最新高三数学题目(3篇)【完整版】

下面是小编为大家整理的最新高三数学题目(3篇)【完整版】,供大家参考。

在日常学习、工作或生活中，大家总少不了接触作文或者范文吧，通过文章可以把我们那些零零散散的思想，聚集在一块。写范文的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面是小编帮大家整理的优质范文，仅供参考，大家一起来看看吧。

高三数学题目篇一

1、设集合a=___则方程表示焦点位于y轴上的椭圆有()

a.5个

b.10个

c.20个

d.25个

2、不等式的解集是

a.

b.c.d.

3、的`图像关于点对称，且在处函数有最小值，则的一个可能的取值是

a.0b.3c.6d.9

4、五个旅客投宿到三个旅馆，每个旅馆至少住一人，则住法总数有()种

a.90b.60c.150d.180

5、不等式成立，则x的范围是

a.b.

c.d.

1、正方体的棱长为a，则以其六个面的中心为顶点的多面体的体积是___________

2、的图象是中心对称图形，对称中心是________________

3、对于两个不共线向量、，定义为一个新的向量，满足：

(1)=(为与的夹角)

(2)的方向与、所在的平面垂直

在边长为a的正方体abcd-abcd中，()?=______________

1、设，是的两个极值点，且

(1)证明：0

(2)证明：

(3)若，证明：当且时

2、双曲线两焦点f1和f2，f1是的焦点，两点,b(1，2)都在双曲线上。

(1)求点f1的坐标

(2)求点f2的轨迹

3、非等边三角形abc外接圆半径为2，最长边bc=，求的取值范围。

高三数学题目篇二

1.在△abc中，sina=sinb，则△abc是()

a.直角三角形b.锐角三角形

c.钝角三角形d.等腰三角形

答案d

2.在△abc中，若acosa=bcosb=ccosc，则△abc是()

a.直角三角形b.等边三角形

c.钝角三角形d.等腰直角三角形

答案b

解析由正弦定理知：sinacosa=sinbcosb=sinccosc，

∴tana=tanb=tanc，∴a=b=c.

3.在△abc中，sina=34，a=10，则边长c的取值范围是()

a.152，+∞b.(10，+∞)

c.(0,10)d.0，403

答案d

解析∵csinc=asina=403，∴c=403sinc.

∴0

4.在△abc中，a=2bcosc，则这个三角形一定是()

a.等腰三角形b.直角三角形

c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形

答案a

解析由a=2bcosc得，sina=2sinbcosc，

∴sin(b+c)=2sinbcosc，

∴sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc，

∴sin(b-c)=0，∴b=c.

5.在△abc中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sina∶sinb∶sinc等于()

a.6∶5∶4b.7∶5∶3

c.3∶5∶7d.4∶5∶6

答案b

解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，

∴b+c4=c+a5=a+b6.

令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)，

则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.

∴sina∶sinb∶sinc=a∶b∶c=7∶5∶3.

6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为()

a.1b.2

c.12d.4

答案a

解析设三角形外接圆半径为r，则由πr2=π，

得r=1，由s△=12absinc=abc4r=abc4=14，∴abc=1.

7.在△abc中，已知a=32，cosc=13，s△abc=43，则b=________.

答案23

解析∵cosc=13，∴sinc=223，

∴12absinc=43，∴b=23.

8.在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a=60°，a=3，b=1，则c=________.

答案2

解析由正弦定理asina=bsinb，得3sin60°=1sinb，

∴sinb=12，故b=30°或150°.由a>b，

得a>b，∴b=30°，故c=90°，

由勾股定理得c=2.

9.在单位圆上有三点a，b，c，设△abc三边长分别为a，b，c，则asina+b2sinb+2csinc=________.

答案7

解析∵△abc的外接圆直径为2r=2，

∴asina=bsinb=csinc=2r=2，

∴asina+b2sinb+2csinc=2+1+4=7.

10.在△abc中，a=60°，a=63，b=12，s△abc=183，则a+b+csina+sinb+sinc=________，c=________.

答案126

解析a+b+csina+sinb+sinc=asina=6332=12.

∵s△abc=12absinc=12×63×12sinc=183，

∴sinc=12，∴csinc=asina=12，∴c=6.

11.在△abc中，求证：a-ccosbb-ccosa=sinbsina.

证明因为在△abc中，asina=bsinb=csinc=2r，

所以左边=2rsina-2rsinccosb2rsinb-2rsinccosa

=sin(b+c)-sinccosbsin(a+c)-sinccosa=sinbcoscsinacosc=sinbsina=右边.

所以等式成立，即a-ccosbb-ccosa=sinbsina.

12.在△abc中，已知a2tanb=b2tana，试判断△abc的形状.

解设三角形外接圆半径为r，则a2tanb=b2tana

a2sinbcosb=b2sinacosa

4r2sin2asinbcosb=4r2sin2bsinacosa

sinacosa=sinbcosb

sin2a=sin2b

2a=2b或2a+2b=π

a=b或a+b=π2.

∴△abc为等腰三角形或直角三角形.

能力提升

13.在△abc中，b=60°，边与最小边之比为(3+1)∶2，则角为()

a.45°b.60°c.75°d.90°

答案c

解析设c为角，则a为最小角，则a+c=120°，

∴sincsina=sin120°-asina

=sin120°cosa-cos120°sinasina

=32tana+12=3+12=32+12，

∴tana=1，a=45°，c=75°.

14.在△abc中，a，b，c分别是三个内角a，b，c的对边，若a=2，c=π4，

cosb2=255，求△abc的面积s.

解cosb=2cos2b2-1=35，

故b为锐角，sinb=45.

所以sina=sin(π-b-c)=sin3π4-b=7210.

由正弦定理得c=asincsina=107，

所以s△abc=12acsinb=12×2×107×45=87.

1.在△abc中，有以下结论：

(1)a+b+c=π;

(2)sin(a+b)=sinc，cos(a+b)=-cosc;

(3)a+b2+c2=π2;

(4)sina+b2=cosc2，cosa+b2=sinc2，tana+b2=1tanc2.

2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.

1①真命题;②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的;③真命题;④假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段.

2.④

解析由|ab→|=|ac→|+|bc→|=|ac→|+|cb→|，知c点在线段ab上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以ac→与cb→同向.

1→

解析如图所示，

∵dd1→=aa1→，dd1→-ab→=aa1→-ab→=ba1→，

ba1→+bc→=bd1→，

∴dd1→-ab→+bc→=bd1→.

1→=ab→+ad→+aa1→

解析因为ab→+ad→=ac→，ac→+aa1→=ac1→，

所以ac1→=ab→+ad→+aa1→.

→

解析如图所示，

因为12(bd→+bc→)=bm→，

所以ab→+12(bd→+bc→)

=ab→+bm→=am→.

6.①

解析观察平行六面体abcd—a1b1c1d1可知，向量ef→，gh→，pq→平移后可以首尾相连，于是ef→+gh→+pq→=0.

7.相等相反

8.0

解析在任何图形中，首尾相接的若干个向量和为零向量.

9.

解(1)ab→+bc→+cd→=ac→+cd→=ad→.

(2)∵e，f，g分别为bc，cd，db的中点.

∴be→=ec→，ef→=gd→.

∴ab→+gd→+ec→=ab→+be→+ef→=af→.

故所求向量ad→，af→，如图所示.

10.

证明连结bg，延长后交cd于e，由g为△bcd的重心，

知bg→=23be→.

∵e为cd的中点，

∴be→=12bc→+12bd→.

ag→=ab→+bg→=ab→+23be→=ab→+13(bc→+bd→)

=ab→+13[(ac→-ab→)+(ad→-ab→)]

=13(ab→+ac→+ad→).

11.23a+13b

解析af→=ac→+cf→

=a+23cd→

=a+13(b-a)

=23a+13b.

12.证明如图所示，平行六面体abcd—a′b′c′d′，设点o是ac′的中点，

则ao→=12ac′→

=12(ab→+ad→+aa′→).

设p、m、n分别是bd′、ca′、db′的中点.

则ap→=ab→+bp→=ab→+12bd′→

=ab→+12(ba→+bc→+bb′→)

=ab→+12(-ab→+ad→+aa′→)

=12(ab→+ad→+aa′→).

同理可证：am→=12(ab→+ad→+aa′→)

an→=12(ab→+ad→+aa′→).

由此可知o，p，m，n四点重合.

故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分.

1.①

2.f(x0+δx)-f(x0)

3.4+2δx

解析δy=f(1+δx)-f(1)=2(1+δx)2-1-2×12+1=4δx+2(δx)2，

∴δyδx=4δx+2(δx)2δx=4+2δx.

4.s(t+δt)-s(t)δt

解析由平均速度的定义可知，物体在t到t+δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比.

所以v=δsδt=s(t+δt)-s(t)δt.

5.-1

解析δyδx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.

6.0.41

7.1

解析由平均变化率的几何意义知k=2-11-0=1.

8.4.1

解析质点在区间[2,2.1]内的平均速度可由δsδt求得，即v=δsδt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.

9.解函数f(x)在[-3，-1]上的平均变化率为：

f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)

=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.

函数f(x)在[2,4]上的平均变化率为：

f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.

10.解∵δy=f(1+δx)-f(1)=(1+δx)3-1

=3δx+3(δx)2+(δx)3，

∴割线pq的斜率

δyδx=(δx)3+3(δx)2+3δxδx=(δx)2+3δx+3.

当δx=0.1时，割线pq的斜率为k，

则k=δyδx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.

∴当δx=0.1时割线的斜率为3.31.

11.解乙跑的快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.

12.解函数f(x)在[0，a]上的平均变化率为

f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.

函数g(x)在[2,3]上的平均变化率为

g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.

∵a+2=2×2，∴a=2.

高三数学题目篇三

1、已知实数满足1

a.p或q为真命题

b.p且q为假命题

c.非p且q为真命题

d.非p或非q为真命题

2、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=____________

a.1b.c.d.

3、当时，令为与中的较大者，设a、b分别是f(x)的最大值和最小值，则a+b等于

a.0b.

c.1-d.

4、若直线过圆的圆心，则ab的最大值是

a.b.c.1d.2

5、正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为

a.b.18

c.36d.

6、过抛物线的焦点下的直线的倾斜角，交抛物线于a、b两点，且a在x轴的上方，则|fa|的取值范围是()

a.b.

c.d.

7、若且a：b=3：2，则n=________________

8、定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去区间去端点的值，若关于x的不等式，且解的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是__________

9、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

(1)若，则平行于平面内的任意一条直线

上面命题中，真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)

10、已知向量，令求函数的最大值、最小正周期，并写出在[0，]上的单调区间。

11、已知函数

(1)若在区间[1，+]上是增函数，求实数a的取值范围。

(2)若是的极值点，求在[1，a]上的最大值;

(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得正数的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围;若不存在，试说明理由。

12、如图三棱锥s-abc中，sa平面abc，，sa=bc=2，ab=4，m、n、d分别是sc、ab、bc的中点。

(1)求证mnab;

(2)求二面角s-nd-a的正切值;

(3)求a点到平面snd的距离。

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