性质 菱形① ② ④ ③ ④ 等直辅助线 平移平移对作高延长利用 腰 中点

　成 割 补 成 ---

　性判边角对对边平行对角相等对角线

　 性质判定判定判定矩一个直对角线相一组邻边对角线垂正方形对角线垂一组邻边一个直对角线相③ ① ② ①

　② ② ③ ③ ④中任意中点

　四边形 三角形中形状：取决于原四边形对角线基本性质 有关位置 正多边形 弧长. 扇形 垂 垂 径 径 等 等 对 对 圆 圆 周 周 点与圆直线与圆圆与圆轴对称性

　旋转

　不变性

　圆 圆 圆 圆 圆 圆 外心：是三边垂直平

　 点 分 线 的 交 点 .

　到三顶点的距离相等 锐— 形内；直— 斜边上；钝— 形外 相交相切相离切线的

　 性质. 判定 切线长

　 定理 内心：是三角平分线 的 交 点 .

　到三边的距离相等在三角形内 外 外 内 内 外 外 内 内 相 相 等分圆周正多边形弧等弦等圆心角等：

　有关计算：

　中 中心 心. 中心角 .

　半径. 边心距 lrr ns213602或扇形180r nl 弧长圆锥的

　侧面积、全面积 相似三角形 全等三角形 全等

　三角形

　与 与

　相似

　三角形

　 定性条角平分表示方完全重对应边、角、周长两个三角形

　 用符号 ≌连接

　SSAAASHLSA适合判定所有三角适用于

　 性点到角两到角两边判应相似多边位似变换性判定关系 拓展、延伸类比用坐标位似 似 中心对应点的坐标比相似形状相同性， 对 应 角 相 等 ，

　 对 应 边 成 比 例 ，

　 周 长 的 比 相 似 比比例dcba平A 字型字型三边两边成两角对 应 角 相 等 ， ，

　 对 应 边 成 比 例 ，

　 周 长 的 比 相 似 比应放大或缩外位似性特似 两 图 形 相 似

　对应顶点的连线交于一点动 动

　 (二)、初中数学与高一数学的关系：

　可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高，例如：

　1、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证，求轨迹方程中起到重要的工具作用。

　2、在必修 1 指数幂的研究中，正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质，在高一阶段，要把我们学习的整数指数幂推广到有理数指数幂，进而到无理数指数幂进而再研究指数函数。

　3、函数是中学数学的主体容奎屯王新敞** 它与中学数学很多容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用奎屯王新敞** 后续容的极限、微积分初步知识等都是函数的容奎屯王新敞** 数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线 y＝kx+b 的图象上，等差数列的前 n 项和公式也可以看作关于 n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的容也都属于指数函数类型的整标函数奎屯王新敞** 中学的其他数学容也都与函数容概率 统计 统计

　与 与

　概率 收集分析描述整理划记法推断、预随机意义列频率估简单列举法列 表 法

　树形图（两事件发生 可能性的 刻画定义求法应用体 验 不确 定 现像统条扇直如何描述会画统计集中 离散平均中位众数极差方差反映数据向其中心 反映数据分布的样本与总体借助抽样做决策

　有关奎屯王新敞**

　函数在中学教材中是分三个阶段安排的奎屯王新敞** 第一阶段是在初中代数课本初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象奎屯王新敞** 本章以及第四章三角函数的容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础奎屯王新敞** 第二阶段的主要容在本章教学中完成奎屯王新敞** 第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的容有极限与导数，选修Ⅱ的容有极限、导数、积分，这些容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识奎屯王新敞**

　九年级下册 “二次函数的图象” “二次函数与一元二次方程” 为高一阶段必修1 中第三章“函数的零点” “用二分法求方程的近似解”有很重要的作用 用变量之间的关系来描述的函数定义与学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义做对比来学习必修 1 中“函数的概念” 4、三角函数是中学数学的重要容之一，它的基础主要是几何中的相似形和圆，而 锐角三角函数的概念为高一的必修容三角函数打下基础，由锐角三角函数到任意角的三角函数，进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。

　5、高一教材还在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，进一步研究不等式的性质，一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。

　6、必修 2 中第四章“直线、圆的位置关系” ，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。

　初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修 2 中空间几何体的三视图——正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深：侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边，侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样； 7、初中所学的数轴上的点与一个．．实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与一对．．有序实数成一一对应发展到空间直角坐标系上的点与一组．．有序实数成一一对应 ，从而学习“空间直角坐标系” 立体几何中空间问题，转化为平面问题。初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合，为集合定义给出了几何模型。

　二、体系结构特点

　 1．“ 数与代数”章节安排：

　数 与式 方程

　函数

　第 1 章 有理数 七(上)

　 第2章 整式的加减七（上）

　第 3 章 一元一次方程七(上) 第 6 章平面直角坐标系七(下)

　第 8 章 二元一次方程组七(下)

　 第 9 章不等式与不等式七(下)

　 第 13 章 实数 八(上)

　 第 14 章 一次函数八(上)

　课题学习 选择方案 第 15 章

　整式的乘除与因式分解 八(上)

　 第 16 章

　分式 八(下)

　 第 17 章 反比例函数八(下) 第 21 章 二次根式九（上）

　有以下特点：

　（1 1 ）对 代数预备知识 遵循“ “ 突出重点、分散安排” ” 的原则）

　在数与代数领域，基本容仍然是数、式、方程（组）、函数等。为了突出方程、函数等重点容的学习，教材对于代数式的相关容作了分散处理。将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”容之后，作为学生进一步学习“二次”容的基础。这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关容比较集...

篇四：九年级数学下册教材分析

市育英学校

　2019 年 11 月 15 日

　一、 为什么 要学 《 投影与视图 》

　二、 《 投影与视图 》 的 学习 经历

　三、

　《 投影与视图 》 的 相关题目

　四、 《 投影与视图 》 的 教学建议

　五、关于 空间观念 的培养

　2019/11/19 一、 为什么要学 《 投影与视图 》

　● 一 种能力 数

　 感

　符号 意识

　 运算能力

　模型 思想

　空间 观念

　几何 直观 推理能力

　数据分析 观念

　应用意识

　创新 意识 十个核心概念 空间观念 ：

　· 根据物体特征 抽象 出几何图形， · 根据几何图形 想象 出所描述的实际物体； · 想象 出物体的方位和相互之间的 位置关系 ； · 描述 图形的运动和变化； · 依据语言的描述 画出 图形等。

　几何直观 ：

　利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象 ，有助于探索解决问题的思路，预测结果。帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

　我国著名数学教育家曹才翰指出：

　空间想象力主要是指空间知觉、空间观念和想象力的结合。想象是在头脑中对已有表象进行加工改造, 创造新形象的过程。

　 空间 观念是基础, 空间想象力是更高一层次的 发展。

　一、 为什么要学 《 投影与视图 》

　数感、符号意识 代数知识的学习 推动 空间观念、几何直观 培养、发展 空间想象能力 通过立体图形与平面图形的相互转化 切实发展 一、 为什么要学 《 投影与视图 》

　● 两 个功能 ① 由物想图 ；由图想性质；由性质想方法 ，

　形成 整体的解决几何问题的全过程 ．

　②换个角度又可以 由图想物 ， 形成与实际 问

　题 的连接．

　一、 为什么要学 《 投影与视图 》

　● 广泛应用

　 画三视图也是一项重要的画图技能, , 机械制图 ，机械制造，在工业、 建筑业 等行业有广泛的应用, , 有极其重要的科学价值、应用价值及文化价值. .

　一、 为什么要学 《 投影与视图 》

　图示辅

　助说明

　《 教学七律》 》 • 空间观念 • 立体图形与平面图形的相互转化

　（由物想图、由

　 图想物）

　• 应用价值 • 不要让他跟着你，像在黑暗中通过一条蜿蜒曲折的小路一样。

　打开手电，驱散黑暗。

　• 完全学懂的学生热切盼望着下一节课，猜到了接下来要讲的内容。

　• 章前语和章前图 可以让学生自己了解得知本章内容 从哪里来，到哪里去，具体要求学会 什么

　二 、 《 投影与视图 》 的 学习经历

　一年级

　二、三年级

　四年级

　六年级

　观察物体教学 能 从不同方向 观察 到简单物体 能辨认 从不同角度看到的物体 形状图 通过搭积木的方式去 体验，感知 小学

　2019/11/19 10 没有 相似和投影 做基础 ，仅仅 是 介绍性的 研究，更没有投影与视图的基本规律的归纳总结，也更侧重 立体图形转化为平面图形，没有要求学生由视图想象出立体图形。

　七上

　 点光源

　光照

　 平行光源

　想 象

　光线垂直投影面

　 由前向后看

　由上向下看

　由左向右看

　投影 物体 （ 立体图形）

　中心投影 平行投影 正投影 （视 图）

　主视图 俯视图 左视图 三视图 投影与视图 投影规律 律 核心问题 题 ( 平面图形) 定性研究 感性认识 九下

　立体几何初步 定量计算 理性分析

　 还 会遇到视图，这里巩固和提高了学生在初中阶段对三视图的认识和理解

　进一步 为以后在几何体内部构造投影面，进行理性分析和复杂的定量计算做好准备 高中

　《 《2019 年北京 中考 考试 说明 》 知识

　A A

　B B

　立体 图形、

　视图

　和 和 展开图 ♠ 会画 基本几何体（ 直棱柱、圆柱、

　圆锥、球 ）的三视图（主视图、

　左视图、俯视图）； ♠ 能根据三视图 描述 基本几何体； ♠ 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图； ♠ 了解 基本几何体与其三视图、展开

　图（球除外）三者之间的 关系； ； ♠ 观察与现实生活有关的图片，并能

　对其几何图形的形状、大小和相

　 互位置作简单的 描述

　❀ 会 判断 简单物体的三视图， ❀ 能根据三视图 描述 实物原型； ❀ 能根据直棱柱、圆锥的展开图 判断 立体模型。

　 中心投影

　平行投影

　了解中心投影和平行投影 三、 《 投影 与视图 》 的 相关题目

　 图 1 图 2 C BADMN2005 平面 → 立体

　2006 平面（展开图 ）

　→ 立体

　2007 立体 → 平面（展开图）

　2008

　立体 → 平面（展开图 ）

　中考题 回顾 要求很基础 得分却不易

　2009

　 平面（三视图）

　→ 立体

　若右图是某几何体的三视图，则这个

　几何体 是（

　）

　A. 圆柱

　B. 正方体

　C. 球

　D. 圆锥

　2010

　平面( ( 展开图) ) → 立体

　中考题 回顾

　2012

　平面（三视图）

　→ 立体

　右图是某个几何体的三视图，

　该几何体是（

　）

　A A ．长方体

　B B ．正方体

　C C ．圆柱

　D D ．三棱柱

　2011

　平面（展开图 ）

　→ 立体

　11. 若右图是某几何体的表面展开图，

　则这个几何体是 ____________ 。

　中考题 回顾

　2014

　平面（三视图）

　→ 立体

　中考题 回顾 2016

　相似

　点光源

　2016 平面( ( 三视图) ) → 立体

　2017

　平面（展开图）

　→ 立体

　2019

　立体 → 平面（三视图）

　2018

　立体

　中考题 回顾

　了解 基本几何体 与其 三视图、展开图 （球除外）三者之间 的关系 年题型

　2012

　2013

　2014

　2015

　2016

　2017

　2018

　2019

　选择

　三棱柱三视图

　 三棱 柱三 视图

　 与12 年同

　三棱 柱展 开 图

　识别 圆柱 体

　 填空

　圆柱的展开图

　 中心 投影

　三 视 图含 矩形

　1. 由几何体画出 三视 图 2. 由 三视图确定几何体 4. 由 三视图确定 实物可能的 个数

　3. 由 几何体的一个视图画出其他视图

　5. 由 三视图计算几何体的相关量 6. 中心 投影 12 2x 2x 3x 3x 1.2 2x- - 1.2

　（1）以上四张图片所示的立体图形中， 主视图

　 是 矩形的 有

　 B，D

　 （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽

　 出一张后放回，混匀后再随机抽出一．求

　两 次抽出的图片所示的立体图形中，主 视

　图 都是矩形的概率 7. 三视图、概率

　8. 投影 长度 （ 2016 石景山一模）

　解读定义

　29 ．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 W 在坐标轴上的投影长度定义 如下 ：设 点 ) , (1 1y x P ， ) , (2 2y x Q 是图形 W 上的任意两点．若2 1x x  的最大值为 m ， ， 则 图形 W 在 x 轴上的投影长度 m l x  ；若2 1y y  的最大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的投影长度 n l y  ．如 右 图， 图形 W 在 x 轴上的投影长度 2 1 3   xl ； ； 在 y 轴上的投影长度 4 0 4   yl ． ． xyO1 2 31234

　定义基本应用

　xyOBA1 2 3 4123(3,3) (4,1) 4 0 4   xl3 0 3   yl第1 1 问: :

　（ （1）

　）

　已知点 ) 3 , 3 ( A ， ) 1 , 4 ( B ． 若图形 W 为 为△ △ OAB ，则 xl

　 ， ， yl

　 ．

　已知点C C

　(4,0) ，点

　D D 在直线

　y=- - 2x+6 上 ，若 图形 W

　为 △ OCD ．

　当 l x =l y 时 ，求点D D 的坐标．

　 D 211CxyOD 1定义综合应用

　第2 2 问: :

　(x, -2x+6)

　4=-2x+6

　x=1 ∴ D(1,4)

　x=2x－6

　 x=6 ∴ D(6,-6) 综上满足条件的 点D的坐标为(1,4)或(6,-6)

　定 定 动 l x x =4 l y y =4 l y y =- - 2x+6 l x x =4- -x x D l y y =2x- -6 6 l x x =x

　第3 3 问: :

　定义探究应用

　若 图形 W 为函数 y=x 2 2 (a ≤x x ≤ b)

　的图象, , 其中

　0 0 ≤ a<b ．

　当该图形 满足l x =l y ≤1 1

　时，请直接写出

　a a

　的取值范围．

　l y y = =b

　2 2 - -a 2 2

　l x x = =b- -a ∵ l x x = =l y y

　∴ ∴b- -a =b

　2 2 - -a 2 2

　∴ b+ +a=1 又 a<b ∴ a<1-a ∴ a<0.5 ∴ 0≤a<0.5

　四、 《 投影与视图 》 的 教学建议

　明确五 个具体教学 要点

　 1. 投影 有关 概念

　2. 正投影 的成像 规律

　3. 三视图 的 位置 和度量 规定

　4. 基本几何体 的 三视图

　5. 立体图形、展开图、视图 的 相互转化

　本章 核心问题 ：

　立体图形与平面图形的相互 转化 问题

　本章 核心内容 ：

　“三视图”

　本章 核心目标 ：

　发展学生的 空间观念\ \ 空间想象能力

　突出三个“核心”

　29.1

　投影

　2 课时

　 29.2

　三视图

　 5 课时

　29.3

　课题学习

　2 课时

　小结

　2 课时

　 课时安排

　 从兴趣入手 从影子说起 把投影看透 29.1

　投影

　------- 投影 相关概念

　投影 形状和大小的 影响因素 投影线 物体 投影面 投影线

　投影 投影面 投影线

　“ “ 一组”“平行”

　（ 如：太阳光或探照灯光 ）

　 “ “ 点光源 ” ( 灯泡）

　日光 和灯光成影的差异 异 灯泡 太阳光下：

　同 一时刻 物高与影 长比确定 相似 灯光下：

　同 一时刻 物高与影 长比不确定 与位置有关

　下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻 阳光下的影子的图形可能是(

　 ). 了解即可 书P92/1 在天安门下午拍摄的照片是哪张

　投影 形状和大小的 影响因素 投影线 物体 投影面 • 涉及了高中“线面关系” • 教材直观描述“ 正对着”，表示“ 线面垂直”的情况，并借助图的比较辨别“ 正投影”的含义 正投影 影 为什么要研究正投影？ 1. 这个过程体现了 研究几何内容的基本思路—— 从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质。

　。

　2. 三视图、实际制图中会用到 到

　阅读后

　投影 形状和大小的 影响因素 投影线 物体 投影面 正投影 影 物体 √ √

　29.1

　投影

　------- （正）

　投影 成像规律

　物体 一 一

　维 二 二

　维 三 三

　维 物面关系 平行 倾斜 垂直 P90 归纳：

　 当 当 物体 的某个 面 平行于投影面时, 这个面 的正投影与这个面的形状 、大小 完全相同。

　投影与现实中的影子有关，但又不等同于现实中物体的影子，投影中要突出物体的轮廓线等反映物体形状特征的线条。

　2. 小明 画出 了此时正三 棱柱 的 正投影，你同意他的画法吗

　1. （1 ）（2 ）的投影都是矩形，边长分别是什么？ （1 ）

　（2 ）

　正投影—— 先确定形状 ，还要考虑 大小

　学生提问：

　是不是已知投影不能判断出原物体的形状？ ？ 一生举例解释:

　同时也引出了下一节学习 “ 三视图 ” 的必要性。

　。

　“ 一个投影不够 ， 多个投影来凑” ”

　29.2

　三视图

　------- 为什么要画三 视图

　思考：

　如果不能亲眼看到立体图形，如何让对方了解这个图形的大小和形状呢？ 图形是描述物体形状及大小的最好语言

　29.2

　 三视图

　------- 为什么要画 三 视图

　思考 ：一个视图或二视图能起到三视图的作用吗？ 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 (

　 )

　A A ． 2 个或 3 个

　B B ． 3 个或 4 个

　C C ． 4 个或 5 个

　D D ． 5 个或 6 个

　教学中可以 举反例来解释 必要性、代表性、合理性 三视图能从细节 上较全面的刻画 空间几何体的 结构 反映的是同一物体不同方面的形状

　主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 从正面看 高 高 长 长 宽 宽 宽 宽 立体

　平面

　29.2

　三视图

　------- 三视图的 产生

　从左面看 从上面看 采用 多媒体演示教学

　主视图 主视图 俯视图 左视图 正面 高 高 长 长 宽 宽 宽 宽 俯视图 平面

　立体

　29.2

　三视图

　------- 三视图的 产生

　 已经 渗透了 是从三个“不同方向”认识“同一物体”的“正投影”。只是没明确到“三视图”这个概念。

　2019/11/19 47 29.2

　三视图

　------- 三视图的 产生

　三视图的位置 和度量规定：

　长对正 高平齐 宽相等 理解有难度

　 1. 介绍三视图的“ 展平过程” ”

　 教学时，把长方体从正面、上面和左面投影到3个投影面上后， 就直接给出了三视图概念，省去了将空间的 3 个视图展开平铺到同一个平面内的过程，所以在学生脑海中的三视图还是 一个空间 3 个面上的三视图，这与 平面三视图的对应关系不明确，尤其是使学生对左视图与俯视图“宽相等”对应关系难以分辨，可能是缺失了重要的平展过程，为学生的后续学习留下了隐患.

　 1. 介绍三视图的“ 展平过程” ”

　 投影后要把在...

篇五：九年级数学下册教材分析

出版社 初中数学九年级下册

　6.3

　频数直方图

　第 1 1 课时

　教学设计

　肥城市查庄矿学校

　李庆国

　一、 课标分析

　1. 课标内容 本节课标要求是在理解频数，频数分布的意义的基础上，学会制作频数分布直方图。理解和读懂频数分布直方图是重点，制作频数分布直方图、特别是合理分组，是难点．

　2. 课标解读 （1）．学习了条形图、折线图、扇形图等统计图描述数据的方法后，再来学习另一种描述数据的统计图──直方图． （2）．理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布直方图，在频数分布直方图的基础上，还可以用频数折线图来描述频数的分布情况． （3）．画频数分布直方图要分为四个步骤：计算最大值与最小值的差、决定组数和组距、列频数、频率分布表、画频数分布直方图．其中关键是确定组数和组距，而这一点没有固定的标准，要凭经验和所研究的对象来决定．而恰当的组数和组距能帮助我们画频数分布直方图．理解频数分布直方图是以小长方形的高来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是本组频数。

　（4）．掌握频数分布直方图和频数折线图的画法，并能用频数分布直方图理解其中蕴含的信息，进一步体会直方图在描述数据中的作用． （5）．比较归纳条形图与直方图各自的特点：条线图是用条形的长度表示各个类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的，直方图是用高来表示各组频数的多少，其宽度和高度均有意义，由于分组数据具有连续性，直方图各矩形通常是连续排列的，而条形图则是分开排列的，条形图主要用于展示分类数据，而直方图主要用于展示数据型数据．感受条形图和直方图在描述数据方面的魅力和现实意义． （6）．培养学生的观察能力、表达能力、动手操作能力及合作意识．教师在课堂教学中的激励性评价更激发了学生学习数学的兴趣和勇于探索的精神．体现“学数学，用数学”的新课程理念．

　二、 教材分析

　1. 教学内容：

　本节课是青岛版九年级下册第六章第一课时，由于前一课时已经介绍了频数，频率的概念，以及根据设计好的分布表怎样来统计频数，计算频率，分析相关信息。本节课要掌握自己制作频数分布表，并根据分布表来制作直方图和折线图。制作频数分布表，我们在操作时最好让学生亲身感受收集数据的过程，即收集、整理、分析身边的数据．而且这个情境的可操作性强，便于老师操作．制作过程中摆在学生面前的首要问题——如何分组．以多大组距来分段，应根据考察对象的需要分的组数来定，通常要经过反复试验确定。

　 这节内容起着承前启后的作用．这节安排了频数分布表、频数分布直方图和频数分布折线图，其目的是将统计图的学习放在解决问题的情境中，作为处理数据过程的一部分，而不是死记制作统计图的步骤．情境选择统计我的身边的数据，重在让学生亲身经历收集数据的过程，进而整理、分析、决策等． 2. 教学目标 (1).了解频数直方图的概念； (2).会读频数直方图； (3).会画频数直方图. (4).从制作和读取频数直方图的过程，培养学生实事求是的科学态度，增强学生的数据分析观念和应用意识。

　3. 重点、难点：

　这节课的难点在于合理分组，在组数、组距的确定这一块要好好引导，切忌死记硬背分组的步骤．最后要注意总结直方图的画法，注意和其他统计图表的区别和联系，总结其优点，而不能孤立片面地看待一个知识点。

　三、 学情分析

　1 1 ．已有知识经验：

　学生已经学习过用条形图、扇形图和折线图描述数据，他们对统计知识已有所了解。另外在上节 6.2 中，又学习了列频数、频率分布表，本课时是在上一节的基础上、把表格转化为条形统计图，与上节内容环环相扣，是上节内容的延伸，所以，本课时的内容，从知识传授层面上来讲，应该说是顺理成章、水到渠成，但是列频数分布直方图的过程是相当复杂的，特别是确定组数与组距，对于学生来说是比较困难的，所以必须要调动好学生的热情和兴趣，做好导入和题目的运用，使学生主动参与到学习中去。

　2 2 ．学习品质、意志品质：

　本班学生情况学生基础参差不齐，有的学生具备良好的学习习惯，有很强的上进心和积极性，有极强的求知欲，这就为本课时的学习提供了较好的教学素材，也对老师的教学工作提出较高的要求；有的是因为没有养成良好的学习兴趣，或者是因为学习习惯、学习方法的原因，而导致这些学生对学习产生了厌倦情绪，因而学习基础越来越差，这就给本课时的学习带来了较大的困难。对于不同这样差距比较大的学生，在本学期的教学工作中要做好每一个学生的工作，因材施教，使他们喜欢学化学，爱学化学，在各自原有的基础上不断发展进步。

　3 3 ． 学习方法和技巧 ：

　在教师精讲点拨的基础上，自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。在独立思考的前提下，学生通过小组合作的方式，互相交流、互相学习、互通有无，尽量争取把本课时内容学好。探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。

　4 4 ． 个性发展和群体提高 ：

　新课标强调：一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中;而对那些

　平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。

　四、 教学设计

　一、学习目标

　1.了解频数直方图的概念； 2.会读频数直方图； 3.会画频数直方图. 4.从制作和读取频数直方图的过程，培养学生实事求是的科学态度，增强学生的数据分析观念和应用意识。

　二、教学重点、难点：

　重点：频数直方图的画法、以及图中信息的读取。

　难点：组数的确定。

　三、学习过程

　（一）复习导入

　问题：1.

　在统计里，我们称每个考查对象出现的次数为_______，每个对象出现的次数与总次数的比值为

　2.

　各对象的频数之和等于_________,各频率之和等于

　 . 3.

　已知一个样本中，50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频数为

　，频率为

　 . 活动：学生稍加准备，即口答或齐答。

　设计意图：复习上节频数、频率含义及性质，为本节学习做铺垫。

　（二）新课学习

　（出示如下问题）为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛．为此收集到这 63 名同学的身高（单位：cm）如下：

　158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160

　149 163 163 162

　172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156

　问题：怎样使这 40 名同学身高比较整齐呢？ 活动：学生独立思考、或讨论交流后回答。

　设计意图：让学生理解分组的必要性，导入分组、列表、画图。

　探究 1 1 ：直方图的画法 1．计算最大值和最小值的差

　 172 － 149 = 23（cm）

　2．确定组数和组距，并进行分组 问题：63 个数据分为几组呢？让学生考虑组数太多，比如 30 组行不行？组数太少，比如 2组行不行？ 活动：学生独立回答，或者交流讨论后回答。

　设计意图：引导学生理解教科书关于组数的建议“数据在 100 个以内时，可按情况分为 5—12 组”。

　问题：设定组数为 8，那么以多大的间隔分组呢？ 设定组数为 8，则 23 ÷ 8 ≈ 2.9，能不能以 2.9 为间隔分组呢？ 活动：教师提问，学生齐答。

　设计意图：引导学生得出组距计算公式：（最大值—最小值的差）÷组数，以及组距的确定原则“取相邻的整数”。

　以 3 作为组距、把所有数据分成 8 组：149≤ x ＜152，

　 152≤ x ＜155，……， 170≤ x ＜173．

　问题：149、155 这两个数据分别落在哪一组？ 活动：在学生回答的基础上，教师作出介绍。

　设计意图：引导学生理解分组时，各数据要做到“不重不漏”，所以每组数据包括前端数值而不包括后端数值，用不等式表示时“前等后不等”。

　3．列频数、频率分布表

　 组别

　 分组

　 划记

　频数（人数）

　频率

　1 149 ≤ x x ＜ 152

　2

　 0.03

　2 152 ≤ x x ＜ 155 正一

　6

　 0.10

　3 155 ≤ x x ＜ 158 正正

　 12

　 0.19

　4 158 ≤ x x ＜ 161 正正正

　 19

　 0.30

　5 161 ≤ x x ＜ 164 正正

　 10

　 0.16

　 6 164 ≤ x x ＜ 167 正

　8

　 0.13

　7 167 ≤ x x ＜ 170

　4

　 0.06

　8 170 ≤ x x ＜ 173

　2

　 0.03 问题：哪些组的学生比较多？你能不能选出身高符合要求的 40 名同学？ 活动：学生分析后作出回答。

　设计意图：学生进一步理解分布表的优势，可以比较清楚的看出数据的分布情况。

　4．画频数直方图 问题：怎样把频数、频率分布表转化成条形图？ 1.先画出两条相互垂直的射线，并加上箭头。

　2.在水平射线上，根据组距划分小组。

　3.在纵轴上，确定单位长度的多少表示频数。

　4.以频数为高，画出每个长方形 活动：学生根据课前预习，作出回答。教师适时补充、总结。

　设计意图：学生对画直方图的具体方法先期感知，为后续的画图做准备。

　活动：教师用课件展示直方图画图过程：

　 频数（学生人数）

　149 152 155 158 161 164 167 170 173 5 10 15 20 150.5

　153.5 … … o o

　身高 /cm

　设计意图：让学生感受画图过程，并分析自己预习、自学中的不足。

　出示频数直方图的定义：

　根据频数的分布绘制的条形统计图叫做频数直方图 活动：课件展示频数折线图的制作过程。

　设计意图：让学生了解一下频数折线图。

　活动：课件展示、教师介绍“组中值”。

　设计意图：让学生理解掌握一下“组中值”，为本节后续练习及下节课平均数的计算做准备。

　探究 2 2 ：条形图、直方图的区别 活动：学生独立思考、或者合作交流，说一说直方图和一般条形图的区别。教师注意补充与总结。

　设计意图：让学生理解，直方图属于条形图的范畴，但是与一般的条形图有本质区别：直方图各矩形紧密相连，中间没有间隔，而且各自位置固定不变、不可调换，这是由直方图各数据连续而决定的。而一般的条形图横轴上是孤立的数据或对象，因而各矩形中间有间隔、并且相互位置可以调换。

　（三）课堂练习

　1.（初试身手：练习直方图的画法）例.小莹从气象网站上，收集了今年 3 月上旬某一天我国 34 个城市的最低气温（单位：°C），如下表所示：

　城市 北京 哈尔滨 长春 沈阳 天津 呼和浩特 乌鲁木齐 银川 西宁 兰州 西安 拉萨 成都 重庆 贵阳 昆明 太原

　最低气温（ x/°C C ）

　4 -1 -1 -1 4 -7 -3 -1 -4 6 4 0 10 10 10 11 0 城市 石家庄 济南 郑州 合肥 南京 上海 武汉 长沙 南昌 杭州 福州 台北 南宁 海口 广州 香港 澳门 最 低气温 5 7 8 10 10 8 14 15 15 9 15 18 20 22 20 18 18 活动：学生独立、或者合作列出频数、频率分布表，画出直方图。

　安排 6 名学生、分 3 组到黑板上演示画图。

　设计意图：练习画频数直方图的方法步骤。

　过度：我们不仅要学会画图，还要学会读取信息。（2—4 题，学生继续练习直方图的画法，并重点练习从直方图上读取信息。）

　2.（课堂点兵）根据某市二中 5 月份的长途电话清单，按通话时间画出直方图 问题（1）这个月一共打了多少次电话？ （2）通话时间不足 10 分钟的有多少次？ （3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？

　3.（慧眼看世界）世博会中国馆对 6 月 16-20 日入馆的 27 万参观者的年龄层次进行了统计，051015202530时间／分 频数 （通话次数）

　１ ５ １０ １５ ２０ ２５ 25 18 8 10 16

　分析结果如下：

　年龄（X X ）

　频数（万人）

　15 ≦X X ＜ 25

　1 25 ≦X X ＜ 35

　3 35 ≦X X ＜ 45

　a 45 ≦X X ＜ 55

　7 55 ≦X X ＜ 65

　4 65 ≦X X ＜ 75

　2 根据图表回答：

　(1)a ＝

　（2）

　补全直方图

　(3) 在哪个年龄段的参观者比较多？你认为原 因是什么？

　4．（心系灾区）6 月份以来我国南方强降雨范围继续扩大，雨量增强，部分县市区降雨量达100 毫米以上，造成严重洪涝灾害。

　（1）降雨量在 100 毫米以上的有几个县市？ （2）最需要救助的县市有几个？ （3）降雨量在 100-150 之间要进行黄色预警，150 以上要进行橙色预警，如果你是天气预报员，你将怎样发布预警信息？ 频数

　 ( 万人）

　15

　25

　35

　45

　55

　 65

　75

　年龄（岁）

　 5.（美好祝愿）

　某市一中高三（ 19 ）班部分同学高考成绩

　张

　迪 3 653 孙青龙 1 552 581 张浩光 1 581 王利想 7 557 郝

　端 端 569 宋

　城 城 0 560 刘相岑 7 567 于怀正 595李振兴 581 王布森 638 何玲玲 598 张彬 576 曹世阳 618 李贺 612 满孝增 593 杨超 620 靳何其 601殷鲜美 4 554 李谢雨 8 548 刘梦云 7 557 徐

　莉 4 604 张柏伟 0 550 郭锁志 7 557 丁行伟 7 587 杨令硕 3 553 徐宁2 652 蔡先帅 1 561 李振 2 582 王猛 6 576 张伟 540 根据下图回答：

　（1）组距 =

　（2）我省今年的一本分数线为 580，(19)班考入一本高校的学生有______名。它的百分比为____。估计某市一中 2000 名毕业生中大约有______名被一本录取。

　（3）你认为这种抽样调查的方式合理吗？谈谈你的看法。

　（4）张浩光同学是我校本届的毕业生，用简洁的语言说出你对她的美好祝愿。

　降雨量 ml ∕24h 频 数

　20

　16

　 12

　8

　4

　50

　75

　100

　 125

　 150

　175

　 活动：学生独立，或者合作解答。教师注意引导、纠错。

　设计意图：学生从直方图中正确读取数据，解决相关问题。

　（四）课堂小结

　学生自己总结本节所学内容、体会。

　1.

　 一画频数分布直方图的方法步骤 2.

　二根据频数直方图解决实际...

篇六：九年级数学下册教材分析

6 章 《 反比例函数 》

　教材分析

　一、本章地位及作用分析 二、本章概述 三、具体内容分析及建议 四、关于四个专题 《 反比例函数 》 教材分析

　函数是 “ 数与代数 ” 领域的重要内容

　七年级下册第6 6 章“平面直角坐标系” --- 函数学习的基础

　八年级上册第 14 章“一次函数” --- 初步形成研究函数的模式

　九年级下 ——

　“反比例函数”

　九年级上册 —— “二次函数”

　 高一

　—— “指对幂函数，三角函数”

　高二

　—— “函数与导数，定积分与微分”

　函数知识的整体性与内在联系 一、本章地位及作用分析

　26．（2016 北京）已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x＞0，下表是 y 与 x 的几组对应值：

　x … 1 2 3 5 7 9 … y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 … 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：

　（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （2）根据画出的函数图象，写出：

　①x=4 对应的函数值 y 约为

　； ②该函数的一条性质：

　 ．

　26.(2015 北京) 有这样一个问题：探究函数21 12y **  的图象与性质。

　小东根据学习函数的经验，对函数21 12y **  的图象与性质进行了探究。

　下面是小东的探究过程，请补充完成：

　(1)函数21 12y **  的自变量 x 的取值范围是___________； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值。

　x „ 3 

　2 

　1 

　12

　13

　13 12 1 2 3 „ y „ 256 32 12

　158

　5318

　5518 178 32 52 m „ 求 m 的值； (3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，格局描出的点，画出该函数的图象； (4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是3(1, )2，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________。

　（2019 期末附加 2）有这样一个问题：探究函数26yx 的图象与性质．

　小腾根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整：

　(1)函数26yx 的自变量 x 的取值范围是

　； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值，求 m 的值；

　x „ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 „ y „ 625 38 23 32 6 6 32 23 m

　625 „

　 (3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中的一部分数值为坐标的点(x，y) ， 在该坐标系中描出补全后的表中、剩余的各组数值所对应的点(x，y)，根据描出的点画出该函数的图象 (4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质

　；

　(5)结合图象，写出方程23** 的近似解

　 （精确到 0.1）．

　课标指出：要让学生获得分析问题和解决问题的一些方法。

　函数的定义（解析式）

　 函数的图象及其特征

　 函数的性质

　 函数的应用 研究函数的方式

　特殊到一般

　 具体到抽象

　用研究问题的一般性方法教学 研究内容研究内容

　（2019 期末附加 2）有这样一个问题：探究函数26yx 的图象与性质．

　小腾根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整：

　(1)函数26yx 的自变量 x 的取值范围是

　； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值，求 m 的值；

　x „ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 „ y „ 625 38 23 32 6 6 32 23 m

　625 „

　 (3)如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中的一部分数值为坐标的点(x，y) ， 在该坐标系中描出补全后的表中、剩余的各组数值所对应的点(x，y)，根据描出的点画出该函数的图象 (4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质

　；

　(5)结合图象，写出方程23** 的近似解

　 （精确到 0.1）．

　函数在y 轴左边的图象是上升的 函数位于x 轴上边

　函数的图象与性质是函数研究的重点 1 、图象的特征与函数的性质 2 、函数的性质包括哪些方面 自变量的取值范围，函数值的取值范围，最值，增减性，对称性，定点，周期性……

　二、本章概述 1 、知识结构 2 、课标要求 3 、中考要求 4 、教学重难点 5 、课时安排

　6 、几点建议

　现实世界中的反比例关系

　反比例函数

　实际应用

　反比例函数的图象与性质

　抽象 二、本章概述 1.

　本章知识结构框图

　2. 课标要求

　3. 中考要求 （参见2019 年北京市数学中考说明 ）

　A 层 次 B 层 次 C 层次 了解反比例

　 函数的意义. . 能 根据已知条件确定反比例函数的表达式； 能画出 反比例函数的图象； 结合图象与表达式 ，掌握当 当k> >0 和k< <0时 时 ， 反比例函数图象的变化情况.

　4 、教学重难点 教学重点：

　反比例函数概念、图象和性质．

　教学难点: :

　对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. .

　综合运用反比例函数知识解决实际问题 .

　 5. 课时安排

　本章教学时间约需8课时，具体分配如下 (仅供参考)

　26 .1

　反比例函数

　3 3 课时

　26 .2

　实际问题与反比例函数

　2 2 课时

　数学活动

　小结

　3 3 课时

　6. 对教学的几点建议

　1．注意做好与已学内容的衔接;

　2 ． 类比正比例函数、一次函数的研究方法，研究反比例函数， 帮助学生体会研究一个函数的一般过程;

　3 ．把突出函数中蕴涵的重要数学思想作为本章

　的主要线索;

　4.

　 加强反比例函数与正比例函数的对比;

　5．关注反比例函数与现实世界的联系；

　6.

　 合理安排反比例函数的增减性、渐近性和对称性等性质的教学.

　（一）反比例函数的概念

　1、关于概念的生成

　 2、三种表达形式

　（二）反比例函数的图象与性质

　 1、图像与性质的教学设计

　 2、加强反比例函数与正比例函数的对比

　 3、反比例函数的增减性

　 4、对k的理解

　（三）实际问题与反比例函数 三、 具体内容分析及建议

　三、具体内容分析及建议

　设计1：结合实例引入， （一）反比例函数概念

　 1 、反比例函数概念的形成 建议：在引进反比例函数概念之前，应先复习前面所学的函数概念以及反比例关系定义，强调函数所蕴含的“变化和对应”思想，复习研究函数的一般思路，为反比例函数的学习作好铺垫．

　生活中的实际例子 现实世界中的反比例关系

　归纳 反比例函数定义 设计1 ：结合实例引入

　正比例函数 一次函数 反比例函数

　1 、反比例函数概念形成 小学的两个量x 、y 成反比例关系，

　即xy=k (k 为常量，k>0) ， 两个变量x 、y 的函数关系，

　即

　 （k 为常量，k>0 ）， 再从k>0 引申到k<0 ，进而形成反比例函数的概念. y=kx设计2 ：直接由反比例关系的定义过渡到反比例函数的定义.

　结合具体情境 体会 反比例函数的意义

　课标及中考要求：

　能 根据已知条件确定反比例函数的表达式 ． （ （2018 北京）23. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= (x>0)象 的图象 G 经过点 A(4 ，1) ，直线 L:y = +b 与图象 G 交于点B ，与 y 轴交于点 C

　(1)求 求 k 的值;

　) 0 ( ,   kxky) 0 ( ,   k k xy) 0 ( ,1 k kx y2. 理解掌握 反比例函数 定义 的 不同呈现方 式 运算的需要 判断的需要

　例2 2 、

　反比例函数

　的图象经过（2 2 ，- -1 1 ），则k的值为

　；

　kyx 例3 、 下列各点在此曲线

　上的是（

　）

　2yx A.

　 （

　 ，

　 ）

　 B.

　 （

　 ，

　 ）

　C.

　 （

　，

　）

　D. （

　 ，

　）

　43 32 43 323443 3483xy ＝ k （ （k ≠0 的常数）的形式

　例 例1 、 下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的

　对应关系. 其中是反比例函数关系的是(

　 ) ．

　老师的作用？ 主体是谁？ 学生已有什么经验？ （二）、反比例函数的图象与性质

　（二）反比例函数的图象与性质

　正比例函数

　的图像与性质 反比例函数

　的图像与性质 y= ( 0)kkx y= ( 0) kx k 0 k 1212kkk0 k 1212kkk   | | k 对图像的影响 0 k 0 k 12kk| | k 对图像的影响 从特殊到一般从特殊到一般 从具体到抽象从具体到抽象

　设计思路1 ：先用描点法画图，再观察图象特征并结合解析式得到函数性质。

　问题1

　画出反比例函数

　和 和

　的图象．

　 函数图象画法 列 列 表 表 描 描 点 点 连 连 线 线

　描点法 xy6xy12x „ -6 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 6 „ „ -1.5 -2 -12 12 6 2 1 „ „ -2 -4 -6 -24 24 12 6 4 3 „ xy6xy123 1.5 -6 -3 -1 -12 -3 2

　1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x

　5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 问题2

　请观察反比例函数

　 与

　 的图象，并归

　纳出函数

　的图象有哪些特征？ xy6xy12xy12xy6,( 0)ky kx 

　xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 1 2 3 4 5 6 7–1–2–3–4–5–6–71234567O课标和考试说明要求：

　结合图象与表达式， 掌握当 当k> >0 和k< <0 时，反比例函数图象的变化情况. y= ( 0)kkx用问题结构推进教学！

　

　（二）反比例函数的图象与性质

　设计思路2：引导学生先从解析式入手分析图象的一些特征和函数的部分性质，再画图象并结合前面解析式的分析研究函数的性质。

　1 、图象与性质的教学设计

　(1) 常数k≠0，得出y≠0；图象与x轴不存在交点； (2) 自变量x≠0，说明图象是间断的，且与y轴不可能有交点； (3) 由于k≠0，分两类常数：当k＞0时，有xy＞0，即x与y同号，说明图象只能在第一、三象限；当k＜0时类比

　 …….

　1 2 3 4 5 -1 -3 -2 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 0 -6 -5 5 6 y x

　暴露问题 分析解析式（数）

　思路二：先分析解析式(数) 性质（数）

　修正图（形）

　部分函数性质及形的特征 思路一：先画图(形) 性质（数）

　再画图（形）

　结合解析式（数）

　数

　形

　研究方法与研究过程 1、分析解析式→自变量与函数值的取值范围（数）

　2、结合解析式预测图象特点 （形）

　3、列表体验（注意点的代表性）

　4、描点、连线、验证（加密）

　5、归纳概括形成结论

　k>0 k<0 1. 函数图象的两个分支

　分别在第 一、三 象限 2 、在每个象限内， 图象从左 到右下降 图 象 y= xk反比例函数图象性质

　当 x>0 时 ，y y 随x x 的增大而减小. .

　当 x<0 时 ，y y 随x x 的增大而减小. .

　1. 函数图象的两个分支

　分别在第 二 、四 象限 2. 在每个象限内 ， 图象从左到右上升

　反比例函数自身都是中心对称图形, , 对称中心是坐标原点. .

　3 3. . 反比例函数图象无限向

　x x ， y 轴逼近，但总不相交；

　形状 双曲线 图像特征 对称性 增减性 当 x>0 时 ，y y 随x x 的增大而 增大. .

　当 x<0 时 ，y y 随x x 的增大而 增大. .

　解析式 正比例函数 ( 0) y kx k  

　反比例函数 ( 0)ky kx 

　 自变量的 取值范围 全体实数 0 x 

　图

　象 直线，经过原点 双曲线，与坐标轴没有交点 图象位置 （性

　质）

　当 0 k  时，图象经过一、三象限； 当 0 k  时，图象经过二、四象限. 当 0 k  时，图象的两支分别位于一、三象限； 当 0 k  时，图象的两支分别位于二、四象限. 性

　质 ⑴ 当 0 k  时，y 随 x 的增大而增大；

　当 0 k  时，y 随 x 的增大而减小. ⑵ | | k 越大，图象越靠近 y 轴. ⑴ 当 0 k  时， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 0 k  时， 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大. ⑵ | | k 越大，双曲线越远离原点．

　2 、 正比例函数与反比例函数的图象和性质对比

　思考：正比例函数

　与反比例函数

　的交点情况问题。

　xky2  x k y1 xyOBAxyOxyOxyOAB02 1   k k02 1   k k从形的角度 从数的角度：

　21221kk **kxk

　3. 反比例函数的增减性的教学建议

　观察函数图象在不同象限的变化趋势 （1）如何描述？ （2）如何理解？ （3）如何应用？

　（1）形：在每个象限内，函数图象呈下降趋势； （2）数：x>0时，y随x的增大而减小；

　x<0时，y随x的增大而减小.

　反比例函数

　 ( k >0 )

　 的增减性：

　kyx 即:对于图象的某一支上的任意两点A（x 1

　，y 1 ）

　B（x 2 , y 2 ）

　①若 x 1 < x 2

　 ， 则 y 1 > y 2 ；

　②若 x 1 -x 2 <0，则 y 1 - y 2 >0；

　③若 y 1 <y 2

　 ，

　则x 1 >x 2

　；

　同一支上， x越大，y越小

　如何描述

　如何理解

　例1. 教科书第 8 页练习

　第 第 2 题

　 已知 A （x 1 ，y 1 ）和点 B （x 2 ，y 2 ）在反比例函数

　 的图象上，如果 x 1 <x 2 ，且x 1 ，x 2 同号 ，那么 y 1 和 和 y 2 有 有

　 怎样的大小关系？为什么？

　 如何应用 1 yx 例 例2. 教科书第 9 页拓广探索 第9 题

　已知反比例函数

　 的图象的一支在 第一象限， ， (2) 在这个函数图象上任取两点A （x 1 ，y 1 ）和 B （x 2 ，y 2 ），

　如果y 1 ＞y 2 ，那么 x 1 和 和 x 2 有怎样的关系？ 2 wyxk>0, 同一支上，x越大，y越小，反之亦然

　不同支上，先看正负

　例3.已知反比例函数 xy41 3

　-3 -1 2 1 0 2 x yx yx yx yx y    (1)当 时，反比例函数 的取值范围是

　 (2)当 时，反比例函数 的取值范围是

　 (3)当 时，反比例函数 的取值范围是

　 (4)当 时，反比例函数 的取值范围是

　 (5)当 时，反比例...

篇七：九年级数学下册教材分析

20/9/29 人教版初三数学九年级下册第29 章《投影与视图》教材分析课件

　 一、 2018 中考说明的要求 考试内容

　考试要求

　A B C 图形与几何

　图形的变化

　图形的投影

　了解中心投影和平行投影的概念；会画直棱柱、 圆柱 、 圆锥 、 球的主视图 、 左视图 、 俯视图；了解展开图的概念；了解直棱柱 、 圆柱 、 圆锥等几何体的展开图 。

　能判断简单物体的视图 ， 并根据视图描述简单的几何体；能根据展开图判断出实物模型；能根据视图和展开图解决一些简单的实际问题 。

　在中考考试说明的要求下，落实每一个考点

　二、本章的地位及作用

　 图形是描述物体形状及大小的最好语言，视图具有广泛的应用， 投影原理 是绘制视图的 基础 。本章在学生已有有关投影和视图的初步感性认识的基础上，通过对一些典型问题的讨论，适当引入基本概念，归纳基本规律，使学生对投影和视图的认识水平再一次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。本章内容的主要目的是在介绍投影和视图知识的基础上， 发展学生的空间观念 ，为高中的进一步学习打下基础。

　二、本章的地位及作用

　 空间观念是《课标（2011 年版）》提到的十大核心概念之一。本章对于 培养空间观念 有明显作用。

　立体图形与平面图形的相互转化问题， 是本章中的 核心问题 。这包括：①从立体图形到平面图形的转化；②从平面图形到立体图形的转化。因此，需要从两方面双向的认识平面图形和立体图形的转化。掌握立体图形与相应平面图形的联系是认识上述转化的关键。

　“ 由物画图 ” 和 “由图想物 ” 是本章中相互联系的两类问题。

　投影规律 在两类问题中都是 主要的依据 。

　三、本章的学习目标

　1. 通过 丰富的实例 ， 了解 中心投影和平行投影。

　2. 会画 直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图， 能判断 简单事物的视图，并会根据视图 描述 简单的几何体。

　3. 通过 实例 ， 了解 直棱柱、圆柱、圆锥的视图与展开图在现实生活中的应用。

　四、本章知识结构框图

　五、课时安排

　本章教学时间约需10 课时（仅供参考）：

　29 ．1

　投影

　2 课时 29 ．2

　三视图

　4 课时 29 ．3

　课题学习

　 制作立体模型

　 2 课时 数学活动 小结

　2 课时

　六、教学建议

　1. 重视借助 直观模型 ， 帮助学生克服立体几何知识的不足 。

　 2. 重视结合 实际例子 讨论问题 ， 在直观认识的基础上 归纳基本规律 。

　 3. 重视平面图形与立体图形的联系 ， 从 不同角度综合培养空间观念 。

　七、教材内容剖析

　五上

　观察物体

　• 小学基础（初步感性认识）

　七、教材内容剖析

　• 小学基础（初步感性认识）

　五上

　观察物体（从不同角度）

　七、教材内容剖析

　• 小学基础（初步感性认识）

　五下

　 长方体和立方体的认识（展开图）

　七、教材内容剖析

　• 小学基础（初步感性认识）

　六下

　圆柱与圆锥（展开图）、图形的认识与测量

　七、教材内容剖析

　 29.1

　投影

　 （1 ）

　首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念。

　1 ． 观察图片，引入概念

　物体在日光或灯光的照射下会形成影子 ，

　形成影子的因素除这个物体本身外，还需要 照射光线 和形成影子的地方 。

　让学生能说明实例中的 投影 、 投影线 、 投影面

　分别是什么？

　2 ． 按投影线的不同位置关系 ，揭示投影的分类 在下面的投影中，投影线有什么不同位置关系？

　由 平行 光线形成的投影是 平行投影 ．

　由 同一点 （点光源）发出的光线形成的投影叫做 中

　心投影 ．

　3 ． 交流讨论，剖析 正投影 概念

　（ （1）

　）

　（ （2）

　）

　（ （3 ）

　图（1 ）与图（2 ）（3 ）的投影线有什么区别？ 图中的三幅图表示的投影中哪些是平行投影？哪些是中心投影？ 图（2 ）（3 ）的投影线与投影面的位置关系有什么不同？

　（ （1）

　）

　（ （2）

　）

　（ （3 ）

　注：图（1 ）是我们学过的位似。

　适当引申高中所学知识：直线与平面垂直的定义。

　。

　七、教材内容剖析

　 29.1

　投影

　 （2 ）探讨 、归纳得出 正投影的规律 ：

　• 以 铁丝 为例，讨论 线段 （ 一维 图形）在与投影面的三种不同位置下（平行、倾斜、垂直），形成的正投影的形状和大小；

　• 以 正方形纸板 的为例，讨论 平面图形 （ 二维 图形）在与投影面的三种不同位置下（平行、倾斜、垂直），形成的正投影的形状和大小；

　（3 ）

　最后以 正方体 为例，讨论 立体图形 （ 三维图形）与投影面具有不同位置关系时的正投影。

　（ （1 ）铁丝平行于投影面 ；

　（ （2 ）铁丝倾斜于投影面；

　（ （3 ）铁丝垂直于投影面 ．

　1 ． 一维图形的正投影规律探究

　问题1

　如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB ）放在三个不同位置：

　 三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？

　A B A B A B A 1

　B 1

　A 2

　B 2

　P A 3

　B 3

　（

　）

　问题2

　如图，把一块正方形硬纸板 P （例如正方形ABCD ）放在三个不同位置:

　（1 ）纸板平行于投影面；（2 ）纸板倾斜于投影面；

　（3 ）纸板垂直于投影面.

　三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？ （1）

　（2）

　（3）

　（ ）

　Q 2 ． 二维图形的正投影规律探究

　A B C D A B C D A B C D A" D" C" B" A" D" C" B" D" A"

　 B" （C"）

　A B C P B C E F G P 问题3

　画出如下图摆放的正方体在投影面上的正投影．

　 （1 ）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面；

　 （2 ）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面ADEF 垂直于投影面，并且对角线 AE 垂直于投影面．

　 3 ．探讨三维图形的正投影（应用正投影规律）

　A＇ H E F G B＇ C＇ D＇ A＇ F＇ D＇ C＇ B＇ G＇ D H A D 注：投影要突出物体 轮廓线 ，不等同于影子。

　七、教材内容剖析

　 29.2

　三视图

　 （1 ）

　三视图的成像原理； （2 ）

　三视图的位置和度量规定； （3 ）

　一些基本几何体的三视图； （4 ）

　简单立体图形 （ 包括相应的展开图 ）

　与它的三视图的相互转化. 注：这一节是全章的 重点 内容，反映了立体图形和平面图形的 联系与转化 ，与 培养空间观念 有直接的关系。

　七、教材内容剖析

　29．3节

　课题学习

　制作立体模型

　 把这个课题学习看作对前面学习的内容的一次联系实际的检验，考查学生是否切实理解掌握本章主要内容，以及能否灵活运用它们。

　八、常见题型 • 类型1.

　三视图问题 （1 ）“ 由物想图” 例1. （2018• 常德 ）

　把图1 中的正方体的 一角切下后摆在图2 所示的位置 ， 则图2 中的几何体的主视图为 （

　D

　）

　注：看得见的物体轮廓线画实线 ， 被遮挡看不见的物体轮廓线画虚线 。

　• 类型1.

　三视图问题 （2 ）“ 由图 想物” 例5.

　如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（

　 D

　 ）

　A ．15πcm 2

　 B ．51πcm 2

　C ．66πcm 2

　 D ．24πcm 2

　 长对正 宽相等

　1 或2 1 或2或 或3

　 1

　 2

　3

　 例7.

　 如图所示的是以一个由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，请写出n 的所有可能的值。

　n 为8 ，9 ，10 ，11

　• 类型1.

　三视图问题 （2 ）“ 由图想物” 注：

　主视图画法：看列，取大数，左右相对应；左视图画法：看行，取大数，上对左，下对右。

　• 类型1.

　三视图问题 （2 ）“ 由图想物” 例8. （2018• 青岛）一个由16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有

　10

　种．

　• 类型1.

　三视图问题 （3 ）“ 由图想物再想图” 例9 ．（2018• 包头）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（

　C

　）

　注：

　解答这类问题 ， 要充分利用视图给出的信息， 尤其是应将几个视图与立体图形结合起来分析。

　• 类型1.

　三视图问题 （3 ）“ 由图想物再想图” 例10 ．（2018• 齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF=8cm ，EG=12cm ，∠ ∠EFG=45 °．则AB 的长为

　 cm 注：根据三视图的对应情况可得出， ，△ △EFG中 中FG 上的高即为AB 的长。

　。

　例11.

　如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（

　A

　）

　A B C D • 类型2.

　展开图问题

　例12.

　如图，点A ，B 是棱长为1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B 两点间的距离为（

　）

　A ．

　 B ．

　C ．

　 D ． • 类型2.

　展开图问题

　正方体展开图：（ 11 种不同的平面图形）

　• 类型2.

　展开图问题

　• 类型2.

　展开图问题 正方体展开图：( 出现下列情形之一者，必不是正方体的表面展开图，同时也必不能围成正方体)

　注：对三视图本质的认识 —— 对应思想

　例13.

　 如下图，正四棱柱的底面边长为5cm ，侧棱长为8cm ，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的A 点 沿棱柱侧面到点C’ 处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少？ • 类型2.

　展开图问题 注：把空间转化为平面的转化方法是处理这类问题的基本方法。同样，圆柱、圆锥等，解题思路都一样。

　问题1. 如图3 ，一圆柱体的底面周长为24 cm ，高 为4 cm ，一只蚂蚁从A 点 出发 沿着圆柱体的表面 爬行到 C 点的最短路程是？ • 类型2.

　展开图问题

　分三种情况讨论：

　※ ※ 问题2. 一圆柱体的底面周长为16 cm ，高 为4 cm 。

　※ ※ 问题3. 一圆柱体的底面周长为

　 cm ，高 为

　h cm 。

　分别求最短路程？ • 类型2.

　展开图问题

　的长度：

　• 类型2.

　展开图问题

篇八：九年级数学下册教材分析

题】

　北师版九年级下册第一轮复习《解直角三角形》

　】

　【课程标准】

　（1 1 ）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角；（2）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。” （2011 年课程标准 P30）

　一、教材分析

　《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在第一轮复习期间，学生已经学过九下第一章的内容，已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.在学考的很多题目中，解直角三角形的方法与技巧成为快速灵活解题的工具，在某种程度上有勾股定理和相似的知识无法比拟的优点。

　二、学情分析

　1、九年级学生已经掌握了勾股定理，学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数 sin  、cos  、tan  值. 2、已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是 30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半），掌握了一般直角三角形的边角关系和特殊角（30°，45°，60°的角）的三角函数值，并能应用三角函数知识解决相关的实际问题. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 4、学生归纳总结的能力有待提高，对全章的知识结构与方法认识不到位，注意学生语言表达能力的培养。

　【学习目标】

　1．通过微视频内容的学习对本节课需要复习的知识进行梳理归纳； 2．学会恰当的选择边角关系解决“解一个直角三角形”的问题； 3．学会用添加高线的方法，解决“解一个斜三角形”的问题； 4．通过例题的学习总结归纳出双直角三角形的常见基本图形；

　5．会用“解双直角三角形”的方法解决简单的实际问题。

　【评价活动方案】

　1．通过课堂观察和两个问题的提出解决来评价目标 1； 2．通过《小试身手，赛一赛》这个环节来评价目标 2； 3．通过《链接中考，典例分析》完成来评价目标 3； 4．通过课堂观察和学生的交流、讨论、总结发现等过程的实现来评价目标 4； 5．通过巩固练习《学以致用》来评价目标 5； 6．通过课堂检测题来进一步评价 5 个目标。

　教学过程设计：

　第一环节：

　创设情境，引入课题

　【活动 1】：

　观看微视频 【教师引语】引入课题，板书课题内容，出示本节学习目标，提出 4 个问题，要求学生带着问题学习微视频。

　学生活动：学生带着教师提出的问题观看微视频， 教师活动：出示问题，并且口头评价学生的回答，学生的回答不一定确切，但只要正确都评价为“好”。同时教师板书今天所学课题。

　问题：1、什么叫做解直角三角形？

　2、解直角三角形的依据是什么？ 3、解直角三角形的常见类型是什么？

　4、怎样解一个直角三角形？ 活动目的：知识梳理环节，本节课知识点较多，采用这个方式可以节省时间，快速地帮助学生回忆本节内容，理清并学会本节知识要点。

　第二环节：小试身手，赛一赛

　【活动 2】

　1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5， AC=4，则 sinA 的值为_______．（5’A）

　2.如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则 cosA 等于（

　）（5’B）

　3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡 AB， 其坡度 i=2∶3，且 AB=

　 m.（10’C）

　1312. ,512. ,135. ,122. D C B Ab

　A B C a ┌ c

　4.在 Rt△ABC 中,∠C=900 ,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边. 已知:c=8,a=4,则 b=

　，∠A=

　 .（5’D）

　5.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯图，∠ABC=150°，BC 的长是 8m，电梯从点 B 到点 C上升的 高度 h 是

　米．（5’E）

　6.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高（如图1），她测得 CB=10 米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树高 AB约为________米． （10’F）

　（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

　 教师活动：提出活动规则，参与学生活动，对学生活动进行评价。

　学生活动：根据赛制规则，进行比赛，从比赛过程中学习如何利用边角关系解一个直角三角形。并使用自己的语言对方法加以总结。

　第三环节

　链接中考，典例分析

　【活动 3】

　典例分析：

　例 例 1 1 ：在 Rt△ ABC 中，∠ ACB =90°， CD ⊥ AB ，垂足为 D ．已知 AC = 5 ，: BC =2，那么 sin∠ACD ＝（

　 ）．

　 A．53

　 B．23

　C．2 55

　 D．52

　例 例 2 2：

　：（2014•扬州）如图，已知∠AOB=60°，点 P 在边 OA 上，OP=12， 点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（

　）

　A．

　3

　B． 4 C． 5 D． 6 学生活动：独立完成，课堂展示，简明扼要说明解题思路和方法。

　活动目的：链接中考，掌握学考动态，指导自己的复习和学习。

　设计意图 ：目标 2 的达成而设计。

　第四环节

　层层递进，拓展延伸，学以致用 【活动 4】

　延伸拓展：

　1 1 、根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数和△ABC 的面积. 2、如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数 和△ABC 的面积. 【活动 5】

　学以致用，一题多解：

　3、如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进 50m 至 B 处,测得仰角为 600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m). 学生活动：先独立完成，然后对不会的问题参与小组讨论，寻找不同的解法，并在小组内交流自己的解法。然后课堂展示。

　教师活动：参与学生讨论，适时指导，对学生的课堂展示进行评价。

　设计意图：引导学生善于总结归纳解题方法，层层递进，巩固新知，这个环节的设计可以帮助学生达成目标 3。

　第五环节

　总结归纳，形成理论与方法

　活动：师生相互交流、反思、总结。

　A B C 45 0

　30 0

　4cm

　学生活动：根据上述学习过程总结本节课的知识与方法：

　教师活动: :对学生的总结做出评价和修订补充学生回答问题时的不足。

　【活动评价细则】：（1）能够较流畅且正确说出的，但有些不连贯得评价等级为 B （2）能够清晰流畅且正确说出的，评价等级为 A 设计意图：鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，加强学生知识结构的建立，形成知识体系，提高学生归纳总结能力，进一步培养学生反思意识及总结能力。对本节课 5 个目标进一步升华。

　第六环节

　当堂检测，及时反馈

　【活动 6】

　课堂检测：

　1．在下列直角三角形中，不能解的是（

　 ）

　A．已知一直角边和所对的角 B．已知两个锐角

　C．已知斜边和一个锐角

　 D ．已知两直角边． 2．一段公路的坡度为 1︰3，某人沿这段公路路面前进 100 米，他上升的最大高度是（

　 ）

　A．30 米

　 B．10 米

　 C．10 30 米

　 D． 10 10 米 3．△ ABC 中，∠ A 、∠ B 都是锐角，且 sin A =21，cos B =23 ，则△ ABC 的形状是（

　）

　A．直角三角形

　B．钝角三角形

　C．锐角三角形

　 D．不能确定 4．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， CD ⊥ AB 于 D ，已知1sin2A ， BD ＝2，

　 则 BC 的长=

　．

　5．（ 选做）如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响， 以 30 米／分的速度沿与地面成 75°角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30°，则小山 东西两侧 A ， B 两点间的距离为

　米．

　 学生活动：独立完成，及时反馈。

　【活动评价细则】：一组小测试来完成对目标 5 达成度的检测。规则：评分制：合格 6 分，良好 8 分，优秀 10 分。若是发现哪个题目失分较多，教师应该及时作出反馈，找到原因，查漏补缺。若课堂还有时间，应当堂修订补充或加强该点的理解，再出小测试题考查，若当堂没有时间，课下及时修正。

　第七环节

　布置作业，课后延伸

　1、复习 PPT 的内容，完成作业纸的必做作业与选做作业部分。

　 学情分析

　 【学生学习程度分析】

　1、九年级学生已经掌握了勾股定理，学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数 sin  、cos  、tan  值. 2、已经掌握了直角三角形三边之间的关系（勾股定理），三角之间的关系（两锐角互余），以及有一锐角是 30°的特殊直角三角形的边角关系（直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半），掌握了一般直角三角形的边角关系和特殊角（30°，45°，60°的角）的三角函数值，并能应用三角函数知识解决相关的实际问题. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 4、学生归纳总结的能力有待提高，对全章的知识结构与方法认识不到位，注意学生语言表达能力的培养。

　【学生学习目标】

　2．通过微视频内容的学习对本节课需要复习的知识进行梳理归纳； 2．学会恰当的选择边角关系解决“解一个直角三角形”的问题； 3．学会用添加高线的方法，解决“解一个斜三角形”的问题； 4．通过例题的学习总结归纳出双直角三角形的常见基本图形； 5．会用“解双直角三角形”的方法解决简单的实际问题。

　 效果分析

　本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 1.本节课第一个关键点，是知识梳理，我采用的是视频学习的方法，节省时间，从这个方面看的确效果很好，节省了书写的时间，但短时间内学生不可能全部学透，这一点通过提问环节可以看出，所以弥补的办法的是课前要求学生自己先整理本节知识，然后看视频，效果会更好。

　2.本节课第二个关键点，是解一个直角三角形。由于是复习课，学生已经有解题经验，所以我用了《小试身手赛一赛》的形式，激发学生学习兴趣和调节课堂气氛，效果很好。具有至少一边的两个条件，可解直角三角形.为此，我设计了 6 个问题即分别从已知“一角一边、两边”的不同条件，通过“说答案，讲过程”的教学形式，归纳出只有具有至少一边的两个条件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本类型和解法.学习效果很好，学习目标 2 达成度高。

　已知两边（1）两直角边（2）斜边一条直角边解直角三角形 已知一边一个锐角 （1）一条直角边和一个锐角（2）斜边和一个锐角解直角三角形 3.本节课第三个关键点，是重点体现学生应用意识过程.当学生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之时，我不失时机地引出学考中的两个例题，承上启下，做辅助线“高线”，构造一个直角三角形利用上述方法解题。然后学生通过思考，讨论，回答了两个解“斜三角形”的问题， 顺理成章的总结出“双直角三角形”的基本图形和常用解法，学生的课堂展示非常精彩，语言表达精练。解题思路清晰流畅，其他学生学的精精有味，每个人脸上都绽放出成功的喜悦.达到预期所定学习目标 3,4。

　4.这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动

　的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课学习目标设计. 5.课堂小结部分学生发言不太积极，可能是教师的提问不准确，学生不知从什么角度来回答，有些冷场，教师适时调整策略，加以引导，才达到总结归纳与反思的效果。

　6.课堂检测环节学生解题时间很短，评测是百分制，当堂批改，及时反馈，发现 4 个必做题和 1 个选做题学生的准确率很高，几乎 100%，说明本节课学生的学习效果很好。

　教材分析 《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容.本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.这次学生学习的是复习课的内容，主要是让学生较全面地理解本节各知识点及其联系,对本节知识形成整体认识，并能综合运用所学知识解决实际问题，同时进一步渗透数学思想与方法.在学考的很多题目中，解直角三角形的方法与技巧成为快速灵活解题的工具，在某种程度上有勾股定理和相似的知识无法比拟的优点。本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳解直角三角形的一般方法.在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合.通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下：

　知识技能：理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 数学思考：在研究问题中...

篇九：九年级数学下册教材分析

锐角三角函数 》 教材分析

　一、本章的地位和作用 初 中 锐角三角函数 解直角三角形 任意角三角函数 解斜三角形 高 中

　二、本章的学习目标和考试要求 1. 学习目标：

　（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），能够应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；知道30°，45°，60°的正弦、余弦和正切值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角. （2 ）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. （3 ）理解直角三角形中边与边之间的关系、角与角之间的关系、边与角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题，体会数学在解决实际问题中的作用.

　2.

　2019 年北京市中考说明对本章的要求 ：

　考试内容 考试要求 A B C 图形与几何 何 图形的性质 锐角三角函数及解直角三角形 理解锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）的概念；知道30°，45°，60°角的三角函数值；理解解直角三角形的概念 能利用锐角三角函数的有关知识解直角三角形；能利用锐角三角函数的有关知识解决一些简单的实际问题 运用直角三角形的有关内容解决有关问题 二、本章的学习目标和考试要求

　三、课时安排 28.1 锐角三角函数

　5 课时

　 28.1.1 锐角三角函数定义

　2 课时

　 28.1.2 特殊角的三角函数值

　1 课时

　 28.1.3 用计算器求锐角三角函数值 1 课时 * 数学活动1

　 习题课及讲评

　1 课时 28.2 解直角三角形及其应用

　4 课时

　 28.2.1 解直角三角形

　 1 课时

　 28.2.2 应用举例

　 2 课时 * 数学活动2

　 习题课及讲评

　1 课时

　 数学活动和小结

　1-2 课时

　1. 加强锐角三角函数概念的探究过程，揭示概念的内涵 C A B 实际需要 真实、必要性 数学模型（模型思想）

　抽象抽象 研究什么问题？ 提出提出 角度不特殊？ 特殊角度 四、教学建议

　借助几何画板 特殊 一般 12ac22ac

　借助相似三角形进行几何证明

　验证猜想

　定义 、 符号表征

　在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sinA aAc 的对边斜边

　22ac特殊化与特殊化之间的关系

　联系变化的观点 来分析问题

　对应关系 —— “函数”概念

　12ac

　自变量：∠ ∠A

　函数：

　sin A 自变量 取值范围：0 0 0 < ∠A<90 0

　函数取值范围：

　0 0<sin A<1

　 函数 性质：

　sin A 随着∠ ∠A 的增大而增大

　“函数” 理解

　 增减性 函数值的范围 相互关系 ) 90 0 (sin     的增大而增大到 由 的值随着角度   90 0 sin   1 sin 0    1 cos sin) 90 sin( cos) 90 cos( sin2 2         ) 90 0 (cos     的增大而减小到 由 的值随着角度   90 0 cos   1 cos 0    ) 90 0 (tan     的增大而增大到 由 的值随着角度   90 0 tan    tan 0  1 ) 90 tan( tancossintan    

　总结 ：锐角三角函数的性质（根据学生情况）

　2. 加强探究性，发展学生的思维能力

　2. 加强探究性，发展学生的思维能力 将结论的探索过程留给学生，加大学生的思维力度和探索的空间

　3. 发挥计算器的作用 4. 注意数形结合

　5. 利用锐角三角函数优化方法，培养应用意识 . 1. 三角函数证明 射影定理

　21DCB A∴ ABBCABCBD     sin 1 sinAB BD BC  2∴ ∵ ABBCBCBD0090 290 2 1      AAB BD BC  2∴ ∵ 090     ACB CDB 又∵ A   1∴ ACB CDB   ∽∴ ABBCBCBD∴

　2.如图，     45 ABC , ABC中 ，H是高AD和BE的交点. 求证：BH=AC. 5. 利用锐角三角函数优化方法，培养应用意识 全等证明

　. 2.如图，     45 ABC , ABC中 ，H是高AD和BE的交点. 求证：BH=AC. 5. 利用锐角三角函数优化方法，培养应用意识 三角函数证明 线段相等

　60 2 21 11 12 21 13 345 30 (2) 表格法 三角函数

　30 °

　45 °

　60 °

　sin α

　cos α

　tan α

　21222323222131113(1) 数形结合法； 28.1 锐角三角函数 落实锐角三角函数的基本运算

　边与边 28.2 解直角三角形 角与角 角与边 建议1 ：全面梳理直角三角形中元素之间的关系

　直角三角形的可解条件和基本类型：

　知二求三 建议2 ：加强解直角三角形条件的探究

　特殊角度的三角形组成的组合图形

　1530°BAC30°45°BADC30°45°DABC45° 60°CBDA45°60°BCDA15°45°BCA30°30°ACB60°30°AC DB60°30°DBCA建议3 ：加强图形之间联系的教学

　仰角与俯角

　方向角

　 坡角与坡度 建议4 ：提高“用数学”的意识

　1. 专题设置：

　三角函数的实际应用

　直线型图形中的证明和计算

　圆中的证明和计算 2. 拓展资料 几点说明：

　五、本章知识在近三年中考试题中的考查 • 2017 年

　 • 2018 年

　 • 2019

　五、本章知识在近三年中考中的考查 2017年 30 0

　五、本章知识在近三年中考中的考查

　 2019年

　五、本章知识在近三年中考中的考查 2017年

　五、本章知识在近三年中考中的考查 2018年 30 0

　 谢

　谢

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