三角形的中位线教案7篇

三角形的中位线教案7篇三角形的中位线教案　第6.3三角形的中位线一、学生知识状况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。下面是小编为大家整理的三角形的中位线教案7篇,供大家参考。

篇一：三角形的中位线教案

6.3 三角形的中位线 一、 学生知识状况分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学 习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高 线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系 提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所 显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系， 因此对实际问题可进行定 性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。

　二、 教学任务分析 本节课以“问题情境一一建立模型一一巩固训练一一拓展延伸” 的模式展开， 引导学生从已有的知识和生活经验出发， 提出问题与学生共同探索、讨论解决问 题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程， 从而更好地理解数学知识的意 义。

　利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、 形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

　教学目标 i i 认知目标 （1 1）

　知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

　（2 2）

　理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

　（3 3）

　通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造 基本图形解决较复杂问题的能力. 2 2、 能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质， 培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。

　3 3、 德育目标 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

　4 4、 情感目标 利用制作的 t Powerpoint 课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣， 激活学生思维。

　教学重难点

　【重点】：三角形中位线定理 【难点】:难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活 应用. 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景 ，导入课题；第二环节: 教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、 自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸； 第七环节：课后反思。

　第一环节：创设情景，导入课题 1 •怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四 边形？ 操作：(1 1)剪一个三角形，记为△ ABC (2) 分别取 C AB,AC 中点 D,E，连接 DE (3) 沿 E DE 将厶 C ABC 剪成两部分，并将△ C ABC 绕点 E E 旋转 180 得四边形BCFD.

　 2 2、 思考：四边形 D ABCD 是平行四边形吗？ 3 3、 探索新结论：若四边形 D ABCD 是平行四边形，那么 DE 与 EC 有什么位 置和数量关系呢？ 目的：通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设 置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：

　DE//EC, DE = - BC. 2 由此引出课题.

　效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣 第二环节：教师讲授，传授新知 内容：

　引入三角形中位线的定义和性质 1 •定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别. 2 2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一 半 目的：通过学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。

　第三环节：师生共析，证明定理 内容：已知：如图 6 6- - 20（ 1 1）， 。丘 是厶 C ABC 勺中位线. . 求证: : DE// BC,DE= V 2BC 证明:如图 6-20(2),延长 DE 到 F 使 DE=EF,连接 CF. 在厶 ADE 和厶 CFE 中 •/ AE=CE, / 1 = / 2,DE=FE ••• △

　ADE CFE •••/ A= / ECF,AD=CF • CF // AB •/ BD=AD • BD=CF •四边形 DBCF 是平行四边形 • DF // BC,DF=BC • DE // BC,DE= 1 / 2BC 目的 ：

　通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明 ， 由感性到理性 ， 使学生经历定理的 探究过程 ， 积累数学活动的经验. 第四环节：灵活运用，自我检测 内容: :如图顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点?

　学生容易发现：四边形 D ABCD 是平行四边形 已知：在四边形 D ABCD 中，E E, F F, G G, H H 分别是 AB , BC, CD, A DA 的中点, 如图 4 4- - 94.求证：四边形 H EFGH 是平行四边形.

　 分析: ⑴ 已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形 H EFGH 的 边之间的关系.而四边形 D ABCD 的对角线可以把四边形分成两个三角形，所 以添加辅助线，连结 C AC 或 BD，构造三角形的中位线”的基本图形. 练一练 ：

　1. A、B 两点被池塘隔开，在没有任何测量工具 的情况下，小明通过下面的 方法估测出了 B A,B 间的距离：在 B AB 外选一点 C C，连结 C AC 和 BC，并分别 找出 C AC 和 C BC 的中点 M 、N N,如果测得 MN = 20m，那么 A A、B B 两点的距 离是多少？为什么？ 2. 已知: :三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm,贝 U U 连结各边中点所成三角形 的周长为 _____ cm,面积为 ________ cm2,为原三角形面积的

　___________ 。

　3 3. 如图，在四边形 ABCD 中，E、F AC、D BD 的中点。四边形 EGFH 请证明你的结论。

　目的: :巩固三角形中位线定理 ，同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用 第五环节：回顾小结，共同提升 1 1.教师提问引起学生思考：

　( 1 )这节课学习了哪些具体内容：

　( 2 )用什么思维方法提出猜想的？ (3 )应注意哪些概念之间的区别?

　第六环节：分层作业，拓展延伸 C 组习题 6.6 1,2, 3 题 B 组习题 6.6 问题解决第 4 题 第七环节：

　课后反思 本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。在三角形 中位线定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形中 位线的性质，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性， 再引导学生尝试构造平行四边形进行证明。

　通过知识的形成过程，使学生体会探 究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决 问题的能力，提升学生数学的思维品质。

　同时 ，问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调 动学生主动积极的探究。

　本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、 再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促 使学生不断的深入思考。

篇二：三角形的中位线教案

一 个性化辅导教案

　 1

　老师姓名 彭治林 学生姓名

　教材版本 北京师范大学出版 学科名称 数学 年级 八年级 上课时间

　月

　 日

　_ :

　 --

　 _ :

　课题名称 三角形的中位线

　教学目标 1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力． 重 难点 重点：三角形中位线的性质及其应用。

　难点：三角形中位线的性质定理的推导。（辅助线的添加方法）

　教 学 过 程 【复习检查】

　一．平行四边形的定义，性质和判定有哪些？（提问，学生回答）

　定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

　性质：平行四边形的对边相等。

　 平行四边形的对角相等。

　 平行四边形的对角线互相平分。

　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　【知识要点】

　定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 例1：如图，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE∥BC，DE=21BC． 方法 1：

　方法 2：

　 【思考】：

　（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？

　（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

　一对一 个性化辅导教案

　 2 【拓展】请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？利用三角形中位线定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？（口述理由）

　 例 2：已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形．

　此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．

　 例 3：已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．

　【课堂练习】

　AC 1．（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m， 那么 A 、 B 两 点 的 距 离 是

　m ， 理 由是

　 ．

　一对一 个性化辅导教案

　 3

　2.已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

　3.一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

　 cm．

　4．如图，△ABC 中，D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， （1）若 EF=5cm，则 AB=

　 cm；若 BC=9cm，则 DE=

　cm； （2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．

　课后小结

　上课情况：

　课后需再巩固的内容：

　配合需求：家

　长

　_________________________________ 学管师

　_________________________________ 组长签字

篇三：三角形的中位线教案

三角形的中位线》教学设计

　课题：18.1.2 平行四边形的判定 第 3 课时

　三角形的中位线 一、教学内容解析 《三角形的中位线》是人教版八年级（下）平行四边形的判定第3 课时的教学内容，教材安排一个学时完成。本节课的教学内容包括三角形的中位线定义，三角形中位线的定理两部分。三角形中位线是三角形中又一条重要的线段，要注意与三角形的中线的区别。三角形的中位线定理是三角形中一个重要性质定理。它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，这为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路。在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用。

　二、教学目标设置 依据课程标准要求：探索并证明三角形的中位线定理。结合对教学内容的分析，融合三维目标，本节课的教学目标如下：

　1、理解三角形中位线的定义，能辨析三角形中位线与中线的异同，掌握三角形的中位线定理及其应用，能够应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

　 2、经历三角形中位线定理探索的过程中的由特殊到一般的推广过程，通过观察、测量、推广过程获得猜想，并进一步验证猜想，发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。

　3、利用剪纸拼接活动，直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法。

　4、在探索和证明的过程中，提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲。

　三、学生学情分析 三角形的中位线是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形判定之后，作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引出的一个重要性质定理。平行线、全等三角形以及平行四边形的判

　定等相关知识是学生经历猜想、验证等环节的基础，是体会“转化”数学思想的关键。

　本节课中，三角形中位线的定义、简单的应用三角形中位线定理进行计算证明等，对于大部分学生而言，均能掌握。但在本课的学习中，学生在获得三角形中位线与第三边关系的猜想后，证明三角形中位线定理存在一定的困难。学生一时很难想到怎样添加辅助线来将三角形的问题转化为平行四边形的问题。因此在本节课中，着重让学生感受三角形中位线的发现过程和验证过程。

　四、教学策略分析 本节课的教学重点是掌握三角形中位线性质定理证明，教学难点是三角形中位线的探索及适当添加辅助线的来证明三角形中位线定理。

　创设情境引入三角形的中位线这一主题，在教师的引导下，学生“观察演示—测量数据—动画演示”等环节层层深入，循序渐进个的帮助学生得出猜想。通过动手操作“拼一拼”体会将“三角形转化为平行四边形”，从而获得证明三角形中位线的辅助线的添加方法。在此过程中，注重获得猜想的过程和辅助线的添加过程，以及转化数学思想方法的渗透。

　五、教学过程 ( ( 一) ) 创设情境

　如图所示，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量 A，B 两点之间的距离，但绳子不够长。怎么办呢？ 一位同学帮他想了一个办法：先在地面上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，连接 AC 和 BC.并且分别找到 AC 和 BC 的中点M、N.如果能测出 MN 的长度，也就能知道A，B 两点之间的距离了。（引出课题）

　设计意图：使生活问题数学化，数学问题生活化，激发学生的探究欲望。

　 （二）探究定义

　探究一：三角形中位线的定义

　学生阅读教材 P47 页，得出三角形中位线的定义（课件展示）

　定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 思考

　问题 1：一个三角形有几条中位线？（课件演示）

　设计意图：进一步的理解什么是三角形的中位线，使学生初步感知有中位线就有中点，有中点就想中位线. .

　问题 2：如何理解三角形的中位线？（课件演示）

　⑵三角形中位线的两层含义（以 EF 为例）

　①∵E、F 分别是 AC、BC 的中点

　 ∴EF 是△ABC 的中位线 ②∵EF 是△ABC 的中位线

　 ∴E、F 是 AC、BC 的中点 设计意图：

　深化学生对 三角形的中位线 的理解 ， 使分两个层次明确三角形中位线的定义. .

　问题 3：三角形的中位线和三角形的中线是一样的吗？ 三角形的中位线是两个中点之间的线段；三角形的中线是顶点与对边中点的线段。

　三角形的中位线和中线都有 3 条。

　设计意图：通过比较，巩固学生对中位线概念的理解， 辨析中线与中位线的异同点， 培 养 学生严谨细致的学习习惯. .

　（二）探究性质

　探究二：三角形中位线的性质

　本探究的问题核心是：三角形中位线与所对的第三边有什么关系？利用观察、测量、演示等环节，通过小组合作获得猜想。

　1、猜想——观察演示 设计意图：利用课件动画展示，先大致得出三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系。

　设计意图：通过 简单的动画演示 ， 帮助学生明确“中位线与第三边”的关系，应当包含位置关系和数量关系。

　此外，

　通过动画演示为下一环节想说明 DE ∥ BC ，可以测量同位角的度数是否相等来确定做好铺垫。利用动画形象直观的帮助学生得出猜想。

　2、猜想——测量数据：

　请同学们任意画一个三角形，画出三角形的一条中位线。请利用手中的量角器、直尺等量一量，完成小组测量数据记录表。你能发△ABC 的中位线和第三边的位置关系和数量关系吗？（小组展示）

　设计意图：通过 简小组合作与交流 ， 组员动手画一画三角形的中位线，每位成员测量自己所画的中位线与第三边的长度和一组同位角的度数，用数据说明中位线与第三边的数量关系和位置关系，进一步深化猜想。

　3、猜想——动画演示 利用 Flash 动画，拖动三角形的一个顶点，变换三角形的形状。让学生观察中位线与第三边的长度、同位角度数的变化。

　设计意图：利用 h Flash 动画 ，， 让学生经历三角形形状的变换，观察数据的变化，

　深入体会“任意三角形”的中位线和第三边都有得出的数量关系和位置关系，深化猜想。

　通过以上三步，得出三角形中位线的猜想：

　猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一姓名 中位线长度 第三边长度 中位线与第三边的数量关系 一组相关角的度数 猜想：中位线与第三边的位置关系

　半。

　3、验证猜想——三角形中位线性质

　已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且 DE=

　21 BC

　 思考：如何添加辅助线才能把三角形问题转化为 平行四边形问题？ 拼一拼：请同学们将手里的三角形沿中位线 DE 剪开，分成两部分。尝试拼一拼，能否把这两部分拼成一个平行四边形？ 小组讨论，小组代表上台演示。

　教师总结，课件动画演示，如下：

　想一想：如何添加辅助线，才能将三角形问题转化为平行四边形问题？ 设计意图：通过动手拼接，小组合作交流，得出添加辅助线的方法，把三角形转化为平行四边形进行证明突破本节课的难点，渗透转化的数学思想方法，培养学生的逻辑思维能力。

　已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线 求证：DE ∥ BC，且 DE=

　21 BC

　 证明：延长 DE 到点 F，使 EF=DE，连接 CF（辅助线添加方法）

　 （分析思路，教师板书证明过程）

　5、几何语言：

　设计意图：猜想通过严密的逻辑证明的出三角形中位线定理，并明确几何语言表述，以此规范学生的几何表达。

　（四）学以致用

　经历了知识的探究过程，得出了三角形中位线定理。为了深化理解三角形中位线知识，强化三角形中位线定理的应用，让学生体会数学知识解决问题的乐趣与成功感 ，我按照“理解——掌握——运用”的梯度设置了三个梯度的习题来巩固本节课所学的知识。

　牛刀小试

　再试牛刀

　1/ / ,2D E AB ACDE ABCDE BC DE BC  、 分别是 、 的中点是 的中位线且60 =_______.ABC D E AB ACADE B  1、如图：在 中，点 、 分别是 、 的中点.（1）若 ，则50 60 A ADE C      （2）若 ， ，则 的度数为______.4.5 = DE BC  （3）若 ，则 ______.28, 10, 12_______.ABC D E FAB BC CA DEF   、如图：在 中，点 、 、 分别是三边中点.（1）若 ，则的周长

　三试牛刀

　已知：如图，点 E、F、G、H 分别是四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 设计意图：引导学生做辅助线的方法即：见中点考 虑中位线

　 （五）总结提升

　在学生基本已经已经掌握本节知识的前提下，进行学习小结，我改变以往师问生答或学生畅所欲言的模式，采用给出知识框架学生自主完成，使知识更加系统化，条理化。

　2 12______ .DEF cm ABCcm  （ ）若 的周长是 ，那么的周长是

　《三角形的中位线》点评 潘老师教态自然大方，语言表达准确，富有激情。本节课是概念教学，教学设计合理，以“创设情境—探究定义—探究性质—学以致用—总结提升”为主线。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑。

　在认识三角形中位线定义之前，教师不是直接给出，而是创设情境引发学生思考，带着问题进入新课的学习，而在学习三角形定义时，教师思路清晰、讲解详细，并提出三角形中线与中位线的区别，通过学生自主思考、小组讨论，学生对中位线的理解更加深入；在讲解三角形中位线性质时，教师不是直接提出性质再证明，而是给学生独立思考的空间，让学生通过平移、观察、度量、猜想，再通过小组讨论，最后由学生自己展示所得结论；而在证明过程中，引导学生利用拼图，通过转化，验证性质。在参与活动中发展演绎推理能力，养成认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习惯。此时教师注意加强对学生的启发和引导，培养鼓励学生们大胆猜想，严谨求证的科学思想，并鼓励学生尝试不同的证明方法，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、

　解决问题的能力。同时，教师适时总结，帮助学生构建知识体系，归纳方法。

　教学过程中，潘老师注重学生探究能力的培养，把课堂还给学生，让学生参与到课堂中，体验知识的发生过程，拓展学生的创造性思维。教师有效地运用了希沃白板、实物展台等手段辅助教学。

　本节课学生参与度、完成度非常高，有师生互动、生生互动。在交流过程中，潘老师和蔼、有亲和力，师生间不仅有知识的交流、也有情感的交流，使课堂智慧闪烁、充满活力。

　通过习题可以看出，学生对本节课知识点掌握比较扎实，解答较好。大部分学生对于三角形中位线性质的应用较为熟练，能够正确使用性质解决相关问题。

　综上，潘老师的这节《三角形的中位线》设计非常好，课堂教学形式多样，实效性高，是一节成功的新授课。

篇四：三角形的中位线教案

线定理说课稿 能力目标：培养学生观察、分析的能力，推理论证及协作学习的能力，培养学生的创造性思维和逻辑推理能力。

　情感目标：体现了知识来源于实践，而又运用于生活，同时渗透转化的思想，体验矛盾的普通性存大于矛盾的特殊性之中的辩证唯物主义观点。

　2 重点、难点 三角形的中位线定理阐述三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系。学生在自主探索、验证在三角形中位线定时的过程中有许多困难，故这堂课的难点是三角形中位线定理的论证。依据学生现有的实际能力和认知能力，我把三角形中位线定理及应用作为本节课的重点。

　三说教法 1 教法分析

　 教师的责任之一是把人类已知的科学知识创造条件转化为学生的真知，教学又是引导学生指导知识转化为能力的一种形式。因此在本节课的教学中，我以学生为中心，教法上采取了建构教学模式，同时采用启发、引导、探索相结合的教学方法。通过创设研究问题的情境，让学生观察——猜想——证明，启发、引导学生积极思考，勇于探索，达到充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神。

　2 学法指导

　学生自主参与整堂课的知识建构，从定理的猜想到定理的证明，从参与问题的发同与解决。通过学生的思考，尝试解决、组织讨论，在问题解决中深刻理解知识，学生逐步建构自己的知识经验，形成自己的解决问题的方式。

　3 教学手段

　 根据本节教材的特点，为更有效地突出重点、突破难点，我除了采用常规的教学手段，同时采用了现代教学技术——“多媒体”，等，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。

　四说设计 1 导入设计

　电脑显示：如图 1，为了测量一个池塘的宽 AB，可以采取如下方法：在池塘一侧的平地上选一点 C，再分别找出线段 AC、BC 的中点 D、E，量得 DE=18 米，那么我们就可以求得池塘的宽 AB，你知道这是为什么吗？ 这个问题是对本节课后练习 2 的适当变形，利用这个问题导入新课，主要是向学生呈现与当前学习内容相关的情境，使学生造成新旧知识的认知冲突，激民其求知欲。

　2 展示新知；根据刚才的图形，请学生观察、总结DE 的特点，并引出三角形中位线的定义，由于学生对新概念从不同的角度、不同侧面去理解，所以我设计了如下两道练习题，以加深对概念的理解。

　（1）如图在△ABC 中，AD⊥BC于 D,E 是 AC 边上的中点，判断：

　BE 是△ABC 的中线；②BE是△ABC 的中位线。

　（2）已知任意△ABC，画出△ABC 的中位线。

　问：△ABC 的中位线 DE 与第三边 AB 有何关系？

　提出问题后请学生思考，可以让学生利用三角板和量角器测量三角形的中位限于第三边的位置关系及数量关系。我可以充分利用电脑几何画板中的动画实验，将点C 任意移动（与AB 不在同一条直线上），发现：DE、AB 的值始终不变，且 DE=1/2AB,而△CDE 与△CAB 的值随着点 C 的变化而变化，但值始终相等。同样可以对 B 也进行移动，当 B 移动时，CD、AB 的值都随之变化，且 DE 的值始终是 AB 的一半，而△CDE与△CAB 的值随着点 B 的变化而变化，且△CDE=△CAB。通过电脑操作，学生容易得出猜想：三角形的中位线平行与第三边且等于第三边的一半。

　 猜想是否正确呢？还有待于证明。对于定理的证明，是本堂课的难点，所以我采取分四人小组进行分

　组讨论，让学生尝试解决。学生讨论时，我进行巡回答题。如果有些学生感到困难，可以进行适当引导，启发学生考虑求证一条线段等于另一条线段的一半，常用的添线方法是延长较短线截取较大的一半，把问题转达化为证明两条线段相等，也可以启发学生构造平行四边形来解决问题。

　在这一环节中，学生充分讨论，各抒己见，充分暴露其思维过程。通过学生的互相讨论，激发学的思维活动，可以发现一些解题的方法：（延长 DE 至 F，使得 EF=DE;连接 BF，作 BF⊥AC 交 DE 的延长线于 F;连接 BD、CF）

　对学生的不同解法用实物投影仪展示出来，选一种方法用电脑显示详细解题过程，以规范学生的解题格式，最生由学生总结添辅助线的方法。

　3 范例教学；电脑显示：已知：在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点，求证：四边形 EFGH 时平行四边形。

　学生已有证明平行四边形和三角形中位线定理的知识经验，如何利用自己已有的知识经验来解决问题是学生认知上的难点，所以我组织学生通过观察、讨论、交流，让学生在交流过程中产生顿悟，连结 AC或 BD 构造三角形是解决问题的关键。问题的解决由学生自己尝试，并在教师的帮助下加以完善。

　在学生掌握了例题的基础上，提出如下问题：

　（1）当上图中的对角线 AC=BD 时，得到的四边形 EFGH 是什么四边形？ （2）当上图中的对角线 AC≠BD 时，四边形 EFGH 是什么四边形？ （3）当上图中的对角线 AC=BD 且 AC⊥BD 时，四边形 EFGH 是什么四边形？ 通过这三个问题的解决，进一步拓宽了学生的解题思路，完善学生的认知结构，同时也体会到了矛盾的普遍性存在于矛盾的特殊性之中的辩证唯物主义观点。

　4 反馈练习 练习 1：池塘的宽 AB 应为多少？ 练习 2：教材 34 页第 1 题 练习 3：教材 34 页第 3 题 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，巩固所学内容，同时使学生完成新知的迁移。

　5 小结：小结以提高形式出现。

　问题 1：通过本节课的学习，你学会了什么？ 问题 2：你发现了什么规律？ 问题 3:你学会了那些重要方法？有什么启示？

　 由学生自由发言，也可以让学生相互补充，通过自我小结,即明确了本节课的目标，又实现了自我反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解。

　6 作业布置：必做题：作业本 选做题：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD,E、F 分别是 AD、BC 的中点，延长 BA 和 CD 分别交 FE 的延长线于 G、H 点，求证：△BGF=△GHF.

　通过分层次布置作业，进一步体现素质教育的全员性与主体性，符合因材施教的教学原则，使一部分学生的能力有进一步的提高。

　五 说评价：学生是学习的主体，学习是通过学生的主动行为而发生的。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。这样更全面更深刻，符合了素质教育的全体性和全面性的要求，通过小组内的互相讨论，合作学习，不仅可以使学生掌握新知，提高学习

　水平，还可以培养学生乐于助人、团结合作的精神，使学生在合作学习中学会学习，学会交往。（一）创设情景，引入新课 1、如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点 A，再分别找出线段 AB、AC 的中点 D、E，若测出 DE 的长，就可以求出池塘的宽 BC，你知道这是为什么吗？ 2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片 （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什么求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？ 3、引导学生概括出中位线的概念。

　问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。

　4、猜想：DE 与 BC 的关系？（位置关系与数量关系）

篇五：三角形的中位线教案

级《数学》 学教案

　 （课题：

　22. 3 三角形的中位线）

　滦南县侯各庄学校

　执笔 申素香 学习目标 1． 知识目标 （1）

　了解三角形中位线的概念. （2）

　探索并掌握三角形中位线的性质.

　2． 能力目标 感受三角形与四边形的联系， 提高学生分析问题、 解决问题的能力.

　3． 情感目标

　通过学生动手操作、 观察、 自主探索与合作交流的过程， 激发学生的学习兴趣. 学习重点、 难点 重点：

　三角形中位线性质及其应用. 难点：

　三角形中位线性质的探索过程. 课前准备

　三角形纸片， 剪刀 预习导航 1. 什么是三角形的中位线？

　2. 一个三角形有几条中位线？

　3. 三角形的中位线有什么性质?

　学习过程 一、 问题引人 你能将任意一个三角形纸片分成四个全等的三角形吗？ 这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？

　 二、 共同学习 1.

　动手操作 请同学们拿出三角形纸片， 画任意一条中位线， 标注好顶点、 线段， 沿中位线剪开， 分割开的两部分可以拼接成什么特殊的四边形？

　 2.

　观察与思考 如图（1）， EF 是△ABC 的一条中位线， 小亮想: F 是 AC 的中点， 将 FA 绕点 F按顺时针方向旋转 180° ， 它就与 FC 重合. 如果将△AEF 绕点 F 按顺时针方向旋转 180° ， 他得到了图（2）

　图（1）

　图（2）

　思考：

　（1）

　小亮认为四边形 EBCD 是平行四边形. 他的想法对吗？ 为什么？

　这一问 题激发了 学 生的 学 习兴趣， 学生积极主 动 地 加 入到课堂教学中。

　动手操作， 通过拼接体会三角形 中 位线 的 性质， 然后小组讨论交流

　 教学时， 尽可能A B C E F ABCEFD

　（2）如果四边形 EBCD 是平行四边形. 你能发现 EF与 BC 之间的位置关系吗？

　（3）如果四边形 EBCD 是平行四边形. 你能发现 EF与 BC 之间的数量关系吗？

　（4）

　由此， 你能发现三角形的中位线与它的第三边有什么关系吗？ 用自己的语言表述出来.

　 3． 范例讲解 如图， 在 ABC 中， D, E, F 分别是 AB, BC, AC 的中点， AC=12， BC=16. 求四边形 DECF 的周长.

　三、 巩固练习 1． 顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）

　.

　A． 等腰梯形

　B． 矩形

　C． 平行四边形

　D． 菱形或对角线互相垂直的四边形

　2． 已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、 4cm、 6cm， 则这个三角形的周长是（ ）

　A． 3cm

　 B． 26cm

　C． 24cm

　D． 65cm

　3.

　已知三角形的各边的长分别为 6cm、 8cm、 12cm， 则连结这个三角形各边中点所构成的三角形的周长是（ ）

　.

　A． 13cm

　 B． 26cm

　C． 24cm

　D． 39cm

　4． 如图， A,B 两点被池塘隔开， 不能直接测量它们之间的距离.测量员在岸边选一点 C， 连结 AC,BC， 分别找到 AC 和 BC 的中点 M， N. 由 MN 的长度即可知道 AB 两点间的距离.

　（1）

　你知道其中的道理吗？

　地 使学 生在 自主 探索 与 合作交流的基础上，发现 结 论并通过说 理验证结论.

　 ABCDFEABC MN

　 （2）

　如果测得 MN=20m.那么 A,B 两点的距离是多少？

　四、 点滴收获 1. 通过今天的学习， 我们应掌握的知识：

　（1）

　学习了三角形中位线的性质；

　（2）

　利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；

　（3）

　经历了探索三角形中位线性质的过程， 体会转化的思想方法 2.

　有那些注意的问题 三角形中线与中位线的区别

　五、 布置作业 课本 68 页

　 习题 2、 3 题

　做到 所学 知 识与 学 生的 生活紧密联系， 使学生体会到 数学即 来源于生活又服务于生活.

　为 学 生提供了反思的机会， 也有利 于 把 知 识系统化， 便于帮助 学 生认识 自我， 建立自信.

　附：

　板书设计 22. 3 三角形的中位线 1. 三角形的中位线概念

　 例题

　2. 三角形的中位线性质：

　三角形的中位线平行于第三边，

　并且等于它的一半

篇六：三角形的中位线教案

一 一 教学课题

　《三角形中位线定理》 二 二 教学课型

　新授课 三 三 教材分析

　1 地位与作用：三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要定理，它是前面已学过的平行四边形、平行线、全等三角形等知识、内容的推广和深化。同时也是后面章节梯形中位线的基础。尤其是判定两直线平行和论证倍分关系时常常用到。

　2 教材处理：课本中三角形中位线定理有探索式的方法得出，在实际教学中，为了让学生更容易接受和认可，我采取先让学生经过观察、猜想、归纳得出结论，然后由推理论证的方式，这样提出的知识更具有亲和力，以便开发学生智力，增强学生发散思维。在三角形中位线证明及其应用中，处处渗透化归思想，它是一种重要的思想，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，对拓展学生的思维有着积极的意义。

　四 四 学情分析

　 初二学生已初步具备一定的分析思维能力，该班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思维方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，以及引导学生首先通过自主探究而获得结论。然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。

　五 五 教学目标

　 1 知识目标

　 1）了解三角形中位线定义

　 2）理解并掌握三角形中位线定理得证明和有关运用

　 2 能力目标

　 1）经历探索-观察-猜想-证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力

　 2）通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力和思维的灵活性

　 3 德育目标

　 培养学生大胆猜测，合理论证的科学精神 六 六 教学重、难点

　 重点：三角形中位线和三角形中位线定理的概念

　难点：三角形中位线定理的证明 七 七 教学方法

　 启发引导式、合作探究式

　八 八 课时安排

　十五分钟

　九 九 教学过程 教学环节 教学过程 设计意图

　情景 1：现有一水池，老师想知道 A、B 两地的距离，但是又无法直接测量，我们该怎么办呢？为什么？ 情景 2：怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?（展示 PPT）

　（学生开始进入思考）

　生：连接三角形两边的中点，得到一条线段，沿着线

　段剪成两部分，就可以拼成一个平行四边形。

　师：好，我们一起来看他的思路。

　用实例引入新课，创设问题情景，激发学生学习兴趣

　回忆：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的

　 线段叫做三角形的中线。

　师：在三角形 ABC 中，连接三角形中点 D、E，就得到了三角形 ABC 中一条 特殊的线段，它就是我们本节课所要 学习的三角形中位线。

　（提出定义，学生兴趣再次 提高）

　问 1：一个三角形有几条中位线?

　 画出来。

　（让学生在草稿纸上动手）

　问 2：画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的

　区别. 生答：都有三条；

　 中位线是连结三角形两边中点的线段；

　 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

　(在 PPT 上直观地给学生展示，告诫学生千万不要与将两者混淆)

　让学生熟悉图形特征，课堂气氛和谐，自然顺畅地引出三角形中位线的概念

　 通过已学习的三角形中线来作比较，加强对三角形中位线的感知

　1 观察猜想：认识中位线定义之后，教师引导学生直观感受三角形中位线的特殊性，与第三条边的关系如何？（学生开始研究图形）

　生：平行（直观认为有着平行的关系）

　教师启发学生将三角形 ADE 从三角形 ABC 中取出来看，指出 AD、AE 分别是 AB、AC 的一半，鼓励学生猜想---DE 是不是也为 BC 的一半呢？（产生疑问）

　 一种趣题 课堂因你而生动 C B A D E 一种定义 课堂因你而和谐

　 得出猜想：位置关系：DE∥BC

　 数量关系：DE= 1/2 BC. 结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. （学生开始亢奋，有了猜想，就想要证明它的正确性）

　2 指出有了猜想还需要严谨的证明（学生陷入思考）

　 如图：在△ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是AC 的中点。

　则有：DE∥BC, DE= 1/2 BC（学生回答）

　以问题为主线，辅以启发和点拨，抓联系，促迁移，得到猜想

　以学生为主体，自主探索条件和结论

　 1）分析：要证明两条线段平行关系和数量关系，把他们划归到已学过的平行四边形中取证明。通过添加辅助线，构造模型，由结论出发，逆向思维去求证。（提出划归思想，PPT）

　2）证明：

　延长 DE 到 F,使 EF=DE , 连接 CF

　易证△ADE≌△CFE，

　得 CF=AD , CF//AB

　又可得 CF=BD,CF//BD

　所以四边形 BCFE 是平行四边形

　则有 DE//BC,DE= 1/2 DF= 1/2BC

　结论成立 （得出猜想是正确的，提出三角形中位线定理，强调其重要性）

　利用启发性教学，与学生共同探索、讨论，能解决问题的方法，组织学生结合旧知识，构造模型，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践分析-猜想-证明的过程，变被动接受知识为主动应用已有知识，探究新知识，在启发和实践中寻找三角形中位线性质 A B E D F C 一种探索 课堂因你而鲜活

　 1 做一做：

　三角形各边的长分别为 6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长. 答案：12 cm 2 试一试：回到最初水池问题上。（PPT 展示）

　答：在 AB 外选一点 C，使 C 能直接到达 A 和 B， 连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N. 测出 MN 的长，就可知 A、B 两点的距离 （学生豁然开朗）

　3 运用：如图 1，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有什么特征？请证明你的结论．

　 照应本节课开始的情景一，解决学生开始的疑惑，初步运用三角形中位线定理

　 小结：1.三角形的中位线定义.

　 2.三角形的中位线定理.

　 3.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.) 教师指出对于中位线定理的证明，关键在于如何添加辅助线，利用划归思想，构建模型我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题， 又可以用平行四边形知识研究三角形的问题，还提出其他的证明方法有很多，要求同学们课后自主探索。

　 学习了三个“一”，一个定义，一个定理，一种化归思想。

　总结本节课学习知识，引导学生利用不同方法，在课后去自主探索 十板书设计

　三角形中位线定理 三角形中位线

　1 定义 …..

　3 证明……………….

　4 小结……………………

　2 定理

　 ……………………..

　………………… ……………. ………………….

　…………………..

　………………….

　一种照应 课堂因你而升华 一种小结 课堂因你而完整

篇七：三角形的中位线教案

形的中位线• 广澳初级中学• 八年级

　复习：ABCEF..D.中位线什么是三角形的中线？（连结顶点与对边中点的线段）设疑：

　如果连结两边中点的线段呢？

　DEABC••三角形的中位线( 第一课时)• 三角形的中位线：•连结三角形两边中点的线段

　（1 ）

　相同之处——都和边的中点有关；（2）

　不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点， 另 一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE

　ABC三角形中共有几条中位线？EFD...

　DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=

　 BC.21ABCDE问题1:△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC

　的中点,则DE与BC存在何种关系?想一想

　EABCDF证明思路分析:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF易证△ADE≌△CFE，得CF=AD , CF//AB又可得CF=BD,CF//BD所以四边形BCFD是平行四边形则有DE//BC,DE=

　 DF=

　 BC

　 2121

　思考：A、 B两点被池塘隔开，为了测量出A、 B两点， 在AB外选一点C点， 连结AC和BC， 并分别找出AC和BC的中点M、 N.如果测得MN=20m， 那么A、 B两点的距离是多少？ 为什么？MN• •C·AB

　这道题还有别的证明方法吗？ABCDEFGH例1求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.如图,在四边形ABCD中,E、 F、 G、 H已知:分别是AB、 BC、 CD、 DA的中点..HG=

　 AC

　EF=

　 AC12∴ 四边形EFGH是平行四边形证明：∵ E、 F、 G、 H是AB、 BC、 CD、 DA 的中点.∴ HG∥AC

　EF∥AC∴ HG

　EF求证: 四边形EFGH是平行四边形连结AC····12

　课堂练习:引申联想：顺次连结平行四边形、 矩形、 菱形、 正方形各边中点所得四边形各是什么图形？为什么？

　练习：已知：

　三角形的各边分别为6㎝、 8㎝和10㎝，求连结各边中点所成的三角形的周长.ABCEFD解：

　如图∵E、 F是AB、 AC的中点1 _2∴EF=

　 BC（三角形的中位线等于第三边的一半）1 _2同理：

　ED=

　 AC， DF=

　AB∴EF+ED+DF=

　（BC+AC+AB）21 _2=

　（6+8+10）=12即：

　三角形的周长是12 ㎝1 _1 _2

　l1l2EFCDAB∟∟∟如图， l1// l2CD、 EF都垂直与l2AB、 CD、 EF的长短相等吗？ 为什么？，点A、 C、 E在l1上， 线段AB、， 垂足分别为B、 D、 F， 则一 条直线上的 任一 点到 另 一 条直线的距离， 叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别

　小结:1、 三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段2、 三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边并等于第三边的一半3、 两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另 一条直线的距离，叫 做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等

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