MuPAD软件辅助数学分析定理教学
摘 要:文章尝试将MuPAD软件的画图、计算等功能融入数学分析的定理教学过程中,使學生直观地理解数学分析的相关定理,提高教学的交互可视性,从而激发学生的学习和科研兴趣,并结合案例,介绍MuPAD软件辅助数学分析定理教学的思想。
关键词:数学分析定理教学;MuPAD软件;高等院校
中图分类号:G642文献标识码:A收稿日期:2017-12-21
数学分析是高等院校数学专业的一门重要的基础课程。数学分析课程的内容抽象,定义、定理的语言叙述晦涩难懂,知识内容较多,学生对知识的理解难度较大。学习中需要较强的抽象和逻辑思维,学生感觉学习困难,极易失去学习兴趣。并且很多一线教师采用传统的“填鸭式”教师讲授法教学。授课内容基本上都是纯理论的定理、定义、计算和证明。虽然教师都认真研读教材、认真备课、讲得清楚明了,但效果一般。所以如何提高课堂教学效率,是一个值得认真思考的问题。近年来,也有很多教师注意到这个问题,提出了把数学相关软件融入数学分析教学过程中。比如,高东红[1]利用Mathematica软件辅助教学微积分中二元函数连续与可偏导等概念,辛春元[2]研究了利用Mathematica软件辅助教学极限和定积分概念,许和乾[3]等应用数学软件Mathematica进行了高等数学教学实践。Mathematica软件虽然功能强大,同时内容过于庞杂。MuPAD软件是MATLAB工具箱的组成部分,规模小,灵活,针对性强。因此,本文提出可应用MuPAD软件进行数学分析定理教学,并给出了用MuPAD软件辅助数学分析定理教学的案例。
中值定理以数学语言给出,如果辅助实例验证中值定理的正确性,可以加深学生的理解。
在中值定理的教学中,可以辅助验证函数f(x)=x3-3x2+x+2在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理,并且绘制图像。
首先,实验准备,函数f(x)=x3-3x2+x+2在任意闭区间D=[a, b]上都满足拉格朗日中值定理条件,因此,存在θ∈D,使得f "(θ)=—
其次,利用MuPAD软件编程如下,输入f:=x->x^3-3*x^2+x+2;a:=0:b:=1:
f(a),f(b); eq:=f"(x)=(f(a)-f(b))/(a-b);s:=solve(eq,x=a..b); the:=s [1];p:=float([the,f(the)]);k:=f"(the); plot(plot::Function2d(f(x),x=a..b),
plot::Line2d([a,f(a)],[b,f(b)],LineStyle=Dashed),
plot::Point2d(p),
plot::Function2d(f(the)+k*(x-the),x=a..b,LineStyle=Dashed))。
最后,输出图像(如下图)。
在教学过程中,如果教师结合用MuPAD软件绘制的图像,演示给学生,那么学生能够更加深刻地理解中值定理的原理,提高教学效果,激发学生的学习兴趣。
充分利用MuPAD软件的符号计算、数值计算、绘图、编程功能,在数学分析的定理教学中引入MuPAD软件辅助教学,可以使课程教学直观化、交互可视化,能加深学生对定理原理的理解和认识,激发学生学习兴趣,最终提高教学有效性。
参考文献:
[1]高东红.Mathematica数学软件的图形功能在微积分中的应用问题 [J].数学的实践与认识,1999(4):34-36.
[2]辛春元.利用Mathematica软件图像处理功能辅助高等数学概念教学研究 [J].长春师范学院学报,2013(10):54-57.
[3]许和乾,杜 炜.基于数学软件Mathematica的高等数学教学实践 [J].合肥师范学院学报,2014(3):76-77.
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