离散数学在计算机教学中的方法探讨

摘 要：针对《离散数学》课程存在的学生学习兴趣不高，教学效果差的问题，提出了一系列在教学过程中采用的教学方法，这些方法的大大提高了学生的学习积极性，提高了教学质量。

关键词：案例教学；实验；课程结合

中图分类号：G64

文献标识码：A

文章编号：1672-3198（2011）14-0191-02

0 引言

离散数学是现代数学的一个重要分支，是随着计算机科学的发展和计算机应用的日趋广泛而建立起来的新兴学科，是计算机科学与技术的理论基础,也是计算机科学与技术专业的核心基础理论课程。离散数学与计算机科学中的数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、数字逻辑及人工智能等课程联系紧密，不仅对培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力有很大作用，而且注重培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，为今后的继续学习和工作、参加科学研究打下了坚实的数学基础。

离散数学是数学中涉及面非常广泛的一门课程，作为计算机专业教材的离散数学内容一般有集合论、代数系统、数理逻辑及图论等几个方面。由于该课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点,致使在教学中出现很多问题，很多学生把该课程作为一门单纯的数学课来学习，习惯于验证结论、死记硬背难懂的定理，觉得枯燥无比，学习积极性不高，对该课程的在计算机领域的作用认识模糊等,导致教学效果不理想，那么怎么把计算机知识融入到离散数学中，提高学生的学习兴趣，使学生易于理解、接受所学知识是十分必要的。

本文正是笔者结合前辈多年的教学经验和自身在教学中的实践经验，对如何搞好离散数学在计算机教学中的方法进行了探讨。

1 以案例教学法引导学生，增强与学生的互动性

在本课程的教学实践中，针对难理解的问题，为激发学生的学习热情，采取了一些趣味性或者与学生切身相关的教学案例。

在数理逻辑中，在给学生讲解关于命题逻辑的时候，先引入一个小故事：相传一逻辑学家误入一酋长国，被拘一屋。酋长对逻辑学家说：“所拘你的这个屋有两个门，一生一死；选择生门你可获得自由，选择死门你便遭屠戳。我在每一门都派有一位守门人，他们有一人只讲真话，一人只讲假话。现在给你一个选择自己生死的机会，你自己确定吧。”逻辑学家沉思片刻后，从容地对身旁一门的守门人发问，并选得生门获得自由。让学生想想这个逻辑学家对这个守门人问了什么？通过这个小故事，一下子把学生的注意力吸引起来，可以让大家随意地发表自己的看法，然后最终给同学们一个参照答案：逻辑学家手指身旁地门并问该门的守门人：“这门是死亡门，那个门的守门人将回答‘是’，对吗？”

让学生体会一下，不管被问守门人是只讲真话的守门人还是只讲假话的守门人，当他回答为“对”时，逻辑学家所指之门是生门；当他回答为“不对”时，逻辑学家所指之门是死门，那另一门是生门。当学生认同这个答案时，就可以通过一个真值表来概况这个分析：设P为“被问守门人只讲真话”；Q为“另一守门人的回答是‘是’”；R为“被问守门人的回答是‘对’”；S为“所指之门是死亡门”。则有

通过这个小故事，调动了学生的积极性，不仅是对语句逻辑的一种训练，也是对真值表知识的一个具体应用。

并且让学生结合自己所知道的一些来例举类似的例子，可以充分地掌握这些知识点。

2 与计算机其他课程的有效结合

在讲授离散数学时,更要注重离散数学在后续计算机相关课程中的应用，离散数学中的集合论与数据库原理结合非常紧密，比如我们可以结合数据库来讲解笛卡尔积。

在关系数据库中，数据都是按着二维表的形式存放，包括了行和列。一张二维表可有m行n列，二维表的每一行叫元组，它代表了一个完整的数据。一个元组有n个分量，因此这个元组又叫n元元组，二维表的每一列表示数据的分量。这种二维表叫n元关系。设一个实体A有n个属性，分别为A1,A2,…,An，它可表示为A（A1,A2,…,An），这个实体可存放m个数据，此时这个实体集可用一个关系表示，也即可用一张二维表表示，这张二维表的每一列是一个属性，二维表的每一行可存放实体集中的一个实体。假设，有实体集S表示学生，它有四个属性：学号、姓名、年龄、所属系名；有另一个实体集C表示课程，它有三个属性：课程号、课程名、学分。S与C中存放的数据分别用二维表表示如下，则S与C笛卡尔积S×C的结果可显示为二维表的形式如下图，

从而可看出，这种运算是将两张表联成一张表。

从上述二维表,我们可以得到学生表和课程表中数据所有可能的组合,若离开笛卡儿积的方法,当有大量数据存在的时候,将很难确定各个数据之间的准确关系。当然介绍不必全面深入,而是侧重讲解它们的应用背景,使学生感受《离散数学》的实用价值,鼓励他们自学其他相关课程,提高学生学习的积极主动性。

3 增加实验环节

作为计算机专业的学生，能够将所学的知识与计算机技术结合起来，无疑会激起他们很大的学习兴趣，尤其是不同于传统的理论讲授的离散数学课程，将实验融入到离散数学中，利用计算机强大的处理能力，对于验证离散数学中的一些理论知识有很大的帮助，同时可以将更多的思考分析的任务交给学生完成，调动他们的学习积极性。对于离散数学中的理论知识，可以用相应的算法来实现，比如在图论中的邻接矩阵、可达性矩阵和完全关联矩阵用计算机表示的算法的基本思想如下：

（1）对邻接矩阵，依据给出的边分别设相应的矩阵元素值为1；其余全为0；

（2）对可达性矩阵，依据邻接矩阵结果，进行矩阵相乘，依次得到长度为2，3，4，。。。的矩阵，然后按照布尔加法进行矩阵相加运算，得到可达性矩阵；

（3）对关联矩阵，依据边和点的关系，设置关联矩阵。

据此我们可以用VC++编程来实现，我们也可以经典的WARSHALL算法来求解道路矩阵。

4 结语

教学研究主要解决的是如何提高学生的学习积极性以及如何提高教学质量。对于理论性和抽象性都很强的《离散数学》课程，这种教学研究尤其重要，本文通过这一系列的措施实践在教学中，不仅解决了学生的为难情绪，提高了其学习积极性，同时提高了其实践动手能力。

参考文献

［1］ 徐杏芳,夏浩波.案例教学法在离散数学中的应用［J］.福建电脑，2007,（7）:213.

［2］ 徐凤生.离散数学实验教学探讨［J］.计算机时代，2008,（2）:63-65.

［3］ 齐兴敏.项目驱动式教学法在离散数学教学中的应用探讨［J］.现代商贸工业，2009,（18）.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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