换位思考带来的教学方法的转变

【摘 要】为了提高离散数学课程的教学质量，我们采用了换位思考的方式探索教学方法。首先，从学生角度出发，采用改革教学内容以及教学语言方式，激发学生的学习动机；其次，学生批改作业，让学生从教师的角度审视并改进自己的学习活动。

【关键词】换位思考 学习动机 教学方法

离散数学是计算机相关学科的一门专业基础课。与其他数学课一样，如果教学组织不好，学生会觉得枯燥无味而放弃它。在教学实践中，我们采用了换位思考的方式来探索离散数学课程的教学。

第一个换位，假定我们是学生。那么，我们思考的问题是：我有必要学习这门课吗？站回教师的角度，要想让这个问题有个肯定的回答，我们应该怎样做呢？实际上，这是一个解决学生学习动机的问题。按照教育心理学的研究，学生的学习动机分为直接性动机和间接性动机两种。直接性动机与学习活动直接相联，来源于对学习内容或者学习结果的兴趣，如学生的求知欲望、对某门学科的浓厚兴趣、以及老师生动形象的讲解、教学内容的新颖，等等。而间接性动机则与学习的社会意义和个人的前途相联。例如，学生意识到自己的社会责任，考虑自己的前途，或者为争取自己在班集体中的地位和荣誉等都属于间接动机。因此，我们的教学活动也从这两方面分别来激发学生的学习动机。

首先，我们改造教学内容，让其不再枯燥。为此，我们尽量把一些教学内容采用有趣或者较贴近生活的示例来说明。例如，按照教学计划，离散数学课需要讲授的内容主要包含集合、图论、以及数理逻辑几大部分。在第一次课上介绍离散数学要讲授的内容时，我们会讲本课程将要解决这样的一些问题：

1.一群羊加上一群羊等于几群羊？为什么？

2.20个学生，其中10个爱唱歌，8个喜欢玩滑板，有6人既爱唱歌又喜欢玩滑板，问不爱唱歌又不喜欢玩滑板的人数是多少？

3.给出一个卡通图（一只加菲猫的图），问能否从图中任意一点儿出发，一笔画出该图形，并且最后回到出发点？

4.农夫过河的问题。即一个农夫要用船把狼、羊、和一箱卷心菜运到河对面。但是，一次只能运一样，而且当农夫不在时，狼会吃羊，羊也会吃卷心菜，请问应该怎样运？

然后，告诉学生：像1和2这样的问题属于集合论的范畴。而一笔画和农夫过河的问题则可以用图论中的方法和定理来解决。接下来在引入数理逻辑时，则以一个最常见的逻辑推理题——侦探断案为例。即：“一件谋杀案，凶手已经确定是甲、乙、丙、丁四个人中的某个人。侦探询问四人回答如下：甲说是丙干的；乙说我没干；丙说甲讲的不符合事实；丁说是甲干的。如果有三个人讲真话，有一个人在说谎。问凶手到底是谁？”让学生来断案。学生的兴致一下子就被调动起来。在学生断出案之后，再让学生继续思考，如果这件案子交给计算机来断，那么应该怎样实现呢？学生们就会想这件事情怎样表示在计算机里，计算机怎样进行推理。最后，我们告诉学生离散数学中的数理逻辑就是来解决此类问题的。除了在第一次课上通过有趣的事例引起学生对离散数学的兴趣和期待外，在后续的教学中，我们也注意选取有趣的事例来活跃课堂。

除了在内容上选取有趣的事例外，在课堂教学中，我们还非常注意使用幽默风趣的语言，课堂上经常是笑声不断。这些尝试激发了学生的直接性学习动机，增强了对这门课程的兴趣。

对于间接性学习动机的激发，我们主要通过增加教学内容与专业的联系，让学生了解离散数学的重要性和作用。此外，在日常的教学中，教学示例以及作业题都尽量选择与专业相关的题目。例如，在集合的练习题中，选择如下的练习：

与集合{1,3,5,7,9}对应的位串是1010101010，与集合{1,2,3,4,5}对应的位串是1111100000，用这个位串求这两个集合的并和交。

这个练习中，涉及到了集合在计算机中表示和运算的实现问题。又如，在介绍Dijkstra算法时，会以计算机网络中的OSPF路由协议为例；介绍最小生成树时，会让学生考虑为什么在离散数学教科书非常喜欢讲Kruskal算法，而数据结构教科书则通常选用Prim算法；在讲霍夫曼树时会提到计算机中数的表示以及编码。通过这些，把离散数学和专业联系起来，让学生看到学习这门课程的用途，激发学生的间接性学习动机。

换到学生的角度，我们考虑到了学生的学习动机问题，并采取了一系列措施来解决该问题。如果反过来把学生换到教师的角度，让他们来审视自己的学习活动，会产生什么样的效果呢？从这个问题出发，我们改革了作业完成方式和作业成绩的评定办法。每个学生仍然要完成每次课所留的作业，但除此之外，他们还要批改一定数量的其他同学的作业。批改作业的学生就和老师一样，自己完成作业的答案，对其他同学作业中的错误进行批正。批改完毕后需要提交一份批改报告，内容包括作业整体情况总结、本次作业存在的问题、可能的原因、以及建议和措施，等等。批改作业的质量和批改报告的优劣作为主要作业成绩。这一次换位活动，收到了意想不到的好效果。

学生在批改报告中主动对存在的问题进行分析。例如，“155页第5题这种纯粹对基础知识考查的问题依旧存在一定的错误，说明许多同学对现阶段所学的基本概念还没有很深入的掌握”。他们会给出合适的建议，如“概念是做题的基础，建议不会的同学先把书看透”，“同学们给出了五种不同的证法，建议老师提出表扬”，“建议大家多讨论，多学习别人的思路。黄飞同学的做法非常值得欣赏，大家应多多向他学习”，“建议同学们做题时，注意看清题目的要求”，“大部分的错误还是集中在证明题，希望大家今后在学习中练习定理、定义在证明题中的应用，并多练习自己的逻辑思维能力”。批改作业，让学生从另外一个角度观察自己，主动发现自己的问题。“有些同学作业太潦草了，看起来太有难度了，以后我的作业一定要写得工整些。”“批了这次作业后，发现同学们的思维很开阔，理解别人的思路很不容易，同时也让我看到了自己的不足”。

学生们非常认可批改作业这个举措。他们在批改报告中写到：“同学们多样的解题思路，奇思妙想给我留下了很深的印象，让我从不同的角度去重新解决同样的问题”，“有的方法是我做题时没有想到的，大大开阔了我的思路。浏览作业的过程使我对这一章定理印象更深了，记得更牢了”，“老师让学生批改作业的这种行为，充分地让学生和老师互动起来，很有意义，希望能够坚持下去”，“建议继续用此批作业方式，我个人受益良多”。督导组听课专家的反映以及课程的不记名调查，也对此方法给出了肯定的支持。

换位思考给离散数学的教学带来新的思路。在这些尝试后，课程的不记名调查反映出学生普遍很喜欢离散数学这门课。在今后的教学过程中，我们还将努力从不同的角度思考来改进教学方法，改革课程内容，让离散数学这门古老的课程继续焕发迷人的风采。

参考文献：

［1］教育部人事司组编.高等教育心理学.高等教育出版社，2004.

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