八年级数学课本上册人教版8篇

八年级数学课本上册人教版8篇八年级数学课本上册人教版　人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）11.2与三角形有关的角　11.2.1　三角形的内角　三角形两边的夹角叫做三角形的内角三下面是小编为大家整理的八年级数学课本上册人教版8篇,供大家参考。

篇一：八年级数学课本上册人教版

教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）11. 2 与三角形有关的角

　11.2.1

　三角 形的内角

　三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角

　三角形兄弟之争红色的大三角形对蓝色的小三角形说：

　“我比你大， 所以我的内角和肯定比你大。

　”小三角形不服气地说：

　“不对不对， 我的内角和和你的一样大！

　”

　三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?180°实践操作从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

　FFEEA三角形的内角和等于1800.过A作EF∥ BC，∴∠ B=∠ 2(两直线平行,内错角相等) ∠ C=∠ 1证法一21CB(两直线平行,内错角相等) ∵∠ 2+∠ 1+∠ BAC=180°∴∠ B+∠ C+∠ BAC=180°

　三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CE∥ BA，∴ ∠ A=∠ 1 (两直线平行， 内错角相等)∠ B=∠ 2∠ B ∠ 2(两直线平行(两直线平行， 同位角相等)同位角相等)证法二21EDCBA∵∠ 1+∠ 2+∠ ACB=180°∴∠ A+∠ B+∠ ACB=180°

　三角形的内角和等于1800.过A作AE∥ BC，∴∠ B=∠ BAE(两直线平行,内错角相等)∠ EAB+∠ BAC+∠ C=180°证法三CBEA(两直线平行,同旁内角互补)∴∠ B+∠ C+∠ BAC=180°

　在这里， 为了 证明的需要， 在原来的图形上添画的线叫 做辅助线。

　在平面几何里， 辅助线通常画成虚线。思路总结为了 证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.

　(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（1）

　3° ，150° ，27°（是 ）巩固练习（2）

　60° ，40° ，90°（3）

　30° ，60° ，50°（ 不是）（ 不是）

　（1）

　在△ABC中， ∠A=35° ， ∠ B=43 °则∠ C=. （2）

　在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A =∠ B=∠ C=.102 °80 °60 °40 °应用新知（3）

　一个三角形中最多有个直角？ 为什么？（4）

　一个三角形中最多有个钝角？ 为什么？（5）

　一个三角形中至少有个锐角？ 为什么？（6）

　任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.60°211

　A在直角三角形ABC中,∠ C＝90° ， 由三角形内角和定力， 得,∠ A +∠B+ ∠ C=180°即∠A +∠B+ 90° =180° ，例题讲解1BC所以∠A +∠B= 90° .也就是说，直角三角形的两个锐角互余.

　由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，直角三角形ABC也可以写成Rt△ABC.

　A已知△ABC中,∠ ABC＝∠ C=2∠ A ,BD是AC边上的高， 求∠ DBC的度数。解：

　设∠ A＝x0， 则∠ ABC＝∠ C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180 （三角形内角和定理）解得x＝36∴∠ C＝2×360＝720例题讲解2BCD∴∠ DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）∴∠ DBC＝180在△BDC中， ∵∠ BDC＝900(三角形高的定义）?

　如图,C岛在A岛的北偏东50° 方向， B岛在A岛的北偏东80° 方向， C岛在B岛的北偏西40° 方向。

　求下面各题.（1）

　∠DAC＝_____ ∠DAB＝______

　∠EBC＝_______

　∠CAB ＝ ______ (2)从C岛看A 、 B两岛的视角∠ C是多少?A50°80°30 °40°DBCE北北解解：

　∵ AD∥BE∴ ∠ ABE ＝ 180° －∠ DAB＝ 180° － 80° ＝100°∴ ∠ABC＝∠ABE﹣ ∠CBE＝100° ﹣ 40° ＝60°∵∥°例题讲解3∴ ∠DAB﹢ ∠ABE＝180°在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC＝ 180° －30 ° －60 ° ＝90°

　DCE北A50°B40 °北MN在△AMC中∴∠ 1=180 ° -90° -50°∠ AMC=90° , ∠ MAC=50°=40°解：

　过点C画MN⊥AD分别交AD、 BE于点M、 N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50° 方向，B岛在A岛的北偏东80° 方向， C岛在B岛的北偏西40° 方向。∵

　AD∥ BE∴ ∠ AMC+ ∠ BNC =180 °∴

　∠ BNC =90° 同理得∠ 2 =50°∴ ∠ ACB =180 °-∠ 1 -∠ 2=180 ° -40° -50°=90° 例题讲解3

　BDCE北A1250°40°解：解：∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE

　＝40 °过点C画CF∥AD过点C画CF∥AD

　 ∴ ∠1＝∠DAC＝50 , ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °F∴ ∠ACB＝∠1﹢ ∠2 ＝50 ° ﹢ 40 ° ＝90 °例题讲解3

　巩固练习ABCDE如图， ∠C= ∠D=90° ，AD与BC相交于点E，∠CAE和∠DBE什么关系。在Rt△ACE中，∠CAE=90° - ∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90° - ∠BED∵ ∠AEC= ∠BED（对顶角相等）∴ ∠CAE= ∠DBE

　3.△ABC中,若∠ A＋∠ B＝∠ C,则△ABC是(

　)A、 锐角三角形B、 直角三角形C、 钝角三角形D、 等腰三角形B巩固练习4. 一个三角形至少有（）A、 一个锐角B、 两个锐角C、 一个钝角D、 一个直角B

　5. 如图△ABC中,CD平分∠ ACB,DE∥ BC,∠ A＝70° ,∠ ADE＝50° , 求∠ BDC的度数.解:∵∠A＝70°∴∠ACB=180 ° -∠A-∠B180°70°50°=180-70-50=60°∵ CD平分∠ACB12BBDC1803050180ADE∵DE//BC∴∠B=∠ADE＝50°BC306021ACBDCBDCB100巩固练习

　2、 在△ＡＢＣ中， 如果∠ Ａ=

　 ∠ B=

　 ∠

　C， 那么△ＡＢＣ是什么三角形？解:设∠ A=x° ,那么∠B=2x° ,∠C=3x°2131根据题意得:1801803322******拓展与思考1解得 30x∴∠ A=30° ,∠ B=60° ,∠ C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形

　甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？解:由题意知A45,90180ACBABCACBABCBAC拓展与思考2甲乙16米450？45016米BC 454590180∴BC=AB=16答:两楼的距离是16米.

　小结1、 三角形的内角和：

　三角形三个内角之和为180°2、 由三角形内角和等于180° ， 可得出(1)直角三角形两锐角互余；(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中， 最多有三个锐角， 最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°

　复习旧知• 一个三角形最多有• 一个三角形最多有• 一个三角形中， 最多有最少有• 一个三角形中至少有一个角小于或等于（• 一个三角形中最大角至少是（直角；钝角；锐角，锐角；））

　11.2.2

　三角 形的外角

　A三角 形的外角 ：三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角．BCD

　AE看一看：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？算一算：若∠ A＝ 55º，1 25°BCD∠ B=60º,试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE的度数． 并说出你的理由．11 5°60°65°55°

　通过上题的计算， 你发现∠ACD，与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说．∠ CAE想一想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　求下列各图中∠1的度数。1120°120°130°60°35°145°50°∠1=∠1=∠1=90º85º95º

　A你选什么 ？∠ACD∠A (<、 >)；∠ACD∠B (<、 >)结论：

　三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DCB>>

　把图中∠1、顺序排列∠2、∠3按由大到小的∠1∠2∠3＞＞

　A13∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?从哪些途径探究这个结果议一议BC2方法1方法2三角形的外角和等于360°

　ABCC13∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°∠1＋ ∠BAC=180°解：2三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°

　解：

　过解：

　过A A作作ADAD平行于平行于BCBC∴ ∴ ∠∠3 3＝ ＝ ∠∠4 4BC12234A两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D∴ ∴ ∠∠2 2＝ ＝ ∠∠BADBAD∴ ∴ ∠∠1 1＋ ＋ ∠∠2 2＋ ＋ ∠∠3 3＝ ＝ ∠∠1 1＋ ＋ ∠∠BADBAD＋ ＋ ∠∠4=3604=360° °

　判断题：1、 三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

　（）2、 三角形的外角和等于它内角和的2倍。

　（）3、 三角形的一个外角等于两个内角的和。

　（）练一练4、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、 三角形的一个外角大于任何一个内角。

　（）6、 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）

　学一学例1: 如图， D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD， ∠ADC＝80° , ∠BAC=70° .求：

　（1）

　∠B的度数；（2）

　∠C的度数（2）

　∠C的度数.A80°70°40º40º问：

　（1）

　中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）

　中求∠C的度数还有其他方法吗？BCD

　练一练AB133N∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.DECF2360°PM

　ABE(3)(3)求求∠∠A+ A+ ∠∠B+ B+ ∠∠C+ C+ ∠∠D+ D+ ∠∠E E的度数的度数G∠∠B+ B+ ∠∠D= D= ∠∠EGFEGF∠∠EGF +EGF + ∠∠∠EGF + EGF + ∠∠EFGEFG + ∠∠EFGEFG + ∠∠E E = = 180°∠E E∠∠A+ A+ ∠∠C= C= ∠∠EFGEFG解：

　因为解：

　因为CDF

　180所以所以∠B+ B+ ∠∠∠A+ A+ ∠∠C+ C+ ∠∠D+ D+ ∠∠E= E= 180°

　练一练已知图中∠A、30° ， 求∠1的度数∠B、∠C分别为80° ，20° ，

　如图， 试计算∠BOC的度数．练一练A90º30º20ºBCOD110°

　练一练如图， 在直角△ABC中， CD是斜边AB上的高， ∠BCD＝35° ，求∠A与∠EBC的度数求∠A与∠EBC的度数.BDDEAC35°

　1、 三角形外角的两条性质① 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、 三角形的外角和是360

　再见

　TEysmf93(#UOHBvpic6+%XRKEyrlf92(#UNHBuoic5+%W QKExrlf82(ZTNHAuohb5+ $WQJDxrke82*ZTMGAunhb4-$WPJDxqke71*ZSMGztnha4-$VPJCwqkd71&YSMFztmga4)! VPICwpj d70&YRLFzsmga3)! UOICvpjc60&XRLEysmf93)#UOHBvpic6+%XRKEyslf92(#UNHBuoic 5+%XQKExrlf82(ZTNHAuohb5+$WQKD xrke82*ZTMGAunhb5-$WPJDxqke71*ZSMGAtnha4-$VPJCwqkd71&YSMFztnga4)!VPICwpj d70&YSLFzsmga3)! UOICvpj c60&XRLFysmf93)#UOHBvpic60%XRKEyslf92(#UNHBvoic5+%XQKExrlf82(ZTNHAuoib5+$WQKDxrke82* ZTNGAunhb5- $WPJDxqke81 *ZSMGAtnha4-$VPJCwqkd71*YSMFztnga 4)!VPICwqj d70&YSLFzsmga3)!VOICvpj d60&XRLFysmf93)#UOIBvpic60%XRKEyslf93(#UNHBvoic5+% XQKExrlf82(#TNHAuoib5+ $WQKDxrle82*ZTNGAunhb5-$WQJDxqke81*ZSMGAtnha4-$VPJDwqkd71* YSMFztnga4-!VPICwqj d70&YSLFztmga3)!VOICvpj d60&XRLFysmg93)#UOIBvpic60%XRLEyslf93(#UNHBvoic5+ %XQKEyrlf82(#TNHAuoib5 +%WQKDxrle 82*ZTNGAuohb5-$WQJDxqke81*ZSMGAtnhb4- $VPJDwqkd71 *YSMGztnga4-!VPICwqjd71&YSLFztmga3)!VOICvpj d60&YRLFysmg93)#UOIBvpj c60%XRLEyslf93(#UOHBvoic6+% XQKEyrlf82(#TNHBuoib5+ %WQKDxrle82(ZTNGAuohb5-$WQJDxqke81*ZTMGAtnhb4-$VPJDwqke71* YSMGztnga4-!VPJCwqj d71&YSLFztmga3)!VOICwpjd60&YRLFysmg93)!UOIBvpj c60%XRLEysmf93(#UOHBvoic6+%XQKEyrlf92(#TNHBuoib5+%W QKExrle82(ZTNGAuohb5-$WQJDxrke81* ZTMGAtnhb4-$WPJDwqke71*YSMGztnha4-!VPJCwqjd71&YSLFztmga4)!VOICwpj d60&YRLFzsmg93)!UOIBvpj c60&XRLEysmf93(#UOHBvoic6+ %XRKEyrlf92(#TNHBuoic5+%WQKExrle82(ZTNGAuohb5+$WQJDxrke81* ZTMGAunhb4- $WPJDwqke71*ZSMGztnha4-!VPJCwqj d71&YSMFztmga4)!VOICwpjd70&YRLFzsmg93)!UOICvpj c60&XRLEysmf93(#UOHBvpic6+%XRKEyrlf92(#UNHBuoic 5+%WQKExrlf82(ZTNHAuohb5+$WQJD xrke82*ZTMGAunhb4-$WPJDxqke 71*ZSMGztnha4-!VPJCwqkd71&YSMFztmga4)!VPICwpjd70&YRLFzsmga3)! UOICvpjc60&XRLEysmf93)#UOHBvpic6+ %XRKEyslf92(#UNHBuoic5+%XQKExrlf82(ZTNHAuohb5+$WQKD xrke82* ZTMGAunhb5-$WPJDxqke71*ZSMGztnha4-$VPJCwqkd71&YSMFztnga4)!VPICwpj d70&YSLFzsmga3)! UOICvpj c60&XRLFysmf93)#UOHBvpic60%XRKEyslf92(#UNHBvoic5+%XQKExrlf82(ZTNHAuoib5+$WQK82* ZTNGAunhb5-$WPJDxqke81*ZSMGAtnha4-$VPJDwqkd71*YSMFztnga4-!VPICwqjd70&YSLFzsmga3)!V OICvpjd60&XRLFysmg93)#UOIBvpic60% XRKEyslf93(#UNHBvoic5+ %XQKEyrlf82(#TNHAuoib5+%W QKDxrle82*ZTNGAunhb5-$WQJDxqke81*ZSMGAtnhb4-$VPJDwqkd71*YSMGztnga4-!VPICwqj d70&YSLFztmga3)!VOICvpj d60&YRLFysmg93)#UOIBvpic60%XRLEyslf93(#UNHBvoic6+ %XQKEyrlf82(#TNHBuoib5 +%WQKDxrle 82*ZTNGAuohb5-$WQJDxqke81* ZTMGAtnhb4- $VPJDwqke71 *YSMGztnga4-!VPICwqjd71&YSLFztmga3)!VOICwpj d60&YRLFysmg93)!UOIBvpjc60%XRLEyslf93(#UOHBvoic6+% XQKEyrlf92(#TNHBuoib5+ %WQKDxrle8 2(ZTNGAuohb5-$WQJDxrke81*ZTMGAtnhb4-$WPJDwqke71* YSMGztnga4-!VPJCwqj d71&YSLFztmga4)!VOICwpjd60&YRLFzsmg93)!UOIBvpj c60%XRLEysmf93(#UOHBvoic6+ %XRKEyrlf92(#TNHBuoib5 +%WQKExrle82(ZTNGAuohb5+$WQJDxrke81*ZTMGAunhb4-$WPJDwqke71*YSMGztnha4-!VPJCwqj d71&YSMFztmga4)!V OICwpjd70&YRLFzsmg93)! UOIBvpjc60&XRLEysmf93(#UOHBvpic6+%XRKEyrlf92(#TNHBuoic 5+%WQKExrle82(ZTNHAuohb5+$WQJDxrke82*ZTMGAunhb4-$WPJDwqke 71*ZSMGztnha4-!VPJCwqkd71&YSMFztmga4)!VPICwpj d70&YRLFzsmg93)!UOICvpj c60&XRLEysmf93)#UOHBvpic6+%XRKEyslf92(#UNHBuoic 5+%W QKExrlf82(ZTNHAuohb5+$WQKDxrke82*ZTMGAunhb4-$WPJDxqke71*ZSMGztnha4-$VPJCwqkd71&YSMFztnga4)! VPICwpj d70&YRLFzsmga3)! UOICvpjc60&XRLFysmf93)#UOHBvpic60%XRKEyslf92(#UNHBuoic5+%XQKExrlf82(ZTNHAuoib5+$WQKDxrke82* ZTMGAunhb5-$WPJDxqke71*ZSMGAtnha4-$VPJCwqkd71*YSMFztnga4)!VPICwpjd70&YSLFzsmga3)! UOICvpjd60&XRLFysmf93)#UOIBvpic60% XRKEyslf92(#UNHBvoic5+ %XQKExrlf82(#TNHAuoib5+$WQKDxrle 82*ZTNGAunhb5-$WPJDxqke81*ZSMGAtnha4- $VPJDwqkd71 *YSMFztnga4) !VPICwqjd70&YSLFzsmga3)!VOICvpjd60&XRLFysmg93)#UOIBvpic60%XRKEyslf93(#UNHBvoic5+%XQKEyrlf82(#TNHAuoib5+% WQKDxrle82*ZTNGAunhb5-$WQJDxqke81*ZSMGAtnhb4-$VPJDwqkd71*YSMFztnga4-!VPICwqj d70&YSLFztmga3)!VOICvpj d60&YRLFysmg93)#UOIBvpic60%XRLEyslf93(#UNHBvoic6+ %XQKEyrlf82(#TNHBuoWQ...

篇二：八年级数学课本上册人教版

版八年级上册数学全册教案（完整版）教学设计

　11 ．1

　与三角形有关的线段 11.1.1

　三角形的边(第 第 1 课时)

　一、基本目标 【知识与技能】

　理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系，发展空间观念． 【过程与方法】

　经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形，提高推理能力． 【情感态度与价值观】

　培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值． 二、重难点目标 【教学重点】

　掌握三角形三边关系． 【教学难点】

　三角形三边关系的应用．

　环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

　阅读教材 P2～P4 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

　1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．如图，线段 AB、BC、CA 是三角形的边，点 A、B、C 是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．

　3．三角形的表示：顶点是 A、B、C 的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”． 4．等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 5．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角． 6．三角形按边的相等关系分类如下：

　三角形 三边都不相等的三角形等腰三角形  底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 5．三角形三边关系：三角形的两边的和大于第三边．推论：三角形两边的差小于第三边． 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论(师生互学) 【例 1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

　) A．2,3,5

　B．5,6,10 C．1,1,3

　D．3,4,9 【互动探索】(引发学生思考)三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边．A 中，2＋3＝5，不能组成三角形；B 中，5＋6＞10，能组成三角形；C 中，1＋1＜3，不能组成三角形；D 中，3＋4＜9，不能组成三角形．故选 B. 【答案】B 【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只需判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 【例 2】用一根长为 18 厘米的细铁丝围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为 4 厘米的等腰三角形吗？ 【互动探索】(引发学生思考)(1)等腰三角形的周长是 18 厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为 18 厘米→分类讨论：已知边长是腰长还是底边长→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断． 【解答】(1)设底边长为 x 厘米，则腰长为 2x 厘米． 根据题意，得 x＋2x＋2x＝18，解得 x＝3.6. ∴三边长分别为 3.6 厘米、7.2 厘米、7.2 厘米． (2)分情况讨论：

　当 4 厘米长为底边长时，设腰长为 x 厘米，则 4＋2x＝18，解得 x＝7. 此时等腰三角形的三边长为 7 厘米、7 厘米、4 厘米；

　当 4 厘米长为腰长时，设底边长为 x 厘米，则 4×2＋x＝18，解得 x＝10. ∵4＋4<10， ∴此时不能构成三角形， 故可围成满足条件的等腰三角形，且三边长分别为 7 厘米、7 厘米、4 厘米． 【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰长还是底边长，再解决问题． 活动 2 巩固练习(学生独学) 1．下列说法：

　①等边三角形是等腰三角形； ②三角形任意两边的和大于第三边； ③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有( C ) A．1 个

　B．2 个 C．3 个

　D．4 个 2．已知 a、b、c 为三角形的三边，则︱a＋b―c︱－︱b－c－a︱的化简结果是( D ) A．2a

　B．－2b C．2a＋2b

　D．2b－2c 3．已知等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 6 cm，且它的周长大于 14 cm，则第三边长为 6 cm. 4．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于 20，求三边的长． 解：2,3,4；3,4,5；4,5,6；5,6,7. 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

　 请完成本课时对应练习！

　11 ．1.2

　三角形的高、中线与角平分线(第 第 2 课时)

　一、基本目标 【知识与技能】

　1．掌握三角形的高、中线和角平分线的定义． 2．能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线． 【过程与方法】

　会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)、三条中线、三条角平分线都分别交于一点． 【情感态度与价值观】

　通过对问题的解决，分别培养学生的合作精神，树立学好数学的信心． 二、重难点目标 【教学重点】

　理解三角形的高、中线与角平分线． 【教学难点】

　会利用三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点解决问题．

　环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

　阅读教材 P4～P5 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

　1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 2．在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论(师生互学) 1．画三角形的高． 如图，线段 AD 是△ABC 中 BC 边上的高．

　注意：标明垂直符号和垂足的字母． 教师点拨：回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”的画法． 讨论 1：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．

　结论：由作图可得：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点. 2．画三角形的中线． 如图，线段 AD 是△ABC 中 BC 边上的中线．

　讨论 2：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．

　结论：由作图可得：(1)三角形的三条中线相交于一点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部. 3．画三角形的角平分线． 如图，线段 AD 是△ABC 的一条角平分线，则∠BAD＝∠CAD.

　讨论 3：分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．

　结论：由作图可得：(1)三角形的三条角平分线相交于一点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部. 活动 2 巩固练习(学生独学) 1．如图，在△ABC 中，EF∥AC，BD⊥AC 于点 D，交 EF 于点 G，则下面说法中错误的是( C )

　A．BD 是△ABC 的高

　B．CD 是△BCD 的高 C．EG 是△ABD 的高

　D．BG 是△BEF 的高 2．如图，DE∥BC，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB＝60°，那么∠EDC＝30 度．

　3．如图所示，CD 为△ABC 的 AB 边上的中线，△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm，BC＝8 cm，求边 AC 的长．

　解：∵CD 为△ABC 的 AB 边上的中线， ∴AD＝BD. ∵△BCD 的周长比△ACD 的周长大 3 cm， ∴(BC＋BD＋CD)－(AC＋AD＋CD)＝3 cm， ∴BC－AC＝3 cm. 又∵BC＝8 cm，

　∴AC＝5 cm. 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

　 请完成本课时对应练习！

　11.1.3

　三角形的稳定性(第 第 3 课时)

　一、基本目标 【知识与技能】

　通过实践活动，使学生掌握三角形的稳定性． 【过程与方法】

　培养学生从周围生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题的能力，使学生体验到数学与日常生活的密切联系． 【情感态度与价值观】

　在活动中培养学生知识迁移的能力和创造性思维． 二、重难点目标 【教学重点】

　三角形具有稳定性． 【教学难点】

　三角形的稳定性在实际生活中的应用．

　环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

　阅读教材 P6～P7 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

　1．三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性． 2．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是为了防止窗框变形.

　3．2017 年 11 月 5 日 19 时 45 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：三角形具有稳定性.

　4．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是( A ) A．活动的四边形衣架

　B．起重机 C．屋顶三角形钢架

　D．索道支架 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论(师生互学) 【例 1】(1)动手操作探究三角形的稳定性． ①如图 1，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

　 图 1

　图 2

　 图 3 ②如图 2，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ ③在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连结起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？ 从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流． (2)了解四边形的不稳定性的应用．

　四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 【互动探索】(引发学生思考)三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变．这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性． 【解答】(1)①不会改变． ②会改变． ③不会改变．原因：斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变． 从上面的实验得出：三角形具有稳定性． (2)有应用价值，实例不唯一，如：

　活动 2 巩固练习(学生独学) 1．下列图形中具有稳定性的是( B ) A．平行四边形

　B．等腰三角形 C．长方形

　D．梯形 2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是( C ) A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门 C．古建筑中的三角形屋架 D．三轮车能在地面上运动而不会倒 活动 3 拓展延伸(学生对学) 【例 2】要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？

　【互动探索】三角形具有稳定性，怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢？ 【解答】①四边形木架至少需要钉上 1 根木棍； ②五边形木架至少需要钉上 2 根木棍； ③六边形木架至少需要钉上 3 根木棍． 如图所示：

　 【互动总结】(学生总结，老师点评)n 边形沿一个顶点的对角线添加(n－3)条木棍后就具有稳定性． 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

　 请完成本课时对应练习！

　11 ．2

　与三 角形有关的角 11 ．2.1

　三角形的内角 第 第 1 课时

　三角形的内角和定理

　一、基本目标 【知识与技能】

　1．理解“三角形三个内角的和等于 180°”． 2．能运用三角形内角和定理进行计算． 【过程与方法】

　通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力． 【情感态度与价值观】

　在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力． 二、重难点目标

　【教学重点】

　三角形内角和定理． 【教学难点】

　三角形内角和定理的推导、验证．

　环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】

　阅读教材 P11～P13 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】

　1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．

　图 1

　图 2 图 1：30°＋60°＋90°＝180°； 图 2：45°＋45°＋90°＝180°. 2．探索任意三角形的内角和都为 180°. (1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码． (2)动手把一个三角形的两个角剪下，拼在第三个角的顶点处，如图．用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.

　(3)把∠B 和∠C 剪下拼在一起，如图．用量角器量一量∠MAN 的度数，可得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.

　(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°. 3．在△ABC 中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C＝40°. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论(师生互学) 【例 1】如图是 A、B、C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向．从 B 岛看 A、C 两岛的视角∠ABC 是多少

　度？从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？

　(方法一)分析与解答过程见教材 P12～P13. (方法二)【互动探索】(引发学生思考)过点 C 作 AD 的垂线，求∠ACB 的度数可转化为利用平角为 180°来求解． 【解答】∠ABC 的求法同“方法一”． 如图，过点 C 作 CF⊥AD，则 CH⊥BE. ∵∠ACF＝180°－∠DAC－∠AFC＝180°－50°－90°＝40°，∠BCH＝180°－∠CBH－∠CHB＝180°－40°－90°＝50°， ∴∠ACB＝180°－∠ACF－∠BCH＝180°－40°－50°＝90°. 故从 B 岛看 A、C 两岛的视角∠ABC 是 60°.从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ACB 是 90°.

　【例 2】如图，D 是△ABC 中 BC 边延长线上一点，DF⊥AB 交 AB 于点 F，交 AC 于点E.若∠A＝46°，∠D＝50°，求∠ACB 的度数．

　【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠D＝50°→得∠B 的度数，结合∠A＝46°→得∠ACB 的度数(三角形内角和定理)． 【解答】∵DF⊥AB， ∴∠DFB＝90°. ∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°， ∴∠B＝40°. 又∵∠A＝46°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角形的内角，一般要用到三角形内角和定理．解决问题时，要根据图形特点，在不同的三角形中灵活运用三角形内角和定理求解．

　活动 2 巩固练习(学生独学) 1．在△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°. 2．已知三角形三个内角的度数之比为 1∶3∶5，则这三个内角的...

篇三：八年级数学课本上册人教版

1 - 八年级上册教案第 11章 三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于 1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕 www. 12999. com1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于 1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

　5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于 1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。课时分配11.1 与三角形有关的线段 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

　2 课时11.2 与三角形有关的角 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

　2 课时11.3 多边形及其内角和 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

　2 课时本章小结 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

　2 课时

　- 2 - 11.1.1 三角形的边[ 教学目标 ] 〔知识与技能〕1 了解三角形的意义 , 认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2 理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形 , 并能运用它解决有关的问题 .〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[ 重点难点 ] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。[ 教学过程 ] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，

　[ 投影 1-6] 如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形。注意 ：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的 边，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内角 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 顶点 。三角形 ABC 用符号表示为△ ABC 。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示 ,顶点 B 所对的边AC 可用 b 表示 ,顶点 A 所对的边 BC 可用 a表示 . 三、三角形三边的不等关系探究 ：[ 投影 7] 任意画一个△ ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发 ,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择 ?各条路线的长一样吗 ?为什么？有两条路线：

　（1）从 B→C ，（2）从 B→A→C ；不一样， AB+A C＞BC ①；因为两点之间线段最短。同样地有

　 AC+BC ＞AB ②

　 AB+BC ＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边 . 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类 : a b c (1)CBA

　- 3 - 三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做 等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做 等腰三角形 ；三边都不相等的三角形叫做 不等边三角形 。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类 : 三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等边三角形五、例题例 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。

　（ 1）如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？（ 2）能围成有一边长为 4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？分析 ：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为 x ㎝，则腰长是多少？（ 2）“边长为 4 ㎝”是什么意思？解：（1）设底边长为 x ㎝，则腰长 2 x ㎝。x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为 3.6 ㎝， 7.2 ㎝， 7.2 ㎝. （2）如果长为 4 ㎝的边为底边，设腰长为 x ㎝，则4+2x=18 解得 x=7 如果长为 4 ㎝的边为腰，设底边长为 x ㎝，则2× 4+x=18 解得 x=10 因为 4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4 ㎝的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 ㎝的等腰三角形。五、课堂练习课本 4頁练习 1、2 题。六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。作业 ：课本第 8 页 1、2、6；腰腰底边顶角底角底角

　- 4 - 11.1.2

　三角形的高、中线与角平分线〔教学目标〕〔知识与技能〕1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线； 3、了解三角形的三条高所在的直线 ,三条中线 ,三条角平分线分别交于一点 .〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心〔重点难点〕 三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点 . 〔教学过程〕一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外， 还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出△ ABC 的一条高并说说你画法。从△ ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ ABC 的边BC 上的 高，表示为 AD⊥ BC 于点 D。注意 ：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形 AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果△ ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结△ ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ ABC 的边 BC 上的中线 ，表示为 BD=DC 或 BD=DC ＝ 1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 请你在图中画出△ ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。A B C O D E F D C BAD C BA

　- 5 - 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画∠ A 的平分线 AD，交∠ A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ ABC 的角平分线 ,表示为∠ BAD= ∠CAD 或∠ BAD= ∠CAD ＝1/2∠BAC 或 2∠BAD=2 ∠CAD ＝∠ BAC 。思考 ：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：

　三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习课本 5頁练习 1、2 题。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。七、布置作业：课本第 8 页 3、4；2 1D C BA

　- 6 - 11.1.3 三角形的稳定性[教学目标 ] 〔知识与技能〕1、 知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性； 2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点 ] 三角形稳定性及应用。[教学过程 ] 一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕 1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、 屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性， 活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？五、作业 ：第 8 页 5；第 9 页 10 题。（ 2）

　- 7 - 11.2.1 三角形的内角[教学目标 ] 〔知识与技能〕掌握三角形内角和定理。〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点 ] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。[教学过程 ] 一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于 180 0 ，这个结论是通过实验得到的， 这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠ A+∠B+∠ ACB=1800 。[ 投影 1]图 1 想一想，还可以怎样拼？①剪下∠ A，按图（ 2）拼在一起，可得到∠ A+∠B+∠ACB=1800 。图 2 ②把B 和C 剪下按图（ 3）拼在一起，可得到∠ A+∠B+∠ACB=1800 。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图 1 你能想到证明三角形内角和等于 1800的方法吗？已知△ ABC ，求证：∠ A+∠B+∠C=1800 。证明一过点 C 作 CM∥ AB，则∠ A=∠ACM，∠ B=∠DCM，又∠ ACB+∠ACM+ ∠DCM=1800∴∠ A+∠ B+∠ACB=1800 。

　- 8 - 即：三角形的内角和等于 1800 。由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、 例题例 如图， C 岛在 A 岛的北偏东 50 0 方向， B 岛在 A 岛的北偏东 80 0 方向， C 岛在 B 岛的北偏西 40 0方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角∠ ACB是多少度？分析：

　怎样能求出∠ ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠ CAB和∠ CBA的度数即可。∠CAB等于多少度？怎样求∠ CBA的度数？解：∠ CBA=∠ BAD-∠CAD=800 -50 0 =30 0∵AD∥BE

　∴∠ BAD+∠ABE=1800∴∠ ABE=1800 - ∠BAD=180 0 -80 0 =100 0∴∠ ABC=∠ ABE-∠EBC=1000 -40 0 =60 0∴∠ ACB=1800 - ∠ABC-∠ CAB=180 0 -60 0 -30 0 =90 0答：从 C 岛看 AB 两岛的视角∠ ACB=1800是 900 。四、课堂练习课本 13 頁 1、2 题。五、作业 ：第 16 页 1、3、4；

　- 9 - 11.2.2 三角形的外角[教学目标 ]〔知识与技能〕理解三角形的外角； 2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推 理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点 ] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三 角形的外角是难点。[教学过程 ]一、导入新课〔投影 1〕如图，△ ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠ A、∠ B、∠ C，它们的和是 180 0 。若延长 BC 至 D，则∠ ACD 是什么角？这个角与△ ABC 的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ ACD 叫做△ ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 外角 。想一想 ，三角形的外角共有几个？共有六个。注意 ：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角 . 三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ ACD 与相邻的内角∠ ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影 2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ ACD 与∠ A、∠B 的关系吗？∵C...

篇四：八年级数学课本上册人教版

教版八年级数学上册 全册 教案 总集1新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集1 11.1.1 三角形的边教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前 P1 图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如 P68-69 的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集2(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段 AC、CB、AB 是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本 P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形 ABC 用符号表示________.(4)三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形 ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的三边,AB 可用边 AB 的所对的角 C 的小写字母 c 表示,AC 可用 b 表示,BC 可用 a 表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 C 有如下几条路线.a.从 B→Cb.从 B→A→C(2)从 B 沿边 BC 到 C 的路线长为 BC 的长.从 B 沿边 BA 到 A,从 A 沿边 C 到 C 的路线长为 BA+AC.

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集3经过测量可以说 BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为 3cm、6cm 和 2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们 是 否 符 合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就 不 可 能 构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合 起 来 构 成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的 第 三 根 木棒长只有 2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用 3cm、6cm、2cm 的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可 6-3 不小于 2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本 P8 习题 11.2 第 1、2、6、7 题.§2 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集42.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.重点、难点重点:1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、看一看把下面图表投影出来:三角形的重要线段意义 图形 表示法三角形的高线从 三 角 形的 一 个 顶点 向 它 的对 边 所 在的 直 线 作垂线,顶点和 垂 足 之间的线段1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD⊥BC 于 D.3. ∠ ADB= ∠ADC=90°.三角形的中线三角形中,连 结 一 个顶 点 和 它对 边 中 点的线段1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC= BC.三角形的角平分线三 角 形 一个 内 角 的平 分 线 与它 的 对 边相交,这个角 顶 点 与1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2= ∠

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集5交 点 之 间的线段BAC.1.指导学生阅读课本 P71-72 的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集6四、练习1.课本 P5,练习 1.2.2.画钝角三角形的三条高.五、作业1.P8-P9 习题 11.1 第 3.4.8§3 11.1.3 三角形的稳定性教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中课前准备：小木条 8 个，小钉若干教学过程：一、看一看，想一想课本 P6 投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集72、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集8五、练一练课本 P7 练习六、布置作业：课本 P8-9 习题 11.1 第 5,10.§1 11.2.1 三角形的内角教学目标1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形教学过程、 一、 做一做1 在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 的度数，可得到3 剪下 ，按图（2）拼在一起，从而还可得到

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集9图 24 把 和 剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量 的度数，会得到什么结果。二、想一想如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知 ，说明 ，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立、 三、 例题 如图，C 岛在 A 岛的北偏东 方向，B 岛在 A 岛的北偏东 方向，C 岛在 B 岛的北偏西 方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角 是多少度？四、练习：课本 P13，练习 1，2五、布置作业：

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集10课本 P16 习题 11.2.1 第 1，3，4，5 题补充练习1 三角形中最大的角是 ，那么这个三角形是锐角三角形（ ）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）4 一个三角形最少有一个角不大于 （ ）§2 11.2.2 三角形的外角教学目标1 使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2 利用学过的定理论证这些性质3 能利用三角形的外角性质解决实际问题重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程教学过程、 一、 想一想1 三角形的内角和定理是什么？、 二、 做一做把 的一边 AB 延长到 D，得 ，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角。定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角、 三、 议一议

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集11与 的内角有什么关系？（1）（2）

　，再画三角形 ABC 的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？已知：

　是 的外角说明：（1）（2）

　，结合下面图形给予说明四、练一练：课本 P15，练习五、作业：课本 P16-17，2，6，7，8，9备选题1 如图， 是三角形 ABC 的不同三个外角，则

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集122 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角3 的两个内角的一平分线交于点 E， ，则4 已知 的 的外角平分线交于点 D， ，那么 =5 如图， 是 外角， + ， 是 外角， =+ ， 是 外角， = + ， > , >6 在 中 等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于 的两倍，那么， ，§1 11.3.1 多边形教学目标1．了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．2．区别凸多边形与凹多边形．重点难点1 1 ．重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形．2 2 ．难点：多边形定义的准确理解．教学过程一、新课讲授投影：图形见课本 P19 图 11.3 一 l．

　新人教版八年级数学上册 全册 教案 总集13你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？上面三图中让同学边看、边议．在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内．（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？提问：三角形的定义．你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？1 1 ．在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫做 n n 边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．2 2 ．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做 多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做 多边形的外角．3．多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对...

篇五：八年级数学课本上册人教版

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篇六：八年级数学课本上册人教版

一章 全等三角形

　11. 1 全等三角形

　11. 2 三角形全等的判定

　阅读与思考

　11. 3 角的平分线的性质

　教学活动

　小结

　人教版八年级数学上册：

　第十二章 轴对称

　12. 1 轴对称

　12. 2 作轴对称图形

　12. 3 等腰三角形

　教学活动

　小结

　复习题12

　人教版八年级数学上册：

　第十三章 实数

　13. 1 平方根

　13. 2 立方根

　13. 3 实数

　教学活动

　复习题13

　第十四章 一次函数

　14. 1 变量与函数

　14. 2 一次函数

　14. 3 用函数观点看方程（组）

　与不等式

　14. 4 课题学习 选择方案

　教学活动

　第十五章 整式的乘除与因式分解

　15. 1 整式的乘法

　15. 2 乘法公式

　15. 2 乘法公式

　15. 3 整式的除法

　教学活动

篇七：八年级数学课本上册人教版

版八年级数学上册全套课件汇总共计705张PPT

　人教版八年级数学上册全套课件汇总第十一章 三角形

　第十一章 三角形

　（1 1 ）

　（2 2 ）

　（3 3 ）

　（4 4 ）说一说：你认为哪些图形是三角形？ 其它图形和这个三角形有什么区别？

　判断依据：（1 1 ）三条线段（2 2 ）不在同一直线上（3 3 ）首尾顺次相接三角形的定义由 不在同一条直线上 的 三条线段首尾顺次相接 所组成的图形，叫做三角形。

　2. 组成三角形的三条线段叫做三角形的边 。1. 三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 。3. 三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角， 简称 三角形的角 。

　ADC BE1. 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。3. 以 AB 为边 的三角形有哪些？△ ABC 、△ ABE2. 以E E 为顶点 的三角形有哪些？△ △ ABE 、△ BCE、 、 △ CDEΔ ABE Δ ABC Δ BEC Δ BCD Δ ECD4. 说出其中 Δ BCD 的三个角∠BCD 、 ∠CBD 、 ∠D

　三角形 三角形17542若按照角的大小来分类：你能帮老师将这些三角形进行分类吗？锐角钝角三角形1136447722 5 3 65直角36

　357 12357 12110 1028 856710 6 9957 1237 8 884 567按照 边的关系 ：110 1016228 86 997 8 883 5 44 56756710三边都不相等的三角形等腰 三角形等边三角形

　（2 2 ）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（ （1）

　）

　一个钝角三角形一定不是等腰三角形. .（ ）√×（3 3 ）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）

　×（4 4 ）等边三角形是锐角三角形.（ ）（5 5 ）直角三角形一定不是等腰三角形. .（ ）

　×√

　现有 6cm,7cm,10cm,15cm 的木棒， 木棒 有几种组合形式 ？能摆出三角形吗？（填写下表）木棒长度（ cm）

　）

　是否摆成三角形算一算：任意两边与第三边的关系（用不等式表示）是是是否10+7>66+7<156+15>107+15>106+10>7 6+7>106+15>7 15+7>66+10>1515+10>615+10>77+10>156

　 7

　 107

　 10

　156

　 7

　 156

　 10

　15判断三条线段是否可以组成三角形，只需说两条较短线段之和大于第三条线段即可.归纳

　木棒长度（ cm）

　）

　是否摆成三角形算一算：任意两边与第三边的关系（用不等式表示）6 6 7 7 106 6 7 7 156 6 10 157 7 10 15是是是否 6+7<156+7>106+10>157+10>156>10- -7 7移项10- - 7<615- - 10<615- - 10<7现有 6cm,7cm,10cm,15cm 的木棒， 木棒 有几种组合形式 ？能摆出三角形吗？（填写下表）

　在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，CBAAC+CB>AB移项：

　AC>AB- - CB它选择 A

　B 路线,而不选择 A C B路线，难道小狗懂数学？你能否用今天所学内容解释吗？依据：

　（两点之间线段最短）( ( 三角形 两边的和大于第三边）( ( 三角形 两边的差小于第三边）

　例1 1 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的 木棒 ，用长度为 2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木棒呢？解：取长度为 2cm 的木棒时，由于 2+5=7<8 ，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. .取长度为 13cm 的木棒时，由于 5+8=13 ，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. .归纳你认为多长范围的木棒能摆成三角形呢？解：

　要满足 5+8> 第三边，并且还要满足8 8- - 5< 第三边，所以第三根木棒要满足：8 8- - 5< 第三边 <8+5三角形第三边：两边之差< < 第三边< < 两边之和

　1 1 、现有两根木棒, , 它们的长度分别为 20cm和 30cm, 若不改变木棒的长度 , 要钉成一个三角形木架, , 应在下列四根木棒中选取(

　)A.10cm 的木棒 B.20cm 的木棒C.50cm 的木棒 D.60cm 的木棒B B2. 有 9, 8, 5, 3, 的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有 种摆法。

　2 29,8,5

　 9,8,3

　解:情况一：当长为4cm的边是腰时，设底为 x cm又因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形。由以上讨论可知，三边长分别为4cm，7cm,7cm解得：x=7情况二：当长为4cm的边是底时，设腰为xcm解得：x=10例2 2 ：

　用一根长为 18 厘米的细铁丝围成一个等腰三角形. .① 如果腰长是底边的2 2 倍，那么各边的长是多少？4+4+x=184+2x=18② 如果有一边的长为 4cm ，那么各边的长是多少？

　已知一个等腰三角形，1. 若它的 底边长 为 5cm ， 腰长 为 10cm ，则它的周长为 。

　25cm24cm 或 27cm25cm2. 若它的 一边长 为 7cm ， 一边长 为 10cm ，为 则它的周长为 ________.3. 若它的一边长为 5cm ，一边长为 10cm ，则它的周长为 。

　三角形的概念三角形的构成三角形的表示三角形的分类三角形三边关系注意：

　1. 三角形的分类，要 确定分类标准。2. 等腰三角形中的求边长及周长问题要注意 分类讨论。3. 求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形。（1 1 ）三条线段（2 2 ）不在同一直线上（3 3 ）首尾顺次相接边、角、顶点“△ABC”按“ 边 ”分按“ 角 ”分三角形两边之和大于第三边. .分类思想

　如图， D 是△ ABC 的边 AC 上一点， AD=BD ，试判断AC 与 BC 的大小 .解：在△ BDC 中，有 BD + DC > BC （三角形的任意两边之和大于第三边）.又因为 AD = BD ，则 BD + DC = AD + DC = AC ，所以 AC > BC .

　小组合作：用你手中三角形的贴纸设计出一些漂亮的图案，并展示。

　11.1.2三角形的高、中线与角平分线》21

　目 录22导入 知识讲解 课堂练习 小节

　导入23回顾旧知l lA AB B想一想：如何利用直尺和三角板，过点A A 作直线l l 的垂线? ?画放移靠

　知识讲解难点突破1 1 、三角形的高A从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高。B CD如右图，和垂足的字母。注意!标明垂直符号0

　 1

　2

　 3

　4

　50

　 1

　2

　 3

　4

　5∵ AD 是△ ABC 的高∴∠ ADB ＝ ∠ ADC ＝ 90 °符号语言：你还能画 出三角形其它边上的高吗 ？动手试一试。三角形的高的定义: :线段AD就是BC边上的高。

　知识讲解难点突破锐角三角形锐角三角形的三条高 交于一点 ，且交于三角形的内部。你有什么发现？1 1 、三角形的高直角三角形直角三角形的三条高 交于一点 ，且交于直角顶点. .钝角三角形钝角 三角形的三条高 没有 交于一点, , 三条高 所在直线 交于一点，且交于三角形的外部。分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？

　知识讲解难点突破在三角形中，连接一个 顶点与它对边 中点 的 线段 ，叫 作 这个三角形的中线 。BE=ECB BA AC CA AE E∵ AE 是△ ABC 的中线∴ BE ＝ ＝ CE ＝ BC符号语言：12你能用同样方法，画出△ ABC 的另外两条边上的中线吗？2 2 、三角形的中线如图：

　AE 是 BC 边上的中线 。三角形的中线的定义: :

　知识讲解难点突破分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，这三条中线的位置又是怎样的？三角形的三条中线都 交于一点 ，且都在三角形的 内部 。三角形 三条中线 的交点 ，叫做三角形的 重心 。2 2 、三角形的中线你有何发现 ？

　知识讲解难点突破在三角形中，一个内角的 平分线 与它的对边 相交，这个角的 顶点与交点 之间的线段，叫三角形的角平分线。1 12 2A AB BC CD D注意: : “三角形的角平分线”是一条 线段 。∠ 1=∠2 ∵AD D 是△ ABC 的角平分线∴∠1 ＝ ∠2 ＝ ∠ BAC符号语言：3 3 、三角形的角平分线三角形的角平分线的定义: :如图：

　AD 是 三角形 的 一条角平分 线 。12

　知识讲解难点突破 思考：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?1、用量角器。2、将画出的三角形剪下，并将它的一个角对折，使其两边重合。ABCAD3 3 、三角形的角平分线

　知识讲解难点突破分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？三角形的三条角平分线 交于一点 且均在三角形的 内部 。3 3 、三角形的角平分线你有何发现 ？

　课堂练习31难点巩固 1. 在 △ ABC 中，作 AB 边上的高，下列作法中，正确的是( ( ) )知识点拨：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长上．D

　课堂练习难点巩固3 3 、在 △ ABC 中， AC ＝ 5cm ， AD 是 △ ABC 的中线，若 △ ABD 的周长比△ ADC 的周长大 2cm ，则 AB ＝ ________.7cm知识点拨：三角形一边上的中线把原三角形分成两个底相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差。2 2 、三角形一边上的中线把原三角形分成两个 (

　)

　A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形知识点拨：三角形一边上的中线，把原三角形分成底相等、高相同的两个三角形，两个三角形等底同高则面积相等。B BA AB B D D C C

　课堂练习33难点巩固 4 4 、如图所示，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ＝5 5 ， BC ＝6 6 ， AD⊥BC 于点D D ，且AD ＝4 4 ，若点P P 在边 AC 上移动，则 BP 的最小值为 ____ ．245知识点拨：可利用同一个三角形面积相等作桥梁求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．

　课堂练习34难点巩固 5 5 、 如图, , 在△ ABC 中 ,∠BAC=6 60 0 °， ∠B= 45 °， AD 是△ ABC 的一条角平分线，求 ∠ADB 的度数。A AB BD D C C解：

　∵AD 是 △ ABC 的角平分线， ∠BAC ＝ 60 ° ，∴∠BAD ＝ ∠DAC ＝ 30 ° 。∵ 在 △ ABD 中， ∠B+∠ADB+∠BAD ＝ 180 ° ，∴∠ADB ＝ 180 ° － ∠B － ∠BAD＝ 180 ° － 45 °－ － 30 °＝ 105 °

　小结1. 你能分别描述三角形中的几种重要线段及其特点吗？2. 你能说说什么是三角形的重心吗？三角形相关线段高角平分线中线锐角三角形：交于一点，在三角形内部。直角三角形：交于一点，在三角形顶点。钝角三角形：交于一点，在三角形外部。交于一点，都在三角形内部。交于一点，都在三角形内部。三角形三条中线的交点，叫做三角形的 重心 。

　引入图中墙壁框架为什么要做成三角形？

　引入图中飞机机翼为什么要做成三角形？

　引入: :图中桥梁主架为什么要做成三角形？

　11.1.3三角形的稳定性

　探究用三根木条钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会变化吗？

　探究三角形的特性：

　三角形具有稳定性。

　范例例 例1 、盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条。为什么要这样做呢？木条实际上把四边形分成两个三角形。

　引入图中伸缩门为什么要做成四边形？

　探究用四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会变化吗？

　探究四边形的特性：

　四边形具有不稳定性。

　稳定性在生活中的运用举例:

　可见三角形的稳定性在可见三角形的稳定性在生活中运用十分广泛生活中运用十分广泛! !

　1 、下列图形中具有稳定性的是（ ）（ （A ）正方形 （ （B ）长方形（ （C ）直角三角形 （ （D ）平行四边形2 、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？C

　 E A  E F B C E B 3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定门框 框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是(

　 ) A,两点之间线段最短 B矩形的对称性 C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性DD

　4、 下列图中具有稳定性有（ ）A

　 1个 个 B

　2个 个 C

　 3个 个 D

　4个 个C

　• 5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(

　 )• A.节省材料,节约成本• B保持对称• C.利用三角形的稳定性• D美观漂亮C

　小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF （如图所示），为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形，你能帮小明想办法解决这个问题吗？ABCDEF

　小结四边形的特性：四边形具有不稳定性。三角形的特性：三角形具有稳定性。

　5611.2.1三角形的内角

　57璃 小明家有一张三角形玻璃ABC ，不小下 心打碎了，只剩下∠A 和∠B 比较完整（如道 图），他想用这两个角去知道∠C 是多少度，出 能成功吗？小明已量出∠A=70 度，∠B＝ ＝30 度， ∠C ＝___ 度。A80

　581 1 、三角形的内角和等于＿＿度。2 2 、在纸上画一个三角形将它的内角完整剪下，试着拼拼看。3 3 、与同伴交流有哪些不同的拼法？

　59请观看以下三种拼法，你认为还有几种拼法？根据这些拼法, , 你能得出什么结论？通过三次实验，我们得出“三角形内角和是180 度”

　2021/7/31 601122 211211221 2A2 3232323C BAC BACBAC BAC BBCA六种拼法结果如下:（ （1）

　）（ （3）

　）（ （2）

　）（ （6）

　）（ （4）

　）（ （5）

　）

　2021/7/31 61想一想：由刚才拼合而成的图形, , 你能想出说明“ 任意三角形的内角和等于 180 °” ，这个结论的正确方法吗？把你的想法与同伴交流。并写出推理过程。CBA

　2021/7/31 62答 ：在 △ ABC 中，有 ∠ A+∠B+∠C=180 °理由是：延长 BC 到D D ，过点C C 作CM//AB ，则 ∠ BCD ＝ 180 ° ， ∠2 2＝ ∠A A ， ∠B B ＝ ∠1 1， ，∴∠ ∠A A ＋ ∠B B ＋∠ ACB ＝ 180 °方法一：CBAMD21

　2021/7/31 63方法二：答：在 △ ABC 中，有 ∠ A+∠B+∠C=180 ° ，取 BC 上任意一点D D ，过点D D 分别作 DM//AC ， DN//AB, 则 ∠1 1 ＝∠C C， ， ∠2 2 ＝ ∠B B， ， ∠3 3 ＝ ∠4 4 ＝ ∠A A ， ∵ ∠ 1 1 ＋ ∠2 2＋ ＋ ∠3 3 ＝ 180 ° ， ∴ ∠ A A＋ ＋ ∠ B ＋ ∠ C C ＝ 180 ° 。ACN MBD2413

　2021/7/31 64一 、 判断题: :1 1 、 一个三角形中最多只有一个钝角或直角 。

　（ ）2 2 、 一个等腰三角形一定是锐角三角形 。

　（ ）3 3 、 直角三角形的两个内角互余 。

　（ ）中 二、求下列图中X 的值：x °x °x °x ° x °x °2x°（ （x=45)（ （x=60) （ （x=30)

　2021/7/31 65三 、 在 △ ABC 中 ，1 1 、 已知 ∠ A= 80 ° ， 能否求 ∠B B 、∠C C 的度数 ？( ( ) )2 2 、 ∠ A= 80 °， ， ∠ B= 52 ° ， 则 ∠= C= ___3 3 、 若 △ ABC 的 ∠ A+ ∠ B= ∠C C ， 则 ∠= C= ___4 4 、 已知：

　∠A A: : ∠B B: : ∠ C=1 1 ：3 3 ：5 5 ， 能否求 ∠A A 、∠B B 、 ∠C C 的度数 ？否48° °90° °

　2021/7/31 66小 结一、本节课我们学了什么知识？（1 1 ）、用拼、剪的方法发现三角形的内角和等于 180 ...

篇八：八年级数学课本上册人教版

级上册数学课本答案人教版

　 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《八年级上册数学课本答案人教版》的内容，具体内容：认真做八年级数学课本习题，就一定能成功!我整理了关于人教版八年级数学上册课本的答案，希望对大家有帮助!(一)第 41 页练习 1.证明：∵ ABBC,AD...

　认真做八年级数学课本习题，就一定能成功!我整理了关于人教版八年级数学上册课本的答案，希望对大家有帮助!

　(一)

　第 41 页练习

　1.证明：∵ ABBC,ADDC，垂足分为 B,D,

　B=D=90.

　在△ABC 和△ADC 中，

　△ABC≌△ADC(AAS).

　AB=AD.

　2.解：∵ABBF ,DEBF,

　B=EDC=90.

　在△ABC 和△EDC,中，

　△ABC≌△EDC(ASA).

　AB= DE.

　(二)

　习题 12.2

　1.解：△ABC 与△ADC 全等.理由如下：

　在△ABC 与△ADC 中，

　△ABC≌△ADC(SSS).

　2.证明：在△ABE 和△ACD 中，

　△ABE≌△ACD(SAS).

　B=C(全等三角形的对应角相等).

　3.只要测量 AB 的长即可，因为△AOB≌△AOB.

　4.证明：∵ABD+3=180，

　ABC+4=180，

　又 3=4，

　ABD=ABC(等角的补角相等).

　在△ABD 和△ABC 中，

　△ABD≌△ABC(ASA).

　AC=AD.

　5.证明：在△ABC 和△CDA 中，

　△ABC≌△CDA(AAS).

　AB=CD.

　6.解：相等，理由：由题意知 AC= BC,C=C,ADC=BEC=90,

　所以△ADC≌△BEC(AAS).

　所以 AD=BE.

　7.证明：(1)在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中，

　Rt△ABD≌Rt△ACD( HL).

　BD=CD.

　(2)∵Rt△ABD≌ Rt△ACD,

　BAD=CAD.

　8.证明：∵ACCB,DBCB,

　ACB=DBC=90.

　△ACB 和△DBC 是直角三角形.

　在 Rt△ACB 和 Rt△DBC 中，

　Rt△ACB≌Rt△DBC(HL).

　ABC=DCB(全等三角形的对应角相等).

　ABD=ACD(等角的余角相等).

　9.证明：∵BE=CF,

　BE+EC=CF+EC.BC=EF.

　在△ABC 和△DEF 中，

　△ABC≌△DEF(SSS).

　A=D.

　10.证明：在△AOD 和△COB 中.

　△AOD≌△COB(SAS).(6 分)

　A=C.(7 分)

　11.证明：∵AB//ED,AC//FD,

　B=E,ACB=DFE.

　又∵FB=CE,FB+FC=CE+FC,

　BC= EF.

　在△ABC 和△DEF 中，

　△ABC≌△DEF(ASA).

　AB=DE，AC=DF(全等三角形的对应边相等).

　12.解：AE=CE.

　证明如下：∵FC//AB，

　F=ADE，FCE=A.

　在△CEF 和△AED 中，

　△CEF≌△AED(AAS).

　 AE=CE(全等三角形的对应边相等).

　13.解：△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD.

　在△ABD 和△ACD 中，

　△ABD≌△ACD(SSS).

　BAE= CAE.

　在△ABE 和△ACE 中，

　△ABE≌△ACE(SAS).

　BD=CD,

　在△EBD 和△ECD 中,

　:.△EBD≌△ECD(SSS).

　(三)

　习题 12.3

　1.解：∵PMOA,PNOB,OMP=ONP=90.

　在 Rt△OPM 和 Rt△ONP 中， Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).

　PM=PN(全等三角形

　的对应边相等).OP 是 AOB 的平分线.

　2.证明：∵AD 是 BAC 的平分线，且 DE,DF 分别垂直于 AB ,AC，垂足分别为 E，F，DE=DF.

　在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中， Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).

　EB=FC(全等三角形的对应边相等)

　3.证明：∵CDAB, BEAC，BDO=CEO= 90.

　∵DOB=EOC,OB=OC,

　△DOB≌△EOC

　OD= OE.

　AO 是 BAC 的平分线.

　1=2.

　4.证明：如图 12 -3-26 所示，作 DMPE 于 M,DNPF 于 N，

　∵AD 是 BAC 的平分线，

　1=2.

　又：PE//AB，PF∥AC，

　1=3，2=4.

　3 =4.

　PD 是 EPF 的平分线，

　又∵DMPE，DNPF，DM=DN，即点 D 到 PE 和 PF 的距离相等.

　5.证明：∵OC 是 AOB 的平分线，且 PDOA，PEOB，

　PD=PE，OPD=OPE.

　DPF=EPF.

　在△DPF 和△EPF 中，

　 △DPF≌△EPF(SAS).

　DF=EF(全等三角形的对应边相等).

　6.解：AD 与 EF 垂直.

　证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,DE=DF.

　在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中， Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).

　ADE=ADF.

　在△GDE 和△GDF 中，

　 △GDF≌△GDF(SAS).

　DGE=DGF.又∵DGE+DGF=180，DGE=DGF=90，ADEF.

　7，证明：过点 E 作 EF 上 AD 于点 F.如图 12-3-27 所示，

　∵B=C= 90,

　ECCD,EBAB.

　∵DE 平分 ADC,

　EF=EC.

　又∵E 是 BC 的中点，

　EC=EB.

　EF=EB.

　∵EFAD,EBAB,

　AE 是 DAB 的平分线，

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