基于熵权理论的模糊数学方法的桥梁设计方案评价模型

发布时间：2022-10-23 10:20:05 浏览数：次

【摘要】对于桥梁设计方案的选择，传统的评价方法多为经验类比法，具有很大的主观随意性，缺乏系统性和科学性。采用基于模糊数学法的评价方法评价桥梁设计方案，可有效体现专家经验和桥梁设计的特点。

本文先利用熵权理论计算桥梁设计方案中各评价指标的权重，使权重分配具有一定的理论依据，最后用模糊数学方法对文献中可供选择的五种桥梁设计方案进行了评价，得到综合效益最优的方案。结果表明，该评价方法确定的桥梁方案评价结果科学合理，具备一定得推广应用价值。

【关键词】模糊数学；权重；熵；桥梁设计方案

0 引言

使用功能、经济、技术、施工难度以及美观和社会等多种因素都是影响桥梁设计方案选择的重要因素。在现实过程中，根据这些指标因素选择出一种合理的桥型是非常必要的。有很多专家学者对着一领域进行了研究，但这些方法多采用主观方法确定各评价指标的权重如：张哲等的多层多目标模糊优选模型[1]，王成等的灰色理论模型[2]，朱国强等的多目标模糊评判方法[3]，李海涛的模糊综合评价法[4]。本文在熵权法计算各评价指标权重的基础上利用模糊数学理论对桥梁设计方案进行评价，确定出最佳的桥梁设计方案。

1 基于熵权的模糊数学模型

1.1 熵值法确定权重系数

在目前的模糊数学评价中，各项评价指标取等权重或专家打分法取权重。存在主观性，使得最终评价结果受到影响。在信息论中，熵值反映了信息的无序化程度，可以用来度量信息量的大小，某项指标携带的信息越多，表示该项指标对决策的作用越大，此时熵值越小，即系统的无序度越小。因此可用信息熵评价所获信息的有序度及其效用，即由评价指标构成的判断矩阵来确定各指标的权重。其主要计算步骤如下。

（1）根据传统的熵的概念可以定义各评价指标的熵为

（1）式中：

当fik=0时，lnfik无意义，因此对fik的计算加以修正，将其定义为

（2）

（3）计算各项指标的权熵

，且满足（3）

1.2 建立模糊数学评价矩阵

根据影响桥梁设计方案的各指标的特点，对各指标建立相应的隶属函数。桥梁设计方案评价指标主要分为正指标和负指标，正指标包括：承载能力、桥梁美观、通航要求；负指标包括：主孔跨径、桥梁造价、临时工程、施工风险度、施工工期、后期养护。对于正指标，指标值越大越好，对于正指标，指标值越大越好，而对于负指标，指标值越小越好，其对应的隶属函数如下：

（4）

式中，和分别表示在桥梁方案评选中第j个指标的最大值和最小值。

1.3 模糊评价

根据前面计算得到的权重向量和模判断矩阵，利用加权平均模型进行计算，得到桥梁方案评价的综合值：

（5）

2 实例应用

本例采用文献[4]中数据，评价中共选用9项桥梁设计方案评价指标，指标实测值详见文献[4]，如表1所示。利用隶属度函数（4）计算得出各因素的评判方案得到矩阵R。其中理想方案为：A0=（9，520，3291，180，5，9，18，5，9）T

对5个方案按照式（1）—（3）计算出各评价因子的熵权，即为：W=（0.037，0.182，0.519，0.143，0.013，0.037，0.004，0.043，0.030）。代入式（5），计算桥梁方案比选的综合值矩阵为：Q=（0.695，0.613，0.688，0.956，0.880）T，可见，方案Ⅳ>方案Ⅴ>方案Ⅰ>方案Ⅲ>方案Ⅱ（>表示优先于），方案Ⅳ是最优方案。

3 结论

（1）实例研究表明基于熵权的模糊数学模型所得出结果与文献[4]结果一致。

（2）桥梁设计方案综合评价是一个较为复杂的问题。借助于模糊数学方法，将多个指标合成为一个与理想方案的相对贴近度，去求其最优方案，数学表达简单、物理意义明确，取得了一定得研究成果，在各种方案比选中具有一定得推广应用价值。

（3）本文在确定各项评价指标的权重时引入信息论中的熵值理论，通过信息熵反映实测数据本身的效用值确定权重，使得权重分配有了一定的理论依据。

参考文献：

[1] 张哲，王会利，石磊，黄才良.桥梁方案多层多目标模糊优选模型及其应用[J].哈尔滨工业大学学报，2006，38（9）：1567-1571.

[2] 王成，邹毅松，瞿光义.灰色理论在桥梁方案比选中的应用[J].重庆交通学院学报，1999， 18（4）： 125-130.

[3] 朱国强，薛庆利.多目标模糊评判法在桥梁设计方案中的应用[J].公路交通科技， 2008， 43（7）：137-140.

[4] 李海涛.桥梁设计方案优选过程中的模糊综合评价[J].安徽理工大学学报（自然科学版）， 2005，25（4）：34-37.

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