区间图中边的类型

[摘 要] 本文引进区间度概念并给出了比较任意两个区间数的大小的方法，进而讨论了区间图中边的类型。

[关键词] 区间数；区间度；区间值模糊图；边的类型

【中图分类号】 O157.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1007-4244（2014）01-241-2

一、引言

本文中 是一个分明图，G是一个区间值模糊图.以下提到的区间数均为二元区间数.

定义1.1设R表示实数集.对任意的 且 ，记

称 为一个标准的二元区间数.其中，a+为上极限，称为二元区间数的大元；a-为下极限，称为二元区间数的小元.

定义1.2设有两个区间数 和，则

，当且仅当 .

，当且仅当 .

，当且仅当 .

定义1.3图 的一个区间值模糊图是G=（A，B），其中 是V上的区间值模糊集， 是上的区间值模糊关系.

定义1.4G=（A，B），对任意 ，点 与 之间的连通强度就是点 与 之间所有路的强度的最大值，记作 .

定义1.5若由 到 的路的强度等于 ，则称路P是一条由 到 的最强路.

定义1.6若由 到 的路只包含强边，则称路是一条强路.

二、区间图中边的类型

由于定义1.2存在局限性，不能满足任意两个区间数之间比较大小，这给我们判断区间图中边的类型带来了困难，为此引进了下面的区间度感念.

定义2.1区间度，设区间数 ， 的度用 或 来表示.

其中 .

设区间数 ，

若 ；

若 ；

若 .

在区间图中根据边的连通强度，我们定义了下边三种不同类型的边. 是G中删除边（x，y）而得到的区间值模糊图中，点x与y的连通强度.

定义2.2边 ，

若 强的；

若 强的；

若 边；

若 边，

其中 是G中一条最弱边.

例1 如图，设

这里 和 都是 强边， 和 都是 强边， 是一条 边， 是G中一条最弱边.

路 ，

路 .

命题2.1 边的区间度可能大于的 强边区间度.

在例1中 强边.

命题2.2 边的区间度可能大于的 强边区间度.

例2 如图，设

和 .

命题2.3 强边的区间度可能大于 强边的区间度.

例3 如图，设

这里 、和 都是 强边， 是 强边， .

命题2.4一条强边要么是 强的，要么是 强的.

下面讨论一条强路中边的类型

定义2.3若区间值模糊图G=（A，B）中某条路的所有边都是 强的，则称这条路是一条 强路；若区间值模糊图G=（A，B）中某条路的所有边都是 强的，则称这条路是一条 强路.

命题2.5在一条强路中可能包含边的所有类型.

在例1中，路 的强度为[0.1，0.3]，它是由u到w的一条最强路，它包含边的所有类型，其中（u，v）是一条 强边，（x，v）是一条 边，（w，x）是一条 强边.

命题2.6一条强路仅包含 强边和强边，但没有 边.

命题2.7在分明图中，每条路是强路也是最强路，但在区间值模糊图中一条最强路不要求是强路，一条强路也不要求是最强路.

参考文献：

[5]胡吉洲.区间数理论的研究及其应用[M].北京：科学出版社，2010.

作者简介：刘勇飞（1988-），男，汉族，河南周口人，青海师范大学数学系硕士研究生，研究方向：代数图论。

武斌斌（1990-），男，青海海东人，青海师范大学数学系硕士研究生，研究方向：组合数学与机器翻译。

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