宋元时期的乐器声学浅析

【摘要】乐器声学是音乐声学的重要组成部分，是音乐科技中研究的一个重要内容。宋元时期，随着各领域科技的进步，乐器声学也被人们广泛关注和认识，在一些文献中还记载了乐器的发声原理。本文从弦乐器、金类乐器、板形体鸣乐器、管乐器等几方面来论述宋元时期乐器的发声原理。

【关键词】宋元时期；乐器声学原理

宋元时期的科学技术在各个学科领域都有着迅猛的发展，这在一定程度上促进了音乐艺术的空前发展。当时的乐器发展迅速，这推动了人们对乐器声学的进一步研究。

一、弦乐器的声学原理

弦乐器中，弦的振动频率会随着一些相关因素的变化而改变，比如弦的长度、张力、弦线的密度，它们当中的任何一个数值有所改变，弦的振动频率都会发生变化，从而导致音高的改变。宋代何薳《春渚纪闻》中记载：“缓其商弦，与宫同音”。从这句话可以看出，如果把商弦适当松动，它的音高就会降低至与宫音相同的高度，这说明音高与弦的张力成正比。想要得到一个新的音高，在只改变弦的张力，而不改变弦的长短和密度的情况下就可以做到，这说明弦的振动频率与乐音的音高有直接联系，这也是古人常用的调弦法之一。

同样，在弦长、张力不变时，变化弦的密度，也可以改变音高。宋代沈括的《补笔谈》中记载“琴中宫、商、角皆用缠弦，至徵则改用平弦，隔一弦鼓之，皆与九徽应，独徵声与十徽应，此皆隔两律法也。古法唯有五音，琴虽增少宫、少商，然其用丝各半本律，乃律吕清倍法也。”文献中提及的平弦是光滑的琴弦，缠弦是在平弦的基础上用线缠绕后的弦，前者细，后者粗。根据文献可以看出宋代的琴，宫、商、角三弦用缠弦，后两音用平弦，这说明弦越细，振动的频率越大，音调就越高，反之琴弦越粗音调越低，琴弦的密度与音调成反比。

除了与音高有关外，宋代人还发现弦的振动与琴律有关，他们发现了弦的整体振动与局部振动现象。南宋朱熹的《琴律说》中记载有古琴的安徽步骤：

“一法自岳至龈均分为二，其折断处为琴之半。为至中处正是七徽，为立徽之本。又以其二各均分之，其折断处又为半，为中，其在上者为四徽，其在下者为十徽。又以其所分之半，自四徽至岳，自十徽至各均分之。其折断处又皆为半，为中，在四徽之上者为一徽，十徽之下者为十三徽。又至岳至龈均分为五，以五之中，其两端之折断处为附近于七之中，在七徽上者为六徽，在七徽下者为八徽。又自六徽上至岳，自八徽下至龈均分之，其折断处又各为半，为中，在两端之折断处亚于六与八之为附近于七之中，在六之上者为五徽，在八之下者为九徽。又自五徽至岳，九徽至龈均分之，其折断处又各为半为中，在三徽上者为二徽，在十一徽下者为十二徽。”

如果把这段文献按物理声学角度来分析，如果固定弦的两端，在不改变弦长、张力及线密度的情况下，弹振幅最大的全弦的中央，即整体振动，会得到最长的波长和相应较低的频率，即音乐中的基音。此外，弦还有局部振动，振幅较小，即二分之一或三分之一的弦进行振动，会产生稍高的频率，即通常所说的泛音。朱熹将长期的琴律实践经验转化为理论，古琴就是利用这一原理来安徽的。此外沈括《梦溪笔谈》中也有关于“泛韵”和“泛声”的记载：

“乐有钟声，有正声。所谓中声者，声之高至于无穷，声之下亦无穷，而各具十二律，作乐者必求其高下最中之声，不如是不足以致大和之音，应天地之节。所谓正声者，如弦之有十三泛韵，此十二律自然之节也。盈丈之弦，其节亦十三；盈尺之弦，其节亦十三。故琴以为十三徽。”

二、金类乐器的声学原理

金类乐器由于形制大多像一个壳，所以它的发声主要靠壳振动。以编钟为例，由于其形状和悬挂方式的不同，导致了发音效果的区别，从而在宋代引发了一场大论战，这场争辩在《宋史·乐志》、欧阳修《归天录》有详细记载。圆形钟和扁形钟从现代物理声学角度来分析，它们的“阻尼振动”不同，圆则声长，扁则声短。物理的阻尼振动会受到材料外部的阻力及自身的性质形状的影响，振动物体的振幅会随着时间的延续而减弱。圆形钟适于演奏慢节奏的旋律，因为随着空气压力的加大，圆钟的阻尼振动也会加大，振动频率就会减慢。而扁形钟则适合演奏快节奏的旋律，和圆钟相比，它受到的空气压力较小，阻尼振动也小，振动频率快。

对编钟的发声原理，沈括在《补笔谈》中这样记载：“古乐钟皆扁，如盒瓦。盖钟圆则声长，扁则声短。声短则节，声长则曲。节短处声皆相乱，不成音律。后人不知此意，悉为（扁）圆钟。急叩之多晃晃尔，清浊不复可辨”。文献告诉我们，沈括认为圆形的钟不可“急叩”，只可缓击，否则奏出的声音混浊不清。壳的厚薄对乐器的发声也有一定的影响，这在当时也有记载。《宋史》志第八十·乐二中记载：太常寺乐工发现李照的新乐声音零乱混沌，不成声调，所以私下去拜托铸工，在铸钟时适当调整钟的薄厚，减少使用铜齐，这样可以降低钟的发声音调。

钟类乐器的形制决定了它所发声音的余音比别的乐器要长，在乐队合奏中，为了最好地突出其余音长的优势，要尽量断奏，而不连续击。比如在《宋史·乐志》卷一百二十八中有“三曰金石夺伦。乐奏一声，诸器皆以其声应，既不可以不及，又不可以有余。今琴、瑟、埙、篪、笛、箫、笙、阮、筝、筑奏一声，则镈钟、特磬、编磬连击三声；声烦而掩众器，遂至夺伦，则镈钟、特磬、编钟、编磬节奏与众器同，宜勿连击。”

三、板形体鸣乐器的声学原理

宋元时期的板形敲击乐器有磬、方响、钲等，这些乐器通过板振动来发音，当时人们已认识到这类乐器的发音规律。板在受到外力影响后会发生变形，偏离平衡位置，而板又有弹性恢复力，这又使它可以返回并越过平衡位置，这种惯性振动就是板振动。从物理学讲，板振动原理与板的长短、薄厚、密度有关。

宋元时期的磬是常用乐器，人们在一定程度上认识到了影响磬板振动的因素。沈括《梦溪笔谈》卷五在反驳李嗣真求磬时说，磬的发声取决于它本身的长短、薄厚。《宋史》卷一百二十八云：

“今之十二磬，长短、厚薄皆不以律，而欲求其声，不亦远乎？钟有齐也，磬，石也，天成之物也。以其律为之长短、厚薄，而其声和，此出于自然，而圣人者能知之，取以为法，后世其可不考正乎？考正而非是，则不足为法矣。”

又云“太常磬三等，王朴磬厚，李照磬薄，惟阮逸、胡瑗磬形制精密而声太高，以磬氏之法摩其旁，轻重与律吕相应。”

宋元磬的形状、制作材料比较丰富，有圆形的磬，如徐州雪山寺圆磬，有铁磬、铜磬、玉磬等。通过以上文献我们可以看到，当时人们已经认识到磬板的长度和厚度会直接影响板的振动发音。

关于方响的文献在《补笔谈》卷一，乐律535条中有：“铁性易缩，时加磨莹，铁愈薄而声愈下。乐器须以金石为准；若准方响，则声自当渐变。”可以看出宋元的人们已经认识到方响发声的高低，与它的薄厚及制作材料有关，即板越薄频率越低，声音越小。

四、管乐器的声学原理

管内空气的振动是管乐器的发声原理，它的音高随着振动时管内空气柱的长短而变化。据陈旸《乐书》记载，宋元时期的管乐器种类很多，有双管、七星管、双凤管、拱辰管、尺八管、骆驼管等。当时人们根据不同的需求制做了开管和闭管等不同的管。“开管”是管的两端都不封闭，从某一端送气发声。“闭管”是其中一端封闭，而另一端开口，并从开口处吹气发声。 对这两种管的发声原理。陈旸《乐书》这样记载，“盖箫之为管，长则浊，短则清，以蜡密其底，而增损之然，后其声和矣。” 《皇佑新乐图记》卷上中对开管类乐器律管的数字有精确的记载：“今以古今律数制成中声律十有二管，清声律四管，并画图指示说明”，有准确的十六支律管的管径数据和管长数据，分别是：

黄钟：长九寸，空径三分四厘六毫

大吕：长八寸四分二厘半，空径三分四厘六毫

太簇：长八寸，空径三分四厘六毫

夹钟：长七寸四分九厘強，空径三分四厘六毫

姑洗：长七寸一分一厘強，空径三分四厘六毫

仲吕：长六寸六分六厘強，空径三分四厘六毫

蕤宾：长六寸三分二厘強，空径三分四厘六毫

林钟：长六寸，空径三分四厘六毫

夷则：长五寸六分二厘強，空径三分

南吕：长五寸三分三厘強，空径三分

无射：长四寸九分九厘強，空径二分八厘

应钟：长四寸七分四厘，空径二分六厘半

清黄钟：长四寸五分，空径二分半

清大吕：长四寸二分一厘，空径二分半

清太簇：长四寸，空径二分半

清夹钟：长三寸七分四厘半，空径二分半

从以上数据可以看出，黄钟和清黄钟的管长比是1：2，两管相距八度，律管的长度越长，管径越粗，音调就越低；反之长度越短，管径越细，音调则越高。在我国历史文献中，这是有关不同管径全套定律器的首次详尽记载。

五、小结

乐器声学是音乐声学当中的一个组成部分，乐器的制作与物理学知识有密切的联系，乐器的材质、选料、形状、制作方法都与音色有关，乐器声学是一门值得我们逐步学习和研究的音乐学与物理学的交叉学科。

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